1 / 14

# De Weibull verdeling - PowerPoint PPT Presentation

De Weibull verdeling. Weibull:. Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951). '' ... may sometimes render good service''. '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## PowerPoint Slideshow about 'De Weibull verdeling' - lawrence-ferguson

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

• Weibull:

• Waloddi Weibull (1887-1979)

• A Statistical Distribution Function of Wide Applicability

• Journal of Applied Mechanics (1951)

• '' ... may sometimes render good service''

• '' ... test it empirically and stick to it as long as none

better has been found''

weibull verdeling.ppt

• Verdeling van:

• Levensduren

• De tijd tot ...

• Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw

• Temperatuur spoelwater

• Veel andere variabelen ( >0 )

• Kansmodel bruikbaar:

• In bovenstaande gevallen

• Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan'

• Als het model past

weibull verdeling.ppt

• Uitvalkans

F(t) = P(xt)

• x = tijd tot de 1e fout

• Overlevingskans

R(t) = P(x>t)

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

Weibull verdelingen

• 2-parameters

 = karakterstieke

levensduur

 = vormgetal

•  =1 : Negatief exponentiële verdeling

•  =2 : Rayleigh verdeling

• 3 <  < 3.6 : lijkt op Normale verdeling

•  =3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan

weibull verdeling.ppt

Parameters schatten

• 2-parameter Weibull verdeling W(,)

• Grafische schattingen graf en graf

• de beste (statistische) eigenschappen

• basis voor betrouwbaarheidsuitspraken

• computerprogramma nodig: weibull-2par.xls

• Kleinste kwadraten schattingen ' en '

• d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t))

• minder goed dan bovenstaande

weibull verdeling.ppt

• Probability plot

• waarschijnlijkheidspapier

• cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele

• voor elke kansverdeling mogelijk

• meerdere mogelijkheden

• Weibull verdeling

• Normale verdeling

• rechte lijn?

weibull verdeling.ppt

(i-0.3)

1 517

1

x100%

(n+0.4)

2 182

2

3 297

3

4 519

4

5 319

5

6 263

6

7 730

7

8 418

8

9 244

9

n=9 trekkingen uit W(,)

nr ti

F(ti) =

nr t

2 182

7.4%

9 244

18.1

6 263

28.7

3 297

39.4

5 319

50.0

8 418

60.6

1 517

71.3

4 519

81.9

7 730

92.6

weibull verdeling.ppt

x 100%

(n+0.4)

Weibull probability plot (1)

• vertikaal: kans

• horizontaal: variabele t

1e punt:

t=182, F(t)=7.4%

• rechte lijn?

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

Weibull probability plot (2)

t = tijd tot fout

F(t) = P[ t < t ]

graf = 450

graf = 2.4

Onder de 100:

F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4]

= 0.027

weibull verdeling.ppt

 r =

( 1 + aantal units na schorsing nog in test )

Voortgezette schorsingen (1)

- 5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 }

- 3 schorsingen { 763, 1161, 2269 }

• n=8 units in levensduurtest

F(ti) =

weibull verdeling.ppt

• n=8

• 5 uitvallers,

• dus 5 punten

graf = 2390

graf = 2.4

weibull verdeling.ppt

f

cum

i

F(t)

koud

lauw

handwarm

warm

heet

2

5

5

2

7

2

7

12

14

21

1.5

5.0

10.0

13.5

18.0

5.6

22.0

45.3

61.7

82.7

(i-0.3)

F(t) =

x 100%

(n+0.4)

Plot van frequentieverdeling

• temperatuur spoelwater

t

12

25

38

50

65

i = gem. rangnummer

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

Temperatuur Spoelwater (Weibull)

t = temperatuur

spoelwater

graf = 50

graf = 2.0

Evt. normale verdeling:

weibull verdeling.ppt

0

20

40

60

80

100

Temperatuur spoelwater (normaal)

• graf= 43

• graf = (64-22)/2

= 21.0

Uit frequentieverdeling:

• f.t = 894

f.t2 = 45208

s = 18.91

weibull verdeling.ppt