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第三章 指數與對數

第三章 指數與對數. 3-5 指數與對數的應用 乙、首數與尾數. 首對與尾數的定義. 例如： log x 1 ＝ 3.5216 ＝ 3 ＋ 0.5216, 則 log x 1 的首數為 3, 尾數為 0.5216. log x 2 ＝－ 3.5216 ＝－ 4 ＋ 0.4784, 則 log x 2 的首數為－ 4, 尾數為 0.4784.

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第三章 指數與對數

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Presentation Transcript

  1. 第三章指數與對數 3-5 指數與對數的應用 乙、首數與尾數

  2. 首對與尾數的定義 • 例如： • log x1＝3.5216＝3＋0.5216, 則log x1的首數為3, 尾數為0.5216. log x2＝－3.5216＝－4＋0.4784, 則log x2的首數為－4, 尾數為0.4784. 任意正數 x 的對數 logx 值皆可寫成一個整數 n 與一個小於1的非負實數 loga 的和, 我們稱此整數 n 為 logx 的首數, loga 稱為logx 的尾數. 例題 3 隨堂練習3 下一主題

  3. 例題3 設 logx 的首數為－2, 且其尾數與 log549 的尾數相同, 試求 x 的值. • 解： • 因為　log549＝log5.49×102＝log102＋log5.49 ＝2＋log5.49, • 其尾數為log5.49, • 所以由已知得logx＝－2＋log5.49＝log10－2＋log5.49＝log(5.49×10－2), • 故　x＝5.49×10－2＝0.0549. 例題 3 隨堂練習3 返回 下一主題

  4. 隨堂練習3 設logx的首數為6, 且其尾數與log0.00543的尾數相同, 試求x的值. • 解： • 因為　log0.00543＝log(5.43×10－3)＝log10－3＋log5.43＝－3＋log5.43, • 其尾數為log5.43, • 又已知 logx 的首數為6, 且其尾數與 log0.00543 的尾數相同, • 所以　logx＝6＋log5.43＝log106＋log5.43＝log(5.43×106), • 故　x＝5.43×106＝5430000. 例題 3 隨堂練習3 返回 下一主題

  5. 首數與尾數 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5

  6. 首數與尾數 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5

  7. 例題4 已知 log2 ≈ 0.3010, 試求 log250 的首數與尾數.判斷 250 為幾位數. 試求 250 的最高位數字. • 解： log250＝50log2 ≈ 50×0.3010＝15.05＝15＋0.05, • 所以 log250 的首數為15, 尾數為0.05. 因 log250 的首數為15, • 所以250為16位數. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  8. 例題4 已知 log2 ≈ 0.3010, 試求 log250 的首數與尾數.判斷 250 為幾位數. 試求 250 的最高位數字. • 解： 因為 log1＝0 ＜0.05＜0.3010 ≈ log2, • 所以 15＋log1 ＜15＋0.05 ＜15＋log2, • 即　 log1015＋log1 ＜log250＜log1015＋log2, • 亦即 log1×1015 ＜log250＜log2×1015, • 得　 1×1015 ＜250＜2×1015, • 故250的最高位數字為1. 求最高位數字, 即找正整數n, 使 logn＜尾數＜log(n+1) .  前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  9. 解說影片 按此觀看影片 wolframalpha計算結果 按此連結網頁 例題4-計算指數250 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  10. 隨堂練習4 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 試求log332的首數與尾數. • 解： log332＝32log ≈ 32×0.4771 ＝15.2672＝15＋0.2672, • 所以 log332的首數為15, 尾數為0.2672. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  11. 隨堂練習4 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 判斷332為幾位數, 並求332的最高位數字. • 解： 因為log332的首數為15, 所以332為16位數. • 又 log1＝0 ＜0.2672 ＜0.3010 ≈ log2, • 所以 15＋log1 ＜15＋0.2672 ＜15＋log2  log1015＋log1 ＜15＋0.2672 ＜log1015＋log2  log1×1015＜log332＜log2×1015, • 得 1×1015＜332＜2×1015, • 故332的最高位數字為1. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  12. 隨堂練習4 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 試比較332與250的大小. • 解： 因為　log332＞log250, • 所以　332＞250. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  13. 例題5 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 若2－60自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. • 解： • log2－60＝－60log2 ≈ (－60)×0.3010 ＝－18.06＝－19＋0.94, • 所以log2－60的首數為－19, 尾數為0.94. (a)由首數－19知 2－60自小數點後第19位始出現不為0的數字. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  14. 例題5 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 若2－60自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. • 解： (b)由尾數0.94及log8＝3log2 ≈ 0.9030, log9＝2log3 ≈ 0.9542, • 知　log8 ＜0.94＜log9, • 所以 －19＋log8＜－19＋0.94＜－19＋log9, • 即log10－19＋log8 ＜log2－60＜log10－19＋log9, 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  15. 例題5 已知log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 若2－60自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. • 解： • 亦即log8×10－19＜log2－60＜log9×10－19, • 得8×10－19＜2－60＜9×10－19, • 所以2－60自小數點後第19位始出現不為 0 的數字 8, • 故n＝19, a＝8. 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  16. 隨堂練習5 設log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 若3－40自小數點後第 n 位始出現不為 0 的數字 a, 試求 n 與 a 的值. • 解： • log3－40＝－40log3 ≈ (－40) ×0.4771＝－19.084＝－20＋0.916, • 所以log3－40的首數為－20, 尾數為0.916. • 因為　log8＝3log2 ≈ 0.9030, log9＝2log3 ≈ 0.9542, 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

  17. 隨堂練習5 設log2 ≈ 0.3010, log3 ≈ 0.4771, 若3－40自小數點後第 n 位始出現不為 0 的數字 a, 試求 n 與 a 的值. • 解： • 所以　log8 ＜0.916＜log9 －20＋log8 ＜－20＋0.916＜－20＋log9 log10－20＋log8 ＜log3－40＜log10－20＋log9 log8×10－20 ＜log3－40＜log9×10－20, • 得　8×10－20＜3－40＜9×10－20, • 所以3－40自小數點後第20位始出現不為 0 的數字為 8, • 故　n＝20, a＝8. End 前一主題 例題 4 隨堂練習4 例題 5 隨堂練習5 返回

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