东方明珠
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东方明珠. 椭圆的简单几何性质. 第二课时. 如皋市第一中学 陈益龙. 目标:. 1 、进一步掌握椭圆的几何性质,能根据性质求椭圆的标准方程; 2 、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率;. -a≤x≤a,-b ≤y≤b. -b ≤x≤b, -a≤y≤a. y. A 2. y. B 2. 关于 x 轴、 y 轴 、原点对称. F 2. B 2. O. A 1 (-a,0), A 2 (a,0) B 1 (0,-b), B 2 (0,b). A 1 (0,-a), A 2 (0,a) B 1 (-b,0), B 2 (b,0).

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Presentation Transcript

东方明珠

椭圆的简单几何性质

第二课时

如皋市第一中学 陈益龙


目标:

1、进一步掌握椭圆的几何性质,能根据性质求椭圆的标准方程;

2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率;


-a≤x≤a,-b ≤y≤b

-b ≤x≤b, -a≤y≤a

y

A2

y

B2

关于x轴、y轴、原点对称

F2

B2

O

A1(-a,0), A2(a,0)

B1(0,-b), B2(0,b)

A1(0,-a), A2(0,a)

B1(-b,0), B2(b,0)

B1

O

x

F1

A1

F2

A2

x

F1

B1

A1

F1(-c,0), F2(c,0)

F1(0,-c), F2(0,c)


A

y

o

F

x

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角

OFA的余弦值为2/3.

解:由题知a=3 cos∠OFA=

∴c=2,b2=a2-c2=5

因此所求椭圆的标准方程为


解:由已知得所求椭圆2c=2

故所求椭圆的标准方程为:

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离

心率为

若将题设中的“焦距”改为“焦点”,结结论又如何?

∴a=5,b2=a2-c2=20


y

解:由题意 a=2b

由题 a-c=

A

o

F

x

所以该椭圆方程为

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(3)已知椭圆的中心在原点,在x轴上的一个焦点F与短轴 的两个端的 的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ,求这个椭圆的方程

B


y

解:设椭圆的方程为:

B

P

x

O

A

F1

例2、已知F1是椭圆的左焦点,A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率。

又KOP=KAB

因此b=c


练习

1、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为。

1/2

2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为。

3、已知椭圆 的离心率为1/2,则m=.

4或-5/4


故卫星的轨道方程是

例3.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384 km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371 km.求卫星的轨道方程(精确到1 km)。

解:

建系如图,以AB所在直线为x轴,AB中点为原点

可设椭圆方程为:

y

解得

.

.

.

.

F1

F2

x

A

B

O


小结

1、求椭圆标准方程的步骤

(1)定型

(2)求值

(3)写方程

2、求椭圆的离心率

(1)求a,b,c

(2)找a、b、c关系,列方程


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