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第十节 函数的连续性 与间断点

第十节 函数的连续性 与间断点. 一、函数的连续性. 二、左连续与右连续. 三、连续函数与连续区间. 四、函数的间断点. 一、函数的连续性. 1. 函数的增量. 2. 连续的定义. 例 1. 证. 由定义 2 知. 二、左连续与右连续. 定理. 例 2. 解. 右连续但不左连续 ,. 三、连续函数与连续区间. 在区间上每一点都连续的函数 , 叫做在该区间上的 连续函数 , 或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如 ,. 例 3. 证. 四、函数的间断点. 1. 跳跃间断点. 例 4. 解.

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第十节 函数的连续性 与间断点

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Presentation Transcript

  1. 第十节 函数的连续性 与间断点 一、函数的连续性 二、左连续与右连续 三、连续函数与连续区间 四、函数的间断点

  2. 一、函数的连续性 1.函数的增量

  3. 2.连续的定义

  4. 例1 证 由定义2知

  5. 二、左连续与右连续 定理

  6. 例2 解 右连续但不左连续 ,

  7. 三、连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如,

  8. 例3 证

  9. 四、函数的间断点

  10. 1.跳跃间断点 例4 解

  11. 2.可去间断点 例5

  12. 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.

  13. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点

  14. 3.第二类间断点 例6 解

  15. 例7 解 注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.

  16. ★ 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点. ★ 仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.

  17. ★ 在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. 判断下列间断点类型:

  18. 例8 解

  19. 小 结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 2.区间上的连续函数; 3.间断点的分类与判别; 第一类间断点:可去型,跳跃型. 间断点 第二类间断点:无穷型,振荡型. (见下图)

  20. y y o x o x y y o x o x 第一类间断点 可去型 跳跃型 第二类间断点 无穷型 振荡型

  21. 思考题

  22. 且 思考题解答

  23. 例 但 但反之不成立.

  24. 练 习 题

  25. 练习题答案

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