需求量隨時間變動之模式
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需求量隨時間變動之模式. 第一節 啟發式的批量方法 第二節 動態經濟批量模式 第三節 各種方法之績效評估 第四節 單位時間需求變化下之折價批量模式 . 因為各種因素或市場成長 ( 萎縮 ) ,將造 成實際需求量的變動。因此本章節主要在探 討需求量隨時間變動之模式。. 第一節 啟發式的批量方法. 啟發式的批量方法雖不能保證可求得最佳解, 但卻可以迅速獲得近似解。 首先將一些所需變數符號定義如下: C s :整備 ( 訂購 ) 成本,指事前準備生產或訂購一批 所需耗費的成本。 C k :生產或訂購該項物料每單位的購製成本。

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3356300

因為各種因素或市場成長(萎縮),將造

成實際需求量的變動。因此本章節主要在探

討需求量隨時間變動之模式。



3356300

啟發式的批量方法雖不能保證可求得最佳解,

但卻可以迅速獲得近似解。

首先將一些所需變數符號定義如下:

Cs:整備(訂購)成本,指事前準備生產或訂購一批

所需耗費的成本。

Ck:生產或訂購該項物料每單位的購製成本。

C1:儲存成本,指單位時間內儲存某一存貨所須

負擔的成本。並假設當物料移至下一期使用時

才會發生儲存成本,若本期購入本期用完,儲

存成本為零。


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Di:第 i 期的需求量。

N:計劃期間的總期數。

D:計劃期間內需求量之平均值,即 。

介紹幾種啟發式的批量方法:

(一)最小單位成本法(least unit cost;LUC)

(二)最小總成本法(least total cost;LTC)

(三) 單位期間最小成本法(minimum cost per

period;MCP)

(四)零件期間法(part period balancing;PPB)

(五)固定批量法(fixed order quantity)


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(六)固定期間法(fixed period requirement)

(七)批對批法(lot-for-lot ordering)

(八)經濟批量法(economic order quantity;EOQ)

(九)期間訂購法(period order quantity;POQ)


Least unit cost luc
(一)最小單位成本法(least unit cost;LUC)

本法基本觀念為整備(訂購)成本與所有各期之

儲存成本加總,再除以訂購量,可求得每單位所分

攤的成本,最後找出單位成本最小者所對應之訂購

量。

第 l 期(1  l  N)之訂購量LOTl,若只供應該

期使用,則其單位成本為

Dl:第 l 期的需求量。


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若可供應二期使用時, LOTl= Dl+Dl+1,則其單位

成本為

若可供應三期使用時, LOTl= Dl+Dl+1+Dl+2,則其

單位成本為


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若可供應 k-l+1 期(l k  N)使用時, LOTl =

,則其單位成本為

所以對任一期 l 而言,其最佳之訂購量即為找出 k

,使其滿足下列式子:


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若求得 k 為 k*,則所求之訂購量為

,可供 l到 k* 期使用,而在 k+1期再訂購。


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例題1

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


3356300

*

解:

1-1:

1-2:

1-3:

3-3:

3-4:

3-5:

5-5:

5-6:

*

*


3356300

1-2;3-4;5-6

t 1 23 45 6

Dt 8 1012 1014 6

故在第一期期初應製造(訂購)18單位;第三期期初

應製造(訂購)22單位;第五期期初應製造(訂購)20

單位,總成本為:

TC = (20+1×10)+(20+1×10)+(20+1×6)

+2(8+10+12+10+14+6)

= 206(元)


Least total cost ltc
(二)最小總成本法(least total cost;LTC)

LUC與LTC之最大不同點,在於LUC將訂購成

本與儲存成本之加總再除以批量,求得單位成本。

而LTC並不再除以批量,直接求得能使總成本為最

小值時之期數。

當要決定第 l 期之批量 LOTl 時,其計算方式

與LUC類似,可用下式

求得總成本為最小時之期數k*,則批量


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例題2

同例題1,使用LTC求解。

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


3356300

*

解:

1-1:

1-2:

1-3:

3-3:

3-4:

3-5:

5-5:

5-6:

*

*


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1-2;3-4;5-6

t 1 23 45 6

Dt 8 1012 1014 6

故在第一期期初應製造(訂購)18單位;第三期期初

應製造(訂購)22單位;第五期期初應製造(訂購)20

單位,總成本206元。最佳批量與LUC所得之解相

同。


Minimum cost per period mcp
(三) 單位期間最小成本法(minimum cost per period;MCP)

MCP(又稱Silver-Meal method)與LUC之最大

不同點,在於LUC係求每單位物料之最小成本,而

MCP係求單位期間之最小成本。所以要決定第 l 期

之批量 LOTl 時,分母不是除以總期數,而是除以

該次訂購可使用之時間長度 (k-l),依下式:



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例題3

同例題1,使用MCP求解。

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


3356300

*

解:

1-1:

1-2:

1-3:

3-3:

3-4:

3-5:

5-5:

5-6:

*

*


3356300

1-2;3-4;5-6

t 1 23 45 6

Dt 8 1012 1014 6

故在第一期期初應製造(訂購)18單位;第三期期初

應製造(訂購)22單位;第五期期初應製造(訂購)20

單位,總成本206元。最佳批量與LUC、LTC所得

之解相同。


Part period balancing ppb
(四)零件期間法(part period balancing;PPB)

PPB之概念是要找出一個適合的批量,使得該

批量所負擔之總儲存成本小於或等於重新訂購之整

備(訂購)成本。因為假如該批量負擔之總儲存成本

大於重新訂購之整備(訂購)成本,表示購買太多,

則應減少批量(即減少該次訂購最後一期之數量),

否則應多訂購一次。


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當決定第 l 期之批量 LOTl 時,要找出能使下式

成立時之最大 k值,若此時 k值為 k*,則批量


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例題4

同例題1,使用PPB求解。

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


3356300

*

解: Cs=20 C1=1 Ck=2

1-1:0  20

1-2:1×10  20

1-3:1×10+1×2×12  20

3-3:0  20

3-4:1×10  20

3-5:1×10+1×2×14  20

5-5: 0  20

5-6: 1×6  20

*

*


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1-2;3-4;5-6

t 1 23 45 6

Dt 8 1012 1014 6

故在第一期期初應製造(訂購)18單位;第三期期初

應製造(訂購)22單位;第五期期初應製造(訂購)20

單位,總成本206元。最佳批量與前法所得之解相

同。


Fixed order quantity
(五)固定批量法(fixed order quantity)

依據以往的資料與經驗,決定欲生產或採購項

目之批量,此批量為一固定值,不因需求的變動而

有所改變。對於此法而言,總成本可能偏高,但對

公司的採購方面具有高度的穩定性。


Fixed period requirement
(六)固定期間法(fixed period requirement)

此方法為先定出固定之物料使用期間的長度,

再考慮該期間內可能的使用量,依據以往的資料與

經驗,對未來的預測,決定該期之批量。


Lot for lot ordering
(七)批對批法(lot-for-lot ordering)

批對批法係將每期的需求量,訂為該期的批量

。其計算最為簡單。

LOTi = Di

LOTi:第 i期的批量。

如 t 1 2 3 4 5 6

Dt 81012 10146

LOTt 8101210146


Economic order quantity eoq
(八)經濟批量法(economic order quantity;EOQ)

經濟批量法源自傳統之存貨控制方法,首先求

得經濟批量 Q*,

然後利用此 Q* 值做為固定批量,使得每次訂購量

儘可能接近此 Q* 值。


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例題5

同例題1,使用經濟批量法求解。

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


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解: Cs=20 C1=1 Ck=2

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6

1-1:8

1-2:8+10=18

1-3:8+10+12=30

故於第一期期初採購18單位。


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t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6

3-3:12

3-4:12+10=22

故於第三期期初採購22單位。

5-5:14

5-6:14+6=20

故於第五期期初採購20單位。


Period order quantity poq
(九)期間訂購法(period order quantity;POQ)

POQ法是修正經濟批量法的構想,以適用於

離散型之需求。其計算的順序:

(1).首先求得 Q*。

(2).估計整年度之總需求量。

(3).全年度之總需求量除以 Q*,即可得到一年內之

訂購次數。

(4).一年內之計劃期數除以一年內之訂購次數,即

可求得訂購週期。

(5).最後以此訂購週期,利用固定期間法,即可求

得各期之批量。


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當要決定第 l 期之批量 LOTl 時,其演算法可由

下列式子表示:

經濟批量

訂購週期

:有小數點時進位為整數。


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例題6

同例題1,使用經POQ求解。

整備(訂購)成本每次 20 元,儲存成本每單位每

期 1 元,物料每單位 2 元,每期需求量如下表,

求最佳批量?

t 1 2 3 4 5 6

Dt 8 10 12 10 14 6


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解: Cs=20 C1=1 Ck=2

LOT1 = D1+D2 = 8+10 = 18

LOT3 = D3+D4 = 12+10 = 22

LOT5 = D5+D6 = 14+6 = 20

故於第一期期初採購18單位,於第三期期初採

購22單位,於第五期期初採購20單位。


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