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等比数列

等比数列. 教学目标. 知识与技能： 掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法： 通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观： 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。. 教学重点. 等比数列的定义及通项公式. 教学难点. 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题. ……. 情景展示（ 1 ）. 庄子.

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  1. 等比数列

  2. 教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

  3. 教学重点 等比数列的定义及通项公式 教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

  4. …… 情景展示（1） 庄子 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：

  5. 情景展示（2） 某人年初投资2万元，如果年收益是5%，那 么按照复利，5年内各年末的本利和依次为： 2×1.05，2×1.052， 2×1.053，2×1.054，2×1.055.

  6. 情景展示（3） 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。 各年汽车的价格组成数列： 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…

  7. 再看两个数列： 2，4，8，16，…… 它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，

  8. 等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q(q≠0)表示。

  9. 等比数列的定义 1. 2. 或

  10. 例1： 指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (1) １,1, 1, 1, 1; (2) 0,1,2, 4,8; (3)

  11. (4){ }是等比数列能与 an=an-1q (n≥2) 等价吗? {an}是等比数列 或 思考：等比数列中 (1)公比q为什么不能等于０？首项 a1 能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？ (3)q>0数列各项的符号有什么特点？q<0呢？

  12. 例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？ 解：因为当n≥2时， 所以数列{an}是等比数列。

  13. 等比数列的通项公式 如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到 当n≥2 时： 等比数列的通项公式为

  14. 例2．已知等比数列{an}的公比为q，第m项为am，试求其第n项。例2．已知等比数列{an}的公比为q，第m项为am，试求其第n项。 解：由等比数列的通项公式可知 两式相除得 因此

  15. 如果G是x和y的等比中项，那么 等比中项 如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项. 即G2=xy， 显然两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数， 一个正数和一个负数没有等比中项。

  16. an=a1qn－1 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。 等比数列的通项公式还可以写成 当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.

  17. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 等比数列的图象 ● （1）数列：1，2，4，8，16，… ● ● ● ●

  18. 例3．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20. 解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或

  19. 练习： 1. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

  20. 2．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（ ） （A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中 C

  21. 3.若数列{an}是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ） （A）若q>1, 则an+1>an （B）若0<q<1, 则an+1<an （C）若q=1, 则Sn+1=Sn （D）若－1<q<0, 则 D

  22. 4．若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ） （A）－4 （B）－1 （C）1或4 （D）－1或－4 A

  23. 5．三个正数a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 则这三个正数为. 50，10，2或2，10，50 6．在正项数列{an}中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 则a7= . 4

  24. 猜一猜： 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了38次的时候，所达到的厚度有多少？  把一张纸折叠38次，你今晚可以沿着它爬到月球上去！

  25. 课后反思 1.等比数列的概念和等比数列的通项公式; 2.灵活应用等比数列定义，通项公式， 性质解决相关问题。

  26. 感谢您的观赏

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