1 / 27

Estimasi Titik

Estimasi Titik. Nunung nurjanah. Eka damayanti. Tita Azizah. Iah solikhah. First Group o f Mathematic PRESENT. Statistik inferensial. kesimpulan. Pengujian hipotesis. Penaksiran parameter. Penaksiran titik. Penaksiran interval. Contoh. Pengertian. Penaksiran titik. Metode-metode.

leane
Download Presentation

Estimasi Titik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EstimasiTitik

  2. Nunungnurjanah • Ekadamayanti • TitaAzizah • Iahsolikhah First Group of Mathematic PRESENT

  3. Statistikinferensial kesimpulan Pengujianhipotesis Penaksiran parameter Penaksirantitik Penaksiran interval

  4. Contoh Pengertian Penaksirantitik Metode-metode Hakikat

  5. Metode-metode Metodemomen Estimatorbayes Metodemaksimumlikelihood

  6. STATISTIK INFERENSIAL • Statistikinferensialadalahststistika yang dengansegalainformasidari sample digunakanuntukmenarikkesimpulanmengenaikarakteristikpopulasidarimana sample itudiambil.

  7. Parameter adalahkarakteristikdarisuatupopulasi •  = mean = rata-rata • ^2 = varian = keseragaman •  d = mean differensial = perbedaan rata-rata •  = Proporsi •  d =Proporsi rata-rata Statistikadalahkarakteristikdari data sample • = mean = rata-rata • S ^2 = varian = keseragaman • d = mean differensial = perbedaan rata-rata • P = Proporsi • P d =Proporsi rata-rata

  8. Statistikdigunakanunutkmenduga parameter • pendugatitikuntuk • pendugatitikuntuk2 • pendugatitikuntukP

  9. EstimasiTitik • Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter. • Sebuahestimasititikdarisebuah parameter adalahsesuatuangkatunggal yang dapatdianggapsebagainilai yang masukakaldari.

  10. Estimator adalahfungsi sample, sedangkan • Estimate adalahnilaiterealisasidari estimator, yaitubilangan yang didapatbila sample benar-benardiambil.

  11. HakikatEstimasi • Estimasiadalahtaksiran, dan yang diestimasiadalahparameterpopulasi • Data yang digunakanuntukmelakukanestimasi parameter populasiadalahstatistiksampelsebagai estimator • Terdapatprosedurtertentuuntukmelaksanakanestimasi

  12. Contoh • Seorang ahli sosial ekonomi ingin mengestimasi rata-rata penghasilan buruh di suatu kota. Sebuah sampel dikumpulkan menghasilkan rata-rata Rp 2.000.000,-. • Dalam hal ini telah dilakukan estimasi titik, dengan menggunakan estimator berupa statistic mean ( ) untuk mengestimasi parameter mean populasi (μ). NilaisampelRp 2.000.000,- sebagainilai estimate dari mean populasi.

  13. Metode Momen (Methode of Moment Estimator / MME) “Metode moment diciptakan oleh Karl Pearson pada tahun 1800.Metode ini merupakan metode tertua dalam menentukan estimatortitik.”

  14. Misal X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), estimator metode momen didapatkan dengan menyamakan momen sampel ke-k pada momen populasi ke-k, dan menyelesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan. • Estimator metode momen dan didapatkan dengan menyelesaikan sistem persamaan dalam bentuk m1,m2,...,mk yaitu: = m1 = m2 . = mk

  15. ContohSoal Misalkan x1, x2, x3, ....., xnadalah sample random daripopulasi yang berdistribusi X  N (, ^2). Denganmenggunakanmetodemomen, tentukan estimator titikuntuk  dan ^2

  16. Penyelesaian • X  N (, ^2) berarti E(X) =  danVar(Z) = ^2 • Var (X) = E (X^2)-(E(X))^2 • ^2 = E (X^2) - ^2 • E (X^2) = ^2 + ^2 Sehinggamemperolehpersamaansepertiberikut: • E(X) = sehingga ^ = • E (X^2) = maka ^^2 + ^^2 =

  17. ^^2 = - = -X^2 =

  18. MetodeKemungkinanMaksimum(Likelihood) Metodekemungkinanmaksimummerupakanmetodeuntukmemperoleh estimator titik dengan cara memaksimumkan fungsi kemungkinan. Misalkan X adalah peubah acak kontinu / diskrit denganfungsikepadatanpeluang f(x;θ), denganθadalah suatu parameter yang tidakdiketahui, dan X1, X2,...,Xn sampel acak berukuran n,maka fungsi kemungkinanmaksimumθ adalah:

  19. Contoh: Misalkan X1, X2, ... , Xn adalah sampel acakberukuran n dari distribusi B (1;),dengantidak diketahui. Tentukan penaksir titik untukdengan menggunakan metode kemungkinanMaksimum.

  20. Penyelesaian : Fungsi kepadatan peluang dari X adalah: f (x; ) x = 0,1 = 0 ; lainnya Fungsi kemungkinan dari sampel acak berukuran n adalah :

  21. Kemudian kedua ruas diberi ln, sehingga akan diperoleh: lnln + .ln Selanjutnya kita turunkan ln terhadap Yaitu:

  22. Jadi, penaksir kemungkinan meksimum untuk adalahX, yang merupakan rerata sampel.

  23. ESTIMATORBAYES

  24. Langkah-langkahuntukmenentukantaksiranBayesbagiθadalah: • Tentukanfungsikepadatanpeluanggabungandari X1,X2,…, Xn (dinotasikan) dengan g(X1,X2,… Xn) yang didefinisikanberikut: g(X1,X2,… Xn : θ) = f(X1 ; θ). F(X2 ;θ). … f(Xn ; θ) 2. Tentukanfungsidensitasdari , yang besarnyadiambilataudipilihdandisesuaikandengan g(X1,X2,… Xn : θ) . Distribusi yang mempunyaifungsidensitasdari , dandinotasikandenganλ (θ), dinamakandistribusi prior.

  25. 3. PenaksirBayesuntukθditentukanoleh: a. jikaλ (θ)daripeubahacakberbentukdiskrit, maka: •  (x1,x2,…,xn) = • b. jikaλ (θ)daripeubahacakberbentukdiskrit, maka: •  (x1,x2,…,xn) =

  26. Contoh: Misalkan x1,x2,…,xnmerupakansebuahsampelacakdaridisrtibusi B(1 ; θ), θϵΩ = (0,1). TentukanpenaksirBayesuntukθ

  27. Penyelesaian: • Fungsikepadatanpeluangdari X adalah: f(x;θ) = θk(1-θ)1-x ; x = 0,1 = 0 = lainya. • Fungsidensitasgabungandari X1,X2,…,Xnadalah: = f(x1 ; θ). F(X2 ;θ). … f(Xn ; θ) = [ ] [ ] = [ ] =

More Related