第二節分數的轉換方式

第二節分數的轉換方式

一、答對百分比 • 答對百分比（percentage correct）是最簡單的分數轉換方式，通常只用在班級內的學科測驗，而不太可能用到其他測驗上。它是與完美的表現（最高可能分數）做比較，只受個人能力高低與試題難易度的影響，其他人的表現並不會影響到個人的答對百分比。它適於用在效標參照測驗上。 • 答對百分比是在各種衍生分數中，唯一與教師的理想標準相比較的，在教學上很有參考價值，但千萬不要把它與百分等級相混淆了。其計算公式如下： X%c = R / T X%c = 答對百分比 R = 個人答對題數 T = 總題數（最高可能分數）

二、百分位置 • 百分位置分數（percent placement score）是以團體分數的全距為分母，以個人分數與團體最低分數的差距為分子，所求得的比值；換句話說，它把團體中的最高分與最低分的差距劃分成一百等份，在求個人分數在這一百等份中所佔的位置，它的最高分為100，最低分為0。 • 此分數只是用於班級中的學科測驗，並無其他用途。與答對百分比不同的是，它是與團體的表現作比較。其計算公式為： X%pl = (X-L)/(H-L) X%pl = 百分位置分數 X = 個人原始分數 H =團體中最高原始分數 L = 團體中最低原始分數

三、排名次式轉換 • 排名次 • 百分等級

表 11-3 百分等級的求法 分次累積分數中點百分比百分數數次數累積次數等級 f cmf mcmf % PR 89 1 50 -(1×0.5)=49.5 99.0 99 88 1 49 -(1×0.5)=48.5 97.0 97 87 2 48 -(2×0.5)=47.0 94.0 94 86 4 46 -(4×0.5)=44.0 88.0 88 85 2 42 -(2×0.5)=41.0 82.0 82 84 5 40 -(5×0.5)=37.5 75.0 75 83 6 35 -(6×0.5)=32.0 64.0 64 82 8 29 -(8×0.5)=25.0 50.0 50 81 5 21 -(5×0.5)=18.5 37.0 37 80 4 16 -(4×0.5)=14.0 28.0 28 79 4 12 -(4×0.5)=10.0 20.0 20 78 4 8 -(4×0.5)= 6.0 12.0 12 77 3 4 -(3×0.5)= 2.5 5.0 5 76 0 1 -(0×0.5)= 1.0 2.0 2 75 1 1 -(1×0.5)= 0.5 1.0 1

百分等級的優點是它很容易解釋，例如：原始分數84分的百分等級是75，表示得84分的人在該團體中贏過75%的人。百分等級的優點是它很容易解釋，例如：原始分數84分的百分等級是75，表示得84分的人在該團體中贏過75%的人。 • 但它的缺點就是在中位數附近時，即使分數差距很小，但其相對應的百分等級卻相差很大（因同分人數特別多）；但在分數分配的兩端時，卻是分數相差很大，但其對應的百分等級卻相差很小（因同分人數特別少），這現象在偏態分配上更是明顯，此外它是等級資料不能進一步做數學運算。

四、等第式轉換 • A. 標準參照式的等第轉換 • B. 常模參照式的等第轉換（常態化等第轉換） • 五等第（五分制） • 標準九 • 標準十 • C量表分數

五等第（五分制） 五等第制的常態化等第轉換是學校報告學期成績時最常用的轉換方式，但在標準化測驗中卻因為不夠精細而未被採用。轉換後等第 F(1) D(2) C(3) B(4) A(5) 百分比 7% 24% 38% 24% 7% 累積百分比 7% 31% 69% 93% 100%

標準九 • 標準九分數（stanine score）是把所有的分數簡化成九個等級，而每一個等級所佔的人數比例是按照常態分配的原理來指派的。 • 標準九、標準十、C量表分數都是以標準分數的樣式呈現，但在換算上是依據贏過人數百分比及常態分配原理而來，所以又稱為「常態化標準分數」（normalized standard score），其中又以標準九最為常用。轉換後等第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百分比 4% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 4% 累積百分比 4% 11% 23% 40% 60% 77% 89% 96% 100%

標準十 標準十（sten score）和標準九類似，是左右各五個單位的常態化標準分數。轉換後等第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 百分比 2% 5% 9% 15% 19% 19% 15% 9% 5% 2% 累積百分比 2% 7% 16% 31% 50% 69% 84% 93% 98% 100%

C量表分數 C量表分數（C-scaled score）除了兩端各多出一個等第（0 和 10）之外，其餘與標準九相同。轉換後等第 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 百分比 1% 3% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 3% 1% 累積百分比 1% 4% 11% 23% 40% 60% 77% 89% 96% 99% 100%

五、直線轉換 • 圖 11-6 直線轉換的圖示 • z 分數 • T 分數 • AGCT分數 • 離差智商 • CEEB分數（或稱ETS分數）

將z分數轉換成T分數的範例 z 分數 10z + 50 = T分數 z = +3.8 10(+3.8) + 50 = 88 z = +1.4 10(+1.4) + 50 = 64 z = 0.0 10(+0.0) + 50 = 50 z = -0.9 10(-0.9) + 50 = 41 z = -2.3 10(-2.3) + 50 = 27

六、常態化標準分數 • 先就每一個原始分數，依據到其組中點的累積人數，換算成百分等級。 • 使用「常態分配下 z分數與百分等級對照表」（見附錄一）查出與該百分等級對應的z分數。另一方法是把百分等級除以100，化成小數，把它當作常態曲線下不同z分數左端的面積，然後查「z分數與常態曲線下面積對照表」（見一般統計學教科書之附錄），找出其對應的z分數。 • 利用查表所得的 z分數經由前述之公式再轉換成T分數、AGCT分數、離差智商等。

常態分配下各種衍生分數的關係

七、發展性常模 • 順序量表 • 年齡當量分數 • 年級當量分數

字彙測驗年齡常模 年齡平均數 9: 1 - 9: 6 36 8: 7 - 8:12 29 8: 1 - 8: 6 23 7: 7 - 7:12 20 7: 1 - 7: 6 17 6: 7 - 6:12 15 6: 1 - 6: 6 12

年齡當量分數比較適用於隨著年齡明顯進步的特質，如，身高、體重、胸圍等生理特質及數學、字彙等認知特質，但過了青少年階段（通常指15歲以上）各項特質的發展穩定而緩慢，年齡當量就不適用了。年齡當量分數比較適用於隨著年齡明顯進步的特質，如，身高、體重、胸圍等生理特質及數學、字彙等認知特質，但過了青少年階段（通常指15歲以上）各項特質的發展穩定而緩慢，年齡當量就不適用了。 • 年齡當量在不同的測驗上有不同的名稱，例如在智力測驗上就稱為心理年齡，在教育成就測驗上就稱為教育年齡，在社會成熟量表上就稱為社會年齡；其中以心理年齡這一概念使用最廣，歷史也最悠久。

八、發展性商數 • 發展性商數（developmental quotient）是將依據個人測驗表現在發展性常模所查得年齡（或年級）與其實際年齡相除，求得其商，然後再乘以100以消除小數。 • 測驗史上最早使用的發展商數為早年比西量表所採用的智力商數，簡稱「智商」（intelligent quotient, IQ），它是個人的心理年齡（MA）與其實際生理年齡（CA）相比所獲得的數值，所以又稱為比率智商（ratio IQ）。其計算公式如下：

發展商數另外還有「教育商數」（educational quotient, EQ），其原理與智商一樣，也是一種「比率商數」，即教育年齡（EA）除以實際生理年齡（CA），再乘以100。 • 教育商數可以因為學校成就測驗內容的不同而有「數學商數」「閱讀商數」等，但教育商數並未被廣泛使用，反而使用年級當量的比較多。

發展商數有一個致命的缺點，那就是當作分母的實際生理年齡永遠不斷增加，而當作分子的發展年齡卻到某一階段後即減緩、甚至停止，因此它如果用在成人身上，將出現年齡越大發展商數越低的現象，因此需要有一些計算上的調整；一般而言，它只適用在5-15歲之間。發展商數有一個致命的缺點，那就是當作分母的實際生理年齡永遠不斷增加，而當作分子的發展年齡卻到某一階段後即減緩、甚至停止，因此它如果用在成人身上，將出現年齡越大發展商數越低的現象，因此需要有一些計算上的調整；一般而言，它只適用在5-15歲之間。

發展商數另外還有其他缺點，例如，相同的商數，在不同年齡之間代表不同意義。現在的標準化測驗已經極少使用發展商數，大多以經面積轉換的常態化標準分數（如離差智商）來表示。發展商數另外還有其他缺點，例如，相同的商數，在不同年齡之間代表不同意義。現在的標準化測驗已經極少使用發展商數，大多以經面積轉換的常態化標準分數（如離差智商）來表示。

第二節 分數的轉換方式