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1. ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3a Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald
2. Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie
3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
3.2 Eindimensionale Zielsysteme
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.4 Nutzentheorie
3. 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen
„Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems
4. Elemente des Grundmodells Alternativen
Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen
Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen Alternativen
Formal: a1, .., ai, .., am
5. Elemente des Grundmodells (Forts) Situationen
Syn.: Szenarien, Umweltlagen
Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können
Formal: s1, .., sj, .., sn
Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn
6. Elemente des Grundmodells (Forts) Ziele
Formal: z1, .., zh, .., zk
Ergebnisse
Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei Umweltsituation sj annimmt
Formal:
7. Elemente des Grundmodells (Forts) Ergebnismatrix
Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet.
In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden
8. Ergebnismatrix
9. Beispiel: Versicherung
10. Grundsatzproblem: Ergebnis ? Nutzen! Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung)
Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen
Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.
11. Varianten des Entscheidungsmodells Ziele
Entscheidung mit einem Ziel
Mehrkriterielle Entscheidungen
Nutzen
Keine Transformation der Ergebnismatrix
Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix
12. Varianten des Entscheidungsmodells Unsicherheit
Entscheidung bei Sicherheit
p1=1 (nur Situation 1)
Entscheidung bei Risiko
Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten.
M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt
Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt
Entscheidung bei Ungewissheit
M(s1, .., sn) bekannt
Q(p1, .., pn) unbekannt
13. 3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel
14. 3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel Prinzip:
Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt
Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen)
Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj=eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)
15. Beispiel (Ziel:Max!)
16. Beispiel (Ziel:Max!)
17. Beispiel (Ziel:Max!)
18. Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung
19. Beispiel (Ziel:Min!)
20. Beispiel (Ziel:Min!)
21. Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung
22. Entscheidungsregeln Synonym: Entscheidungskriterien
Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.
23. Maximales durchschnittliches Ergebnis Synonym: µ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel
Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist µ(ai), wobei
Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.
24. Maximales durchschnittliches Ergebnis Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert
Anwendung:
Bei häufigen Entscheidungen möglich
Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen Entscheidungen rational ist!)
„Die Spielbank gewinnt immer!“
25. Minimales Risiko Syn.: s-Regel
Definition der Streung:
Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert
Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung
Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.
26. Minimales Risiko (Forts.) Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko
Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko
Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko
Semi-Varianz für Maximierung:
Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.
27. Beispiel
28. µ-s-Regel Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko
Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden
Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (F) von µ und s: F(µ,s)
29. Beispiel: F(µ,s) = µ - s
30. Weitere Varianten der Präferenzfunktion
31. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie):
z. B. F(µ,s) = µ + s
Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
„Gambler“-Typ
32. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie):
z. B. F(µ,s) = µ + s
Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
„Gambler“-Typ
Nutzenfunktion:
„Iso-Präferenzlinie“
33. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie):
z. B. F(µ,s) = µ + s
Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere
„Gambler“-Typ
Nutzenfunktion:
F1> F2, bei kon-
stantem µ steigt der
Nutzen wenn s
zunimmt
In Praxis selten!
34. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoneutralität (=Risikoindifferenz):
z. B. F(µ,s) = µ, d.h. Erwartungswertkonzept
Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet
Bei konstantem µ
bleibt der Nutzen
unverändert, wenn
s zunimmt
35. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoaversion (=Risikoscheu):
z. B. F(µ,s) = µ - s
Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere Standardabweichung ist schlechter als niedrigere
„Versicherungs-Typ“
In betriebswirt-
schaftlicher Praxis
häufigster Typ
(kaufm. Vorsicht!)
36. Versicherungsprinzip Grundlage: Risikoaversität
Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein Risiko zu versichern?
Alternativen
keine Versicherung
Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein (Risiko-Situation)
Versicherungsprämie: nein
Versicherung:
Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird
Versicherungsprämie: ja
Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!)
Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung
37. Beispiel (Wiederholung)
38. Beispiel (Wiederholung)
39. Darstellung als Entscheidungsbaum
40. Versicherungsprinzip
41. Versicherungsprinzip
42. Versicherungsprinzip
43. Versicherungsprinzip
44. Versicherungsprinzip
45. Maximale Prämie Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?)
Annahme: Nutzenfunktionen bekannt
46. Maximale Prämie
47. Maximale Prämie
48. Maximale Prämie
49. Maximaler Deckungsbeitrag
50. Win-to-Win Situation Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal (? - Sicherheitsäquivalent)
Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert ? mit Streuung s. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs
Folge: Beide gewinnen!
51. Probleme des Versicherungsprinzips Ermittlung der Nutzenfunktion
Gemeinkosten der Versicherung können dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist
Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird
Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie
52. 3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich
Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten
53. Beispiel
54. Minimax-Regel Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald)
Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn
Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist
55. Beispiel ( Maximierungszielsetzung)
56. Beispiel
57. Maximax-Regel Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn
Wähle diejenige Alternative, bei der der best-mögliche Zustand am besten ist
58. Beispiel (Maximierungszielsetzung)
59. Beispiel
60. Hurwicz-Regel Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel
Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter ? (0=?=1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder.
?=1: extrem optimistisch, Maximax
?=0: extrem pessimistisch, Minimax
Berechnung:
61. Beispiel (?=0,6)
62. Beispiel (Maximierungszielsetzung für verschiedene ?)
63. Beispiel
64. Sensitivitätsanalyse Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2.
Frage: Bis zu welchem Optimismuswert ? ist dies so?
Ansatz
65. Graphische Lösung
66. Graphische Lösung
67. Savage-Niehans-Regel Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns
Vorgehen:
Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes
Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte?
Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte
Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte?
Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative
Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle?
Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3
Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?
68. Schritt 1: Spaltenmaximum
69. Schritt 2: Nachteil
70. Schritt 3: Maximales Bedauern
71. Schritt 4: Minimum des Bedauerns
72. Schritt 4: Minimum des Bedauerns
73. Laplace-Regel Synonym: Regel des unzureichenden Grundes
Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist.
Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist
74. Beispiel
75. Beispiel
76. Zusammenfassung des Beispiels
77. Zusammenfassung des Beispiels
