anal za konstrukc l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ANALÝZA KONSTRUKCÍ PowerPoint Presentation
Download Presentation
ANALÝZA KONSTRUKCÍ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 33

ANALÝZA KONSTRUKCÍ - PowerPoint PPT Presentation


  • 119 Views
  • Uploaded on

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška. Desky. Rovinné tenkostěnné konstrukce zatížené kolmo ke své střednicové rovině. Střednicová rovina – půlí vzdálenost mezi oběma povrchy. Zatížení desek. Plošné [N/m 2 ] Liniové: Silové [N/m] Momentové [Nm/m] Bodové Silou [N] Momentem [Nm].

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ANALÝZA KONSTRUKCÍ' - lee


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
anal za konstrukc

ANALÝZA KONSTRUKCÍ

5. přednáška

desky
Desky
  • Rovinné tenkostěnné konstrukce zatížené kolmo ke své střednicové rovině

Střednicová rovina – půlí vzdálenost mezi oběma povrchy

zat en desek
Zatížení desek
  • Plošné [N/m2]
  • Liniové:
    • Silové [N/m]
    • Momentové [Nm/m]
  • Bodové
    • Silou [N]
    • Momentem [Nm]
statick p soben desek
Statické působení desek

Kirchhoffova ohybová teorie

  • Tenké desky:
  • Tlusté desky:
  • Membrány:

Mindlinova teorie – je třeba uvažovat smykové přetvoření

Membránové působení – konstrukce není schopna přenášet ohybové účinky (pouze normálové síly ve střednicové rovině)

teorie ohybu tenk ch desek
Teorie ohybu tenkých desek
  • Založena na Kirchhofových předpokladech (1850):
  • Normály ke střednicové rovině desky před deformací zůstávají normálami k deformované střednicové ploše. Vzdálenost bodů na téže normále se nemění.  ez = 0

Důsledek: w = w(x,y)

slide6
Normálové napětí sz (příčné) je zanedbatelné proti složkám napětí působícím vevrstvách rovnoběžných se střednicovou rovinou (sx, sy, txy)

Důsledek:

Desku lze rozřezat na tenké vrstvy a napjatost v každé z nich považovat za rovinnou

z kladn rovnice v teorii tenk ch desek deforma n varianta e en
Základní rovnice v teorii tenkých desek (deformační varianta řešení)

a) Kinematika přemístění

(Obdobné jako ohyb nosníku)

slide8

b) Výpočet deformace

c) Výpočet napětí

(z fyzikálních rovnic pro rovinnou napjatost)

ohybová křivost

torzní křivost

slide9

Průběhy tangenciálních napětí příčných (smyk za ohybu) se dají spočítat z Cauchyho rovnic rovnováhy

Integrací

pr b hy nap t po tlou ce desky
Průběhy napětí po tloušťce desky

(tj. ve směru osy z)

Výslednice napětí:

Ohybové momenty vztažené na jednotku šířky řezu  [Nm/m] = [N]

Krouticí momenty[N]

Posouvající síly[N/m]

slide11

Měrné vnitřní síly (intenzity vnitřních sil)

(integrací normálových napětí)

Momenty

h3/12

Desková tuhost:

Poznámka: pro obdélník šířky b =1: I = h3/12

Nosník: M = – EI w“ (u desky navíc vliv příčné kontrakce)

slide12

Posouvající síly

(integrací příčných tangenciálních napětí)

Ačkoliv txz a tyz přímo neznáme, můžeme určit posouvající síly z momentové podmínky rovnováhy na vyjmutém elementu desky o rozměru Δx·Δy

slide13

Rovnováha na elementu desky

Momentová podmínka k ose o:

Rovnici vydělíme Δx·Δy a přejdeme k limitě:

Poznámka: pro nosník platí Schwedlerova věta

slide14

Desková rovnice

Odvození z podmínky rovnováhy sil působících na element desky ve směru osy z

Silová podmínka:

slide15

Rovnici vydělíme součinem ΔxΔy

Desková rovnice

Δ … Laplaceův operátor

slide16

Desková rovnice v rozepsaném tvaru:

Nehomogenní parciální diferenciální rovnice 4. řádu

Srovnání řešení stěny a desky

slide17

Okrajové podmínky

Vyjadřují způsob podepření desky

Parciální diferenciální rovnici 4. řádu odpovídají 2 okrajové podmínky v každém bodě hranice

a) Vetknutý okraj

Okraj rovnoběžný s osou y

Obecný okraj

Geometrické okrajové podmínky

slide18

b) Kloubově podepřený okraj

Okraj rovnoběžný s osou y

Obecný okraj

Geometrická podmínka

Statická podmínka

Upravíme na kinematický tvar:

slide19

c) Volný okraj

Okraj rovnoběžný s osou y

Statické okrajové podmínky

Ohybový moment

Posouvající síla

Krouticí moment

Protože na každém okraji desky lze předepsat pouze dvě okrajové podmínky, stahují se poslední dvě podmínky v podmínku jedinou, tzv. doplněnou Kirchhoffovu posouvající sílu

slide20

Okrajové podmínky na volném okraji v kinematickém tvaru:

Okraj rovnoběžný s osou y

Obecný okraj

slide21

Výpočet deskové rovnice metodou sítí

Postup je podobný jako při řešení stěnové rovnice.

Rozdíl je způsoben nenulovou pravou stranou deskové rovnice a rozdílnými okrajovými podmínkami.

S ohledem na pravou stranu deskové rovnice je vhodné na čtvercové síti s krokem a zavést substitucí tzv. redukovaný průhyb W

Skutečný průhyb [m]

Desková rovnice:

Uzlové břemeno:

slide22

Postup řešení

  • Oblast desky pokryjeme čtvercovou sítí s diferenčním krokem a
  • V každém uzlu sítě, kde neznáme průhyb (vnitřní uzly a hraniční uzly na volném okraji) sestavíme diferenční náhradu za deskovou rovnici
  • Hodnoty na hranici a mimo ni vyjádříme pomocí diferenčního vyjádření okrajových podmínek
slide23

Sestavíme uzlová břemena (pravé strany rovnic)

  • Uzlové břemeno za spojité zatížení p
  • Ve vnitřním bodě (PV) = výslednice zatížení připadající na příslušnou zatěžovací plochu
  • V krajním bodě (PK) (na volném okraji) = dvojnásobek zatížení připadajícího na uzel
  • Uzlové břemeno za osamělou sílu F
  • Ve vnitřním bodě PV = F
  • Na volném okraji PK = 2F
slide24

Diferenční vyjádření okrajových podmínek

a) Vetknutý okraj

1)

2)

Pro redukovaný průhyb W:

Poznámka: Vetknutý okraj je v řezu jakoby osou symetrie ohybové čáry

slide25

b) Kloubově podepřený okraj

1)

2)

Pro redukovaný průhyb W:

Poznámka: Kloubově podepřený okraj je v řezu jakoby osou antisymetrie ohybové čáry

slide26

c) Volný okraj

1)

2)

Po úpravě pro redukovaný průhyb W:

Podmínka 1) v bodě 2

WA vyjádříme v závislosti na ostatních průhybech

slide27

Podmínka 2) v bodě 2

WD lze vyjádřit v závislosti na ostatních průhybech

slide33
Děkuji za pozornost a těším se

s vámi na shledanou za týden u testu