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对数函数及其性质（一）

对数函数及其性质（一）. 对数函数的概念与图象. 主讲人：民权一高中 徐景美. 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 估计 出土文物或古遗址的年代. 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 14 含量 P ，通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代 t 与它对应，所以， t 是 P 的函数. 思考. t 能不能看成是 P 的函数？. ，且. 对数函数的定义：.

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对数函数及其性质（一）

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Presentation Transcript

  1. 对数函数及其性质（一） 对数函数的概念与图象 主讲人：民权一高中 徐景美

  2. 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 估计 出土文物或古遗址的年代. 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数. 思考 t 能不能看成是 P 的函数？

  3. ，且 对数函数的定义： 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）. 注意:1)对数函数定义的严格形式; 2)对数函数对底数的限制条件：

  4. 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 作图步骤:①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。

  5. 作y=log2x图象 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 1 x 3 2 0 1 4 -1 -2 列表 描点 连线

  6. 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 1 x 3 2 0 1 4 -1 -2 … … 列表 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 思考 描点 这两个函数的图象有什么关系呢？ 连线 关于x轴对称

  7. y 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 2 1 x 3 2 0 1 4 -1 -2 图象位于y轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数

  8. 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 1 x 3 2 1 4 0 -1 -2 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 图象位于y轴右方 ( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 图象向上、向下无限延伸 减函数 自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：

  9. y 2 1 x 3 2 0 1 4 -1 -2 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 对数函数 的图象。 猜猜:

  10. x =1 x =1 y 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质 y (1,0) X X O (1,0) O a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图 象 性 质 ( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 在(0,+∞)上是： 在(0,+∞)上是

  11. 讲解范例 例1求下列函数的定义域： （1） 解: 由 得 ∴函数 的定义域是 （2） 解: 由 得 ∴函数 的定义域是

  12. 练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2）

  13. 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 我练练我掌握 解： 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5

  14. 比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 我练练我掌握 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 小结

  15. 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 我练练我掌握 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1； （ a>1时为增函数0<a<1时为减函数） 小 结 ２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。

  16. 我练练我掌握 • 比较下列各组中，两个值的大小： • （3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1和 a >1

  17. 变一变还能口答吗？ 你能口答吗？ < < ，则m___n; > > 则m___n.

  18. y 2 1 x 3 2 0 1 4 -1 -2 思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 规律：在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大！ x

  19. 知识与技能目标： 1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。 过程与方法目标： 经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数的图象与性质. 情感态度价值观目标： 通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.

  20. 作业: P74.习题2.2 7，8

  21. 谢谢合作!

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