Построение сечений многогранников

1. Построение сечений многогранников

2. Определение сечения. • Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. • Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

3. Секущая плоскость А N M α K D В С

4. A сечение Секущая плоскость N M α K D B C

5. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение: D D M N M P L А С А С P N В В • Построение: 1. Отрезок MN • 1. Отрезок MP 2. Луч NP; луч NP пересекает АС в точке L • 2. Отрезок PN • 3. Отрезок MN 3. Отрезок ML • MPN – искомое сечение MNL –искомое сечение

6. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. D Построение: • 1. Отрезок NQ P • 2. Отрезок NP • Прямая NP пересекает АС в точке Е • 3. Прямая EQ • EQ пересекает BC в точке R • NQRP – искомое сечение N С А E R Q В

7. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Построение: D 1. MN; отрезок МК 2. MN пересекает АВ в точке Х 3. ХР; отрезок SL MKLS – искомое сечение M N S А C P K L B X

8. Аксиоматический метод • Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрахили гранях фигуры .    

9. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. F XY – след секущей плоскости на плоскости основания M P D А Y N S C B Z X

10. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. F XY – след секущей плоскости на плоскости основания S M P D А N B C Y X Z

11. Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. 1 вариант К F 1) E 2) N F M P D А A С B C H В M 2 вариант 1) F 2) E M N D В C P F А B С A H

12. Проверьте правильность построения сечения. F 1 вариант К F 1) E 2) N F M X P D Z А A С Y H B C В M 2 вариант 1) F 2) E M N D В C P Y F А С B A H X X