1 / 23

Перпендикулярность

Перпендикулярность. Геометрия 1 курс. прямой и плоскости. c /. c. b. a. a b, a b. c a, c a. Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0. a II b, a c. a. b.

lavi
Download Presentation

Перпендикулярность

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Перпендикулярность Геометрия 1 курс прямой и плоскости .

  2. c/ c b a ab, a b ca, c a Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

  3. aIIb, a c a b c A M C Лемма.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

  4. II №117. В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N – середины ребер АВ и АС. D N А C M B

  5. a a Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

  6. 1 Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером В А Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли. О

  7. Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

  8. По опр. №119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединойотрезка АD. Докажите, что АВ = ВD. A O В С D

  9. По опр. №119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединойотрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. A O В С С D

  10. По опр. №119.Прямая ОА OBC. Точка О является серединойотрезка АD. ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. A O В С С D

  11. По опр. К М №121. В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найдите КМ. А 12 см 6см С 8 см В

  12. К №121. Еще один эскиз к задаче 12 см С 6см А 8 см М В

  13. По опр. №120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямаяОК,перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b. К b В С a O А a D

  14. a a1 a х Теорема.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

  15. a b a b Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a II b

  16. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. b a a b M b1 a II b c

  17. По опр. АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. М 1 В А O 3 С

  18. ВВ1 СС1 4 В1 С1 Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС, ВВ1 и СС1 , СС1=4, АС1= АВ1= , . Найдите ВС. В С 4 А

  19. Дано: Дано: АВС –равносторонний треугольник со стороной О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника. АВСD – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата. М М 1 2 В А 4 В С 4 O O 4 А 4 D С

  20. РР1 QQ1 P1 Q1 №124. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что РQ= P1Q1. Р Q PP1IIQQ1

  21. ВЕ(АВС) DF(АВС) Е F ABCD – параллелограмм. BE (ABC), DF (ABC) Доказать: (АВЕ) II (СDF) ВЕ IIDF В С ABIIDC (ABЕ) II (CDF) D А

  22. По опр. 15 РР1 QQ1 33,5 21,5 P1 Q1 №125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите Р1Q1. Q Р PP1IIQQ1

More Related