زوايا الارتفاع و الانخفاض

1. زوايا الارتفاع و الانخفاض مع تحيات المعلمة كفاح حرحش . عمل الطالبة : رهف رائد عودة الصف : التاسع ( جـــ) .

2. زوايا الارتفاع و الانخفاض : • 1-زواية الارتفاع و زواية الانخفاض . • 2-الامثلة و الاسئلة . • 3-تدريبات . • 4-تمارين و مسائل .

3. الشرح : مر بك في الدروس السابقة النسب المثلثية و العلاقات بينها , لما لها من اهمية في حل المشكلات ذات العلاقة . و احد المفاهيم او التطبيقات حساب :ارتفاع طائرة , قمة مئذنة , و شجرة , و عمارة , ..... الخ . فاذا نظر شخص الى قمة مئذنة , فان الخط الواصل بين عين الشخص و قمة المئذنة يسمى خط البصر . و ان الزواية المحصورة بين خط البصر و الخط الافقي تسمى زواية ارتفاع قمة المئذنة . و اما زواية الانخفاض فهي الزواية المحصورة بين خط البصر و الخط الافقي . اذا نظر الشخص من الاعلى الى الاسفل . انظر الشكل الاتي : و من المهم ايضا معرفة : ان قياس زواية الارتفاع يساوي قياس زواية الانخفاض

4. الامثلة و الاسئلة : • مثال 1: من نقطة تبعد 300 متر عن موقع اقلاع منطاد , رصدت تالة منطادا على ارتفاع ثابت فوق موقع اطلاقه بزواية ارتفاع قياسها 27 , جد ارتفاع المنطاد؟ انظر الى الشكل الاتي : الحل : 1-ليكن ارتفاع المنطاد عن سطح الارض=ع مترا . 2-ضا 27 = ع / 300 = 0,509 3-اذن , ع =0,509 × 300=152,7 مترا

5. تابع امثلة و اسئلة : • مثال 2 : استلمت طائرة في لحظة ما اشارة لا سلكية من نقطة على الارض على بعد 6 كم من الطائرة , اذا كانت زواية الانخفاض لتلك النقطة 35 , فجد ارتفاع الطائرة بالامتار عند تلك اللحظة . الحل : 1- تلاحظ من الشكل ان قياس الزواية أ ( زواية ارتفاع الطائرة ) = 35 (بالتبادل ) جا 35 = ع /6 ومنه , ع = 6 × جا 35 = 6× 0,574 = 3,444 كم . وعليه , فان ارتفاع الطائرة بالامتار = 3,444 × 1000 =\ 3444 مترا .

6. التدريبات : • تدريب 1: اذا نظر موسى من قمة منارة الى قارب في البحر بزواية انخفاض قياسها 22 , و كان بعد القارب عن المنارة 500 متر , فما ارتفاع المنارة ؟ انظر للشكل الاتي : • تدريب 2: و قفت دينا بين بنايتين أ, ب , بحيث تبعد عنهما 20 مترا , و 40 مترا على الترتيب . اذا كانت زوايتا ارتفاع البنايتين هما 50 , و 20 فجد ارتفاع كل منهما . • تدريب 3 : اقلعت طائرة من مطار الملكة علياء الدولي في لحظة ما , رصدت دعاء الطائرة و هي على بعد الفي متر عن نقطة الرصد بزواية ارتفاع قياسها 20 , جد ارتفاع الطائرة عن سطح الارض .

7. تمارين ومسائل : • سـ1 : لماذا سميت زواية الارتفاع و زواية الانخفاض بهذا الاسم ؟ • سـ2 :رصد وائل قمة جبل تبعد عنه 800 متر بزواية ارتفاع قياسها = 30 , ما ارتفاع الجبل ؟ • سـ3: قيست زواية ارتفاع قمة مئذنة من فوق سيارة شحن ارتفاعها (3 امتار ) , فكانت 65 . اذا كانت السيارة تبعد عن قاعدة المئذنة مسافة 30 مترا . فما ارتفاع المئذنة عن سطح الارض ؟ • سـ4 : تطير طائرتان أ , ب أفقيا , بحيث تكون الطائرة (أ) على بعد 250م راسيا فوق الطائرة (ب). اذا كانت زواية ارتفاع الطائرة (ب) تساوي 35 من نقطة الرصد جـ . جد ارتفاع كا من الطائرتين عن سطح الارض