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直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定. 复习引入. 1、 直线与平面的位置关系有哪几种？. 平行、相交、在平面内. 2、 在直线与平面的位置关系中， 平行 是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？. 思考 2 、 生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的 . 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边 l 与门框所在平 面的位置关系如何？. l. α. l. 思考 1 、 根据定义，怎样判定直线与平面平行？图 中直线 l 和平面 α 平行吗？. l. E. P. F. D. C.

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直线与平面平行的判定

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Presentation Transcript

  1. 直线与平面平行的判定

  2. 复习引入 1、直线与平面的位置关系有哪几种？ 平行、相交、在平面内. 2、在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？

  3. 思考2、生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？ l α l 思考1、根据定义，怎样判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α平行吗？

  4. l E P F D C A B 思考3、若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？ 思考4、有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？

  5. a b α 思考5、如图，设直线b在平面α内， 直线a在平面α外，猜想在什么条件下直 线a与平面α平行？ a//b

  6. a b α 思考6、如果直线a与平面α内的一条 直线b平行，直线a与平面α一定平行吗？

  7. 思考7、设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？ β a b α

  8. 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线与平面平行的判定定理 用符号语言可怎样表述？ a b a// a//b “线线平行，则线面平行”

  9. “线线平行，则线面平行”的重要意义是：通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）。

  10. 思考、设直线a，b为异面直线，经 过直线a可作几个平面与直线b平行？过 a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都 平行？ b a p p a a b b

  11. A F E D B C 例1、在空间四边形ABCD中，E，F 分别是AB，AD的中点， 求证：EF//平面BCD.

  12. D1 C1 M B1 A1 F D C E H A B G 例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平 行的截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中 点，求证直线EF//平面ABCD.

  13. 练习： 1、点A是正方形BCDE平面外的一点，O是正方形的中心，F是AE的中点，问：AC与面DBF有怎样的位置关系？并说明理由。 A F E D O C B

  14. 2、三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N是BC、A1B1的中点，求证：MN//面AA1C1C。 M B C A C1 B1 N A1

  15. 3、正方体AC1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有点E、F，且B1E=C1F，求证：EF//面ABCD。 D C B A F D1 C1 E A1 B1

  16. 4、S是正三角形ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，SG是SAB的边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，判断SG与平面DEF的位置关系，并证明之。 S F D A C G E B

  17. 5、两个全等的正方形ABCD与ABEF交于AB，M、N分别在AC、FB上，且AM=FN，求证：MN//平面BCE。 C D B E M N F A

  18. 直线与平面平行的性质

  19. 复习引入 1、直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2、直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

  20. a a α α 思考1、如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 思考2、若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

  21. a a α α 思考3、如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？

  22. a b α 思考5、如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ a b P α 思考4、如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

  23. a b α 直线与平面平行的性质定理 定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.  a//  a//b a b 实质：线//面线//线 作用：作平行线的方法，判断线线平行依据.

  24. D′ P A′ C′ B′ D C A B 例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

  25. b a c α 例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.

  26. 例3、（1）已知空间四面体ABCD中，若截面EFGH与AB、CD平行，则四边形EFGH是平行四边形。 （2）想一想：在什么条件下， 四边形EFGH是矩形、正方形？ （3）若截面EFGH是平行 四边形，试证明： AB//面EFGH，且 CD//面EFGH。 A E F H D B G C

  27. 小结： 判定 线//线线//面 性质

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