Logica en schakelalgebra
Download
1 / 65

Logica en Schakelalgebra - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

Logica en Schakelalgebra. Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom samengestelde proposities 2 + 3 = 5 en 7 < 8 het regent niet

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Logica en Schakelalgebra' - leena


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Logica en schakelalgebra

Logica en Schakelalgebra

Ben Bruidegom

AMSTEL Instituut FNWI UvA


Propositiecalculus
Propositiecalculus

  • proposities

    • 2 + 3 = 5

    • 7 < 8

    • het regent

    • ik kom


Propositiecalculus1
Propositiecalculus

  • proposities

    • 2 + 3 = 5

    • 7 < 8

    • het regent

    • ik kom

  • samengestelde proposities

    • 2 + 3 = 5 en 7 < 8

    • het regent niet

    • het regent of het regent niet

    • het regent en het regent niet


De verzameling b
De verzameling B

  • B = { true, false }

  • p,q = Boolse variabelen

  • Operatoren op B

    • de conjunctie p  q (p AND q)

    • de disjunctie p  q (p OR q)

    • de negatie  (NOT p)



Waarheidstabel disjunctie
Waarheidstabeldisjunctie



Schakel algebra
Schakel algebra

  • B = { 0, 1 }

  • p = Boolse variabele

  • Operatoren op B

    • de conjunctie p . q ( p AND q )

    • de disjunctie p + q ( p OR q )

    • de negatie ( NOT (y) )



Priority of operators
Priority of operators negatie (NOT)

  • 1e) NOT

  • 2e) AND

  • 3e) OR

    • p + y.z = p + (y.z)

    • p + y.z ≠ (p + y).z


Rekenregels

0 negatie (NOT)

y

y

0

y

1

y

1

Rekenregels:


Overige wetten
Overige wetten negatie (NOT)

  • Associatieve wet:

    • (p + y) + z = p + (y + z)

    • (p . y) . z = p . (y . z)

  • Commutatieve wet:

    • y + z = z + y

    • y . z = z . y

  • Distributieve wetten

    • p .(y + z) = p.y + p.z

    • p +(y.z) = (p + y).(p + z)


Overige wetten1
Overige wetten negatie (NOT)

  • Associatieve wet: a–(b-c)≠(a–b)-c

    • (p + y) + z = p + (y + z)

    • (p . y) . z = p . (y . z)

  • Commutatieve wet: a – b ≠ b - a

    • y + z = z + y

    • y . z = z . y

  • Distributieve wetten

    • p .(y + z) = p.y + p.z

    • p +(y.z) = (p + y).(p + z)


Bewijs p y z p y p z
Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) negatie (NOT)

(p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z =

= p + p.z + y.p + y.z =

= p.(1 + z+ y) + y.z = p + y.z


Absorptie wetten
Absorptie wetten: negatie (NOT)


Bewijs z y z z
Bewijs: z.(y + z) = z negatie (NOT)

z.(y + z) = z.y + z.z =

toepassen eerste distributieve wet


Bewijs z y z z1
Bewijs: z.(y + z) = z negatie (NOT)

z.(y + z) = z.y + z.z =

z.y + z = z.(y + 1) = z.1 = z


Logica en schakelalgebra

  • Vijf keer een bewijs: negatie (NOT)

    • m.b.v. waarheidstabel (zelf doen syllabus tabel 4.1)

    • m.b.v. schakelalgebra

    • m.b.v. 1e distributieve wet (zie boek)

    • m.b.v. 2e distributieve wet (zie boek)

    • m.b.v. De Morgan







Wetten van de morgan3
Wetten van De Morgan: negatie (NOT)

  • Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:



Nand nor gates
NAND- & NOR-gates negatie (NOT)

y

y

&

1

z

z

NAND-gate

NOR-gate



Verkorte tabel nor poort
Verkorte tabel NOR-poort negatie (NOT)

x = irrelevant


Opgaven bladzijde 64
Opgaven bladzijde 64 negatie (NOT)


Logica en schakelalgebra

problem negatie (NOT)

solution

Ontwerpen van logische schakelingen


Logica en schakelalgebra

problem negatie (NOT)

Truth table

solution


Logica en schakelalgebra

problem negatie (NOT)

Truth table

Boole

expression

solution


Logica en schakelalgebra

problem negatie (NOT)

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution


Logica en schakelalgebra

problem negatie (NOT)

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution

Boole algebra


Logica en schakelalgebra

Implementation negatie (NOT)

problem

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution

Boole algebra


Programmable logic
Programmable Logic negatie (NOT)

PLA’s


Majority voting system
Majority voting system negatie (NOT)

Set value

  • redundant system

a

c

b

a

Signal cond.

sensor a

Majority

Voter

Valve

control

b

v

Signal cond.

sensor b

c

Vat

Signal cond.

sensor c

valve


Truth table
Truth table negatie (NOT)


Truth table1
Truth table negatie (NOT)


Truth table boole exp
Truth table negatie (NOT) Boole exp.


Truth table boole exp1
Truth table negatie (NOT) Boole exp.


Som van mintermen
Som van mintermen negatie (NOT)


Boole expr simplified boole expr
Boole expr. negatie (NOT) simplified Boole expr.


Boole expr simplified boole expr1
Boole expr. negatie (NOT) simplified Boole expr.


Boole expr simplified boole expr2
Boole expr. negatie (NOT) simplified Boole expr.


Boole expr simplified boole expr3
Boole expr. negatie (NOT) simplified Boole expr.



Implementation
Implementation negatie (NOT)

y

y

&

1

z

z

NAND-gate

NOR-gate


Implementation with nand gates
Implementation with negatie (NOT)NAND-gates


Implementation with nand gates1
Implementation with negatie (NOT)NAND-gates


Implementation with nand gates2
Implementation with negatie (NOT)NAND-gates

&

&

&

&


Implementation with nand gates3
Implementation with negatie (NOT)NAND-gates

a

b

c

&

&

&

v

&


Programmeerbare logica
Programmeerbare logica negatie (NOT)

Read-only memory (ROM)

Programmable ROM (PROM)

Erasable programmable ROM (EPROM)(erased by UV-light)

Electrically erasable programmable read-only memory. (EEPROM) (written/erased by byte)

Flash memory (written/erased by block)

Bovenstaande “geheugens” zijn geen geheugens maar combinatorische schakelingen. Een uitgang is alleen afhankelijk van de waarden van één of meer ingangen.



And or logic
AND – OR logic negatie (NOT)


Logica en schakelalgebra
PLA negatie (NOT)



Mosfet s
MOSFET’s negatie (NOT)

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors


Mosfet s1
MOSFET’s negatie (NOT)

CMOS Inverter


Mosfet s2
MOSFET’s negatie (NOT)

CMOS NAND-gate


Huiswerkopgave

Huiswerkopgave negatie (NOT)

Probleem:

Een boer wil een rivier oversteken met een geit, een kool en een wolf in een boot waar slechts plaats is voor de boer en één van de drie. Ook mag de geit niet met de wolf of met de kool alleen achterblijven.

Ken aan {boer, geit, kool, wolf } de waarde ‘0’ toe als die zich op de linker oever van de rivier bevinden en ‘1’ op de rechter oever.

Ontwerp m.b.v. SIM-PL een schakeling met zo weinig mogelijk NAND-poorten.

Bouw eerst de benodigde NAND-poorten.

Organiseer de overtocht, schrijf hiervoor een “programma” binnen de SIM-PL omgeving.

Lever volgende week een “hardcopy” van waarheidstabel, de bijbehorende Boole-uitdrukking, de vereenvoudiging van deze uitdrukking en een afdruk van het schema en het “programma” in.