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第八章 点的合成运动

第八章 点的合成运动. 某一运动可以分解为另外两个运动，称为运动的分解。对两个运动分别加以分析后，再合成起来，称为运动的合成。. §8-1 　　相对运动 · 牵连运动 · 绝对运动. 一个动点、二个参考系、三种运动。. 不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点的轨迹如图所示。. 以盘为参考系. 以地面为参考系. 合成. 相对运动 + 牵连运动 绝对运动. 分解. ( 相对轨迹 、. 动 点. ( 绝对轨迹、. 速度与加速度 ). 速度与加速度 ).

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第八章 点的合成运动

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Presentation Transcript

  1. 第八章 点的合成运动 • 某一运动可以分解为另外两个运动，称为运动的分解。对两个运动分别加以分析后，再合成起来，称为运动的合成。

  2. §8-1　　相对运动·牵连运动·绝对运动 • 一个动点、二个参考系、三种运动。 不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点的轨迹如图所示。

  3. 以盘为参考系 以地面为参考系

  4. 合成 相对运动+牵连运动 绝对运动 分解 (相对轨迹、 动 点 (绝对轨迹、 速度与加速度) 速度与加速度) 相对运动 绝对运动 (点的运动) (点的运动) 牵连运动 定 系 动 系 (刚体运动) (重合点的运动) (牵连速度与加速度) 动系上与动点 重合的点(牵连点)

  5. 动点：螺旋桨上一点M 动系：与机身固连 定系：与地面固连 相对运动：为动点M相对于机身作圆周运动 绝对运动：为动点M相对 于地面作空间曲线运动 牵连运动：　为机身相对于地面的运动

  6. 例题 曲柄导杆机构的运动由滑块 A带动,已知 OA= r且转动的角速度为.试分析滑块 A的运动。 y´ O  x´ y B C x A D 动点: 动系： BC杆Bx´y´ 静系： 地面 Oxy 绝对运动： 以O为圆心，OA为半径的圆周运动. 相对运动： 沿BC杆的直线运动. 沿铅垂方向的直线平动. 牵连运动：

  7. 例 题 如图所示曲柄滑道机构，OA＝e，槽弧半径为R，已知OA的运动，试求滑块A在滑道上一点对曲柄的相对运动轨迹。 动点: 动系: 动点: 动系:

  8. §8-2　　点的速度合成定理 y x

  9. y x

  10. 汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落， 求雨滴相对于车的速度。 例 题 V1=Ve M V1 V2 动点：雨滴 动系：汽车 Vr =Va

  11. 例 题 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。 动点: 物块A 动系: 小车 静系:地面

  12. 曲柄导杆机构如图所示.已知OA=r,曲杆BCD的速度vD的大小为v. 求该瞬时杆 OA转动的角速度. 例 题  O y´  B C x´ y A x D vD 动点: 滑块A 动系: BCD 静系:地面 va= ve+ vr va= r ve = vD= v

  13. 例 题 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e ,, （匀角速度） 图示瞬时, OCCA且O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。 解：动点A， 动系-圆盘， 静系-基座。 ve =OA=2e, va= vr+ve， 作出速度平行四边形 如图示。

  14. 例 题 • 凸轮绕O轴以等角速度ω转动，同时推动顶杆AB沿铅直方向运动。顶杆上部的楔形块B则带动滑块C沿水平方向运动。设图示瞬时。OA=a，凸轮轮廓曲线在A点的曲率半径为ρ，其法线与OA的交角为θ，楔形块的楔角为β。试求此瞬时顶杆AB的速度。

  15. §8-3　　点的加速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理

  16. 动点: OA杆上的A点 • 曲杆OA长为r，以匀角速度ω绕轴O逆时针向转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆BC沿铅垂方向上升，如图示，求当θ=600时滑杆BC的速度和加速度。 动系: 滑杆BC

  17. 图示曲柄导杆机构，滑块在水平滑槽中运动；与滑槽固结在一起的导杆在固定的铅垂滑道中运动。已知：曲柄OA转动的角速度为ω0，角加速度为α0（转向如图），设曲柄长为r，试求当曲柄与铅垂线的夹角 θ＜π/2 时导杆的加速度。 动点: OA杆上的A点 动系: 导杆

  18. B B A A C C ω ω O O D D • 图示,OA=40cm,ω=0.5rad/s,求θ=300时导杆BCD的速度及加速度. 动点: OA杆上的A点 动系: 导杆BCD va ve vr ar aa ae

  19. • 具有半径R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度V0=1m/s，加速度a0=2m/s2水平向右运动。求在图示位置φ=600时，AB杆的速度和加速度。 动点: AB杆上的A点 动系: 半园形槽 vr va x ve aa arn arτ ae

  20. 等角速度ω绕垂直于圆盘的固定轴O转动的圆盘 设动点M沿半径为R的盘上圆槽以匀速vr相对圆盘运动 相对运动： 匀速圆周运动 牵连运动： 圆盘绕定轴O的匀角速度转动 绝对运动： 以R为半径的圆周运动

  21. 牵连运动为转动时点的加速度合成定理

  22. 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 y o x

  23. y o x

  24. 计算科氏加速度: 方向垂直于OAB平面 方向垂直于AB杆

  25. 定轴转动圆盘上的运动小球

  26. ωe ac vr

  27. 长江三峡 河水对堤岸的冲刷 水流方向右岸冲刷的强度比左岸大，因此右岸比左岸陡

  28. 课堂练习 圆盘以匀角速度ω绕定轴O转动，动点M相对圆盘以匀速vr沿圆盘直径运动，如题图所示。当动点M到达圆盘中心O位置时，如下哪组给出的科氏加速度ac是正确的? A. ac=0 B. ac=2ωvr, 方向垂直向上. C. ac=2ωvr, 方向垂直向下. D. ac=ωvr, 方向沿直径向右.

  29. M M ω ω O O 课堂练习 半径为R的圆轮以匀角速度ω转动,动点M沿轮缘以相对速度vr=Rω=C 运动,如图示. (1) 当相对速度与轮的转向同向时,动点M的绝对加速度( ); (2) 当相对速度与轮的转向相反时,动点M的绝对加速度为( ). 4Rω2 0 arn=Rω2 ae=Rω2 Vr ae arn ae Vr ac arn ac=2ωvr=2Rω2 a=arn+ae+ac=4Rω2

  30. 课堂练习 半径为R的圆轮以匀角速度ω转动，动点M沿轮缘以相对速度vr=ωR=C运动，如题图所示。 （1）当相对速度与轮的转向同向时（如图a所示），动点M的加速度： （2）当相对速度与轮的转向相反时（如图b所示），动点M的加速度：

  31. • 曲柄OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=10cm；OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5（1/s）。求当φ=600时，小环M的速度和加速度。 动系: 曲杆OBC 动点: OA杆上的A点

  32. 如图所示机构中，点O,C及D处于同一水平线上，AC垂直于CD，AC=5cm。当θ=300时，推杆ACD的速度v=10cm/s，a=5cm/s，方向水平向左，求此时OB的角速度和角加速度。如图所示机构中，点O,C及D处于同一水平线上，AC垂直于CD，AC=5cm。当θ=300时，推杆ACD的速度v=10cm/s，a=5cm/s，方向水平向左，求此时OB的角速度和角加速度。 动点: ACD杆上的A点 η 动系: OB ve aeτ ar aa va ac vr aen

  33. 　点的合成运动习题课 一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成． 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时

  34. 二．解题步骤 1.选择动点、动系、静系。 2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。 3.作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度,角速度）。 4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的 加速度、角加速度未知量。

  35. 动点的选择 1 动点已被指定 没有选择余地 矿砂已被指定 书中例题8－6

  36. 动点的选择 8-21 • 存在不变的接触点 • （两个物体相互接触，其中一个物体上的接触点是不变的）

  37. 动点的选择 8-10 3 不存在不变的接触点 （两个物体相互接触，但各自的接触点均在变化）

  38. 平底凸轮机构如图所示。凸轮O的半径为R，偏心距OA＝e，以匀角速度ω绕O轴转动，并带动平底挺杆AB移动。试求挺杆的速度和加速度。 例 题

  39. 8-7

  40. y x 8-2

  41. 8-8

  42. 8-9

  43. 8-13 y va D va ve=v1 ve=v2 vr2 A B vr1 C

  44. 8-17

  45. 8-18

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