移動軌跡データモデルと 領域に基づく問合せ処理

1. 移動軌跡データモデルと領域に基づく問合せ処理移動軌跡データモデルと領域に基づく問合せ処理 †日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 ‡ ATR 情報メディア研究所 ○ 柳沢 豊†，赤埴 淳一†，小暮 潔‡

2. 発表概要 • 移動軌跡データのモデリングに関する発表 • 研究の背景，目的 • 移動軌跡データとは • 図形間の関係記述に基づくアプローチ • リンクを用いた検索の効率化 • 形状の類似度に基づくアプローチ • 重心を用いた線分の形状の近似方法 • まとめ 前半の発表 後半の発表

3. 背景(1) • GPSを始めとする，廉価で高精度の一取得デバイスが開発されている． • ナビゲーションシステム，位置依存情報サービスなどへの応用が進んでいる． 位置依存情報 地域情報 ナビゲーション

4. 背景(2) • デバイスの普及に伴い，膨大な移動軌跡データが日々取得され蓄積されている． • データ分析により，ユーザの行動傾向の取得や状況予測などに応用する動きが広がる． 課題 移動軌跡データをどのように分析するか？

5. 移動軌跡データ • 測定された位置座標と測定された時刻の組の列として表される． = (t1, x1, y1), (t2, x2, y2) … (tn, xn, yn) Y tn 分析のアプローチ ・ 位相幾何学的なアプローチ ・ 形状に基づくアプローチ t1 t2 X

6. 図形間の関係記述に基づくアプローチ • 移動軌跡データを連続な有向線分とみなし，空間上の他の図形との関係記述によって，データの特徴付けを行う方法． Z 移動軌跡データ例 Y 空間上にプロットしただけでは 移動軌跡データに意味づけが しにくい． X

7. 図形間の関係記述に基づくアプローチ • 移動軌跡データを連続な有向線分とみなし，空間上の他の図形との関係記述によって，データの特徴付けを行う方法． Y 移動軌跡データを地図などと 重ね合わせ，地図に含まれる 領域（地形）データなどを使うと 特徴づけが行いやすい． X

8. 本研究でのアプローチ • 移動軌跡と領域の関係を使って特徴づけを行う． 大岡山駅エリア 正門 大岡山駅エリア 東工大エリア 正門 東工大エリア 本館 本館 どのように記述すればよいか？

9. 領域と線分の関係 • 閉領域と連続な線分との関係は，2x3行列で表すことができる[Egenhöfer90,94]． 閉領域 境界： ∂R R 内部： R° ∂L L° 外部: R－ ∂R R° 両端： ∂L R－ 連続な線分 L 関係記述行列 内部： L° Φか￢Φが入る

10. 領域と線分の関係 • 閉領域と連続な線分との関係は，2x3行列で表すことができる[Egenhöfer90,94]． 関係の例 R ∂L L° ∂R Φ Φ R° ￢Φ ￢Φ L R－ ￢Φ ￢Φ 線分の一端が領域内にあり， もう一端は領域外にある． 関係記述行列 T0

11. 本研究での拡張 • 始点を∂0 L，終点を∂1 L と書いて区別することで，有向線分を扱えるようにする． • 閉領域との関係は 3x3 行列として表せる． 拡張部分 関係の例 R T(R,L) ∂0L ∂1L L° ∂R ∂1L Φ Φ ￢Φ ∂0L R° Φ ￢Φ ￢Φ L R－ ￢Φ Φ ￢Φ 線分の始点が領域内にあり， 終点が領域外にある． 関係記述行列 可能な行列式は全26通り存在する．

12. 26通りの関係

13. 26通りの関係 いずれかの関係に分類できる．

14. 線分の分割 • 線分を2つに分割すると，分割されたそれぞれの線分と閉領域について関係を再定義できる． L1 R R 分解 L L２ T = T1● T2 T(R,L) ∂0L ∂1L L° ∂1L1 = ∂0L2 ∂R Φ Φ ￢Φ T1 T2 ∂0L2 ∂1L2 L2° ∂0L1 ∂1L1 L1° R° Φ ￢Φ ￢Φ ∂R ￢ Φ Φ Φ ∂R Φ ￢ Φ Φ R° Φ ￢ Φ ￢ Φ R° Φ Φ Φ R－ ￢Φ Φ ￢Φ R－ Φ Φ Φ R－ ￢Φ Φ ￢Φ

15. ７つの基本的な関係 • いかなる閉領域 R と有向線分 L の関係も，線分の分割を使えば，必ず次の7つの関係の組み合わせで記述できる． E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7

16. 複数の領域との関係 • 各領域 R1, .., Rnと，分割された各線分 L1, …, Lmとの関係記述の列として表す． R1 R２ R３ L R1から出発し，R2 を通過して R3 に到着する移動軌跡 L L を各 R の境界上および 各境界の中心部分で分割 R1 R２ R３

17. 複数の領域との関係 • 各領域 R1, .., Rnと，分割された各線分 L1, …, Lmとの関係記述の列として表す． R1 R２ R３ 分割した各 Li について， 各 Rj との関係を記述し それらを列挙する． T(R1,R2,R3,L) = [E6●E2, E1●E5●E6●E2, E1●E2] いかなる関係も分割により E1..E7 の組み合わせで記述できる．

18. Path • 問い合わせに最も頻繁に使われる関係は，領域 R1, .., Rn までを順番に通る関係． R1 R２ これを Epathと記述することにする． T(R1, R2, L) = Epath L R1 R２ R3 領域が増えた場合でも・・・ L T(R1, R2, R3, L) = [T(R1, R2, L1), T(R2, R3, L2)] = [Epath, Epath ] R２ R3 R1 L2 L1

19. Path を用いた関係記述例 T(大岡山, 正門, 東工大, 本館, 東工大, L ) = [Epath, Epath, Epath, Epath] 大岡山駅エリア 正門 大岡山駅エリア 東工大エリア 正門 東工大エリア 本館 本館

20. Path 検索 • データベースに含まれる移動軌跡の中から，条件を満たす「部分」だけを取り出す． R1 R２ R3 T(R1, R2, R3, L) = [Epath，Epath]

21. インデックスとして 使用する． Path 検索のためのインデックス 1 2 3 4 1 2 3 4 I I II II III III IV IV V V • 空間を適当な大きさのグリッドに仕切っておく． 2) 入力された移動軌跡データが通るグリッドの順序を記録しておく． 1,IV 2,IV 3,IV 3,III 3,II 2,II 3,III 4,III

22. インデックスを使った検索(1) 1 2 3 4 1 2 3 4 I I II II III III R1 R2 R1 R2 IV IV V V ４) 3,III を通る各移動軌跡データについて，リンクをたどり，4,III に直に達するデータだけを見つける． 3) 与えられたクエリ中にある領域が含まれるグリッドを特定する． 1,IV 2,IV 3,IV 3,III 例： T(R1, R2, L) = [Epath ] の場合 3,III と 4,III 3,II 2,II 3,III 4,III

23. インデックスを使った検索(2) 1 2 3 4 I 条件を満たすものだけが答えとして 取り出される． 注) 答の軌跡は，オリジナルのデータの一部分（条件を満たす部分）が返される． II III IV V • 最後に各 R について，実際に条件を満たしているかどうかを調べる． ` Rが複数のグリッドにまたがる 場合は，またがるグリッド全て についてリンクをたどって調べる． R 条件： T(R1, R2, L) = [Epath ]

24. 検索実験 [移動軌跡データ] 点1000個 x 1000 本 シミュレーションにて作成 平均長は 50km 程度 [グリッド] １辺5km で20x20 [ハードウェアなど:] Windows2000 / PenIII800MHz リンク不使用(領域数3) リンク不使用(領域数2) リンク使用(領域数3) リンク使用(領域数2) R1 Distance ＝ ２ R2 距離が近いほど効果が大

25. まとめ • 移動軌跡データ（有向線分）と閉領域との関係を記述する方法を提案した． • 指定された Path を探すためのインデックス作成方法を提案した． • 今後の予定 • 表現力の拡大，実データへの適用 • Path 以外の関係にも適用できるインデックスの開発

26. 移動軌跡データに対する類似度検索手法 日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 柳沢 豊，赤埴 淳一，佐藤 哲司

27. 形状の類似性によるアプローチ(1) • 地図などの外部図形データを用いず，各移動軌跡データを分類する． スーパー内の顧客の動き ・ 顧客に共通する動きは？ ・ 似た動きをする顧客間の 特徴は？ ・ 自分と同じような動きを する他の客は？ 入口 出口

28. 形状の類似性によるアプローチ(2) • 地図などの外部図形データを用いず，各移動軌跡データを分類する． • モーションキャプチャデータの解析 • 都市デザインのための動線分析

29. v = (x, y) とする． D (vi, v’i) = D ( L,L’ ) = 総当りで距離を計算する必要がある． 計算量大 2次元空間上での移動軌跡データに拡張 • ２つの移動軌跡データ間の距離を元に類似度を定義できる． • 時系列データの類似度の定義[Keogh01]を拡張 L Y v1 L’ v’1 v7 v’7 X

30. 従来の空間インデックス • 2つの図形間の「最短距離」を探すことに重点が置かれている[chon02他]． • 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法． MBR を利用して木を作っておく．

31. 点Pの近傍εを含む MBRを再帰的に探す． 点Pの近傍εを含むMBRには点Pから距離εにある線分が 必ず含まれる．（近傍検索の高速化が可能） 従来の空間インデックス • 2つの図形間の「最短距離」を探すことに重点が置かれている[chon02他]． • 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法． P

32. 従来の空間インデックス • 2つの図形間の「最短距離」を探すことに重点が置かれている[chon02他]． • 最小被覆図形(MBR)などを利用する方法． P 形状の類似度については考慮されていない．

33. Y 重心間の距離を 2つの線分の類似度の 近似値として使用 それぞれの 重心を計算 X 本研究でのアプローチ • 形状情報を近似的な数値を使って表し，これに対してインデックスを付与する． • 近似値として重心座標を使用する． • 空間インデックス(R-Treeなど)と組み合わせる． v1 Y L v’1 L’ v7 v’7 X

34. 重心を用いる理由 • 時系列データ間の形状比較を高速化する手法の応用（PAA: Piecewise Aggregate Approximate)[Keogh01]． • 時系列データN個ずつの平均値（重心）間の距離は，元データ間の距離と等しいか小さくなる． 連続する N 個のデータの 平均値(重心） w C1 C0 t

35. 重心を用いる理由 • 重心間の距離は，オリジナルデータ間の距離（類似度）の下限値として使える． • 比較するデータの個数を減らす方法として使える． ≦ D( C0, C1) D( C0, C1) w D( C0, C1) D( C0, C1) C1 C0 t7 t t

36. 2次元データへの適用(1) • PAA （重心）と MBR を使ったインデックスを組み合わせることで，効率を高める． • いくつのデータの重心を取るかは予め決めておく． Y L Y N=4 の場合 v8 L v5 から v8 までの重心 v1 v1 から v4 までの重心 X

37. 2次元データへの適用(3) • 各重心に対し，MBRを利用して木を作成する． • 形状情報を含む空間インデックスができる． Y インデックス A L A C B B C X

38. 検索方法 • ある移動軌跡データ QLと類似度が ε 以下の移動軌跡データを検索する場合． • L の長さが N の場合． • L の重心を求める． N=4の場合 ４つの値の平均値を求め， プロットする． Y Y QL VQ X X

39. 検索方法 • 木を使って，重心間の距離がε以下になるような点を探す． • その後，元データ同士を比較して実際に距離がε以下であるかどうかを調べる． Y インデックス A A これらが該当した！ C B VQ B C X VQから半径εの円

40. 実験結果 N=Length の移動軌跡に最も近い軌跡を探すときの所要時間比較 インデックスを使用した場合 インデックスを使用しない場合 比較する移動軌跡の長さが増すと， 本手法の効果がより高くなることが分かった．

41. まとめ • 移動軌跡データの形状の特徴値として重心を用いる方法について述べた． • 「似ている」形状の移動軌跡を効率よく探せるようになった． • 今後の予定 • 線分の拡大，縮小，回転などが生じた場合にも対応できる類似度の計算方法の検討 • 実データへの適用

42. 関連研究 • Topological Invariants for Lines [Clementini98] • 複数の有向線分間の関係の記述方法を提案 • A Spatiotemporal Query Processor Based on Simplicial Representation [Horinokuchi98] • 軌跡に対する点ベースの近傍検索方式を提案 • Query Processing for Moving Objects with Space-Time Grid Storage Model [Chon02] • 点ベースの近傍検索のための，グリッドを使ったインデックスを提案