第六章 平面图形的几何性质

1. 第六章 平面图形的几何性质

6. §6-1 静矩和形心

7. 形心坐标：

8. 静矩和形心坐标之间的关系：

9. 例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。

10. 解：

12. 例：确定图示图形形心C的位置。

13. 解：

14. 例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。

15. 解：

16. §6-2 惯性矩、极惯性矩和惯性积 一、惯性矩

17. 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径

18. 二、极惯性矩

19. 例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。

20. 解：

21. 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。

22. 三、惯性积

23. 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。

24. 几个主要定义: (1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。

25. 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 (3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。

26. §6-3 平行移轴公式

29. 平行移轴公式：

30. 例：求图示平面图形对y轴的惯性矩 Iy

31. 解：

32. §6-4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩

34. 转轴公式：

35. 主惯性轴方位：

36. 主惯性矩公式： 或简写成：

37. 1）找出形心位置； 2）通过形心C建立参考坐标 yoz，求出 Iy、Iz、Iyz 3）求α0、Iy0、Iz0 求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：

38. 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。 P86： 7（b）

39. 解：