湘教版八年级数学上册第二章一次函数

湘教版八年级数学上册第二章一次函数 2.3建立一次函数模型(1)

1 回顾与思考如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b,(k≠0). 1.什么叫一次函数? 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)　也叫做正比例函数.

探究温度的度量有两种：摄氏温度（用 ℃表示）和华氏温度（用ºF表示）. 摄氏温度，冰点时温度为 0℃,沸点为100℃华氏温度，冰点温度定为32ºF，沸点为212ºF 已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

分析 如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式. 如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量. 华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量

分析 由于摄氏温度（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为： C = kF + b. (A) 为了求出待定系数k b，根据已知条件，可以列出方程组： 212k + b=100 ， ① 32 k + b=0 . ②

解方程组： 212 k + b=100 ， ① 32 k + b=0 . ② 由 ①－②，得 180k=100 . ③ 解得 k= . ④ 带入②式得　　　　　　　　. 解得　　　　　　　　. 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 (B)

用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表

由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格.由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格. 像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型. 有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题. 像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.

想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件

一、确定正比例函数的表达式的方法： 这种方法叫待定系数法 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的条件求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的条件建立并解关于k、b的方程组 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式

例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)的关系如图6—5所示。（1）写出v与t 之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？ V (米/秒) （1）由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt ∵（2，5）在函数图象， ∴ 2K=5 ∴ K=2.5： ∴v与t 的函数关系式为： v= 2.5 t 8 7 6 · 5 4 3 2 (2)下滑3秒时物体的速度是 v=2.5×3=7.5(米/秒) 1 0 t /秒 1 2 3 4 5 6 7

综合练习 • 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下 • 滑t（秒）的关系如图所示，则 • 下滑2秒时物体的速度为__________________. • V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________. • 下滑3秒时物体的速度为________________. 4米/秒Ｖ＝２ｔ６米/秒

练习 2. 求y = kx 经过(4,2)这点，则函数的表达式. y = x 3、已知正比例函数的图象经过点M（-1，5），求这个函数的解析式 Y=-5x

长风破浪会有时, 直挂云帆济沧海。

湘教版八年级数学上册第二章 一次函数