Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

МГУ им. М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Лаборатория математических методов обработки изображений Обнаружение прямых и окружностей на изображениях, используя многомасштабную оценку локальной кривизны границ Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

Методы поиска параметрических кривых • Основанные на преобразовании Хафа • Рандомизированные Координаты точек границ Ориентация границ (градиент)1,2 Кривизна границ Оценка параметров кривой 1Ballard D.H. Generalizing the Hough Transform to detect arbitrary shapes.Pattern Rec., 1981, 13(2): 111-122 2 Teh-Chuan Chen and Kuo-Liang Chung. An Efficient Randomized Algorithm for Detecting Circles, 2001Computer Vision and Image Understanding 83, 172–191

Использование кривизны границ • Для прямых: выбор точек с низкой локальной кривизной • Для окружностей: выделение подмножеств точек с близкой кривизной =>Ускорение работы детектора

Пространство переменных разрешений • - исходное изображение • свертка с двумерной сепарабельной функцией Гаусса

Оценка кривизны изолиний на фиксированном масштабе3 • Скользящая система координат (v, w):Ow – в направлении градиентаOv – перпендикулярно градиенту • Кривизна изолиний: 3 Luc M. J. Florack, Bat M. ter Haar Romeny, Jan J. Koenderink and Max A. Viergever. Scale and the differential structure of images. Image and Vision Computing, 1992, ‑V. 10, ‑P. 376—388.

Оценка кривизны границ на фиксированном масштабе • Уравнение границы: • В скользящей СК: • В покоординатном виде:

Оценка кривизны на различных масштабах Кривизна границ Кривизна изолиний

Формулы оценки кривизны

Предобработка Статистическое дифференцирование4 позволяет преобразовать границы типа «ступенька» в изолинии 4William K. Pratt, Digital Image Processing: PIKS Scientific inside. – 4th ed., 808 pages, publisher Wiley-Interscience, 2007

A R O R σ Δ R B Выбор масштаба • Кривизна выражается через интегралы по окрестности размера • или • Снижение влияния соседних границ

Точность оценки кривизны • Тестовые изображения – окружность известного радиуса R0 • Оценка кривизны на сетке масштабов • Определение ширины гистограммы найденных кривизн

Точность оценки кривизны • Выбираем необходимую точность оценки кривизны: Зависимость относительной погрешности оценки кривизны от сигма

Точность оценки кривизны –минимальное значение , при котором достигается точность 15% Зависимость относительной погрешности оценки кривизны от сигма

Точность оценки кривизны • Угол наклона апроксимирующей прямой определяет – приближение экспериментальной кривой

Многомасштабная ОК Сетка масштабов: , , для каждой граничной точки: • Оценить кривизну на масштабе • Вычислить среднюю кривизну и среднее отклонение по окрестности • Вычислить и • Еслито - верная оценка, переходим к следующей точке,иначе ,

Многомасштабная ОК границы Оценка кривизны на фиксированных масштабах Стат. диффер. Алгоритм

Примеры а) изображение 512*512, содержащее окружности радиусов 10, 30, 50, 100, 150, 200. При использовании предобработки оценка кривизны по формуле для границ (рис. б)) и по формуле для изолиний (рис. в)) приводят к эквивалентным результатам. а) б) в)

Использование кривизны для детектирования прямых линий

Использование кривизны для детектирования прямых линий Все граничные точки Синограмма Граничные точки с низкой кривизной R > 150 Синограмма

Использование кривизны для детектирования прямых линий • – значение в максимуме синограммы • – среднее значение в кольцевой окрестности локального максимума • - контрастность максимума

Использование кривизны для детектирования окружностей • Граничная точка с кривизнойи направлением градиента => =>центр окружности:

Использование кривизны для детектирования окружностей входное изображение Оценка кривизны границ Кластеризация по окружностям

Спасибо за внимание!

Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

Семейкина Е. В., Юрин Д. В.

Presentation Transcript