1 / 34

Języki i automaty część 5

Języki i automaty część 5. automaty skończone ( AS ). JĘZYKI REGULARNE. niedeterministyczne automaty ze stosem ( NASZ ). JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE. Przypomnienie. Poznaliśmy już dwie ważne klasy języków:. Zastosowania gramatyk bezkontekstowych.

lave
Download Presentation

Języki i automaty część 5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Języki i automaty część 5

  2. automaty skończone (AS) JĘZYKI REGULARNE niedeterministyczne automaty ze stosem (NASZ) JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE Przypomnienie Poznaliśmy już dwie ważne klasy języków:

  3. Zastosowania gramatyk bezkontekstowych Gramatyki bezkontekstowe odgrywają dużą rolę w budowie programów nazywanych parserami (inaczej analizatory składniowe). Parser dokonuje analizy danych wejściowych i sprawdza czy dany fragment tekstu (kodu) ma poprawną strukturę (zgodną z pewną gramatyką). W przypadku języków programowania parser jest składową kompilatora.

  4. Zastosowania gramatyk bezkontekstowych Przykład 1 (cd) W typowych językach programowania (np. C) używane są nawiasy klamrowe { i }. Aby składnia programu była poprawna nawiasy klamrowe muszą być zrównoważone. Łańcuchy zrównoważone: {}{}, {{}}, {{{}}{}} Łańcuchy niezrównoważone: }{}, {{}, }{ Zbudujemy teraz gramatykę, która generuje łańcuchy zrównoważone i NASZ akceptujący takie łańcuchy.

  5. Przykład 1 (cd) Zdefiniujmy następującą gramatykę Gzr: • symbole terminalne={ { , } } • symbole nieterminalneN={S}. • regułyS  SS | {S} |  Gramatyka Gzrgeneruje łańcuchy zrównoważonych nawiasów klamrowych. S  {S}  {{}{{}}}  {{S}{{S}}}  {SS}  {{S}{S}} W ten sposób wygenerowaliśmy łańcuch {{{}}{}}.

  6. ({, {)  pop; advance (}, })  pop; advance Przykład 1 (cd) Zbudujemy automat ze stosem (AZS) akceptujący słowa generowane przez gramatykę Gzr (wykorzystamy metodę omówioną na wykładzie poprzednim). Automat ten składa się z 3 stanów. Oznaczmy je przez 0, 1 i 2. Stanem początkowym jest stan 0. Przy przejściu 0  1 automat wykonuje operację: ( , )  push(S) Dodajemy następujące operacje towarzyszące przejściu 1  1: ={{,}}

  7. ( , S)  pop; push(}); push(S); push({); ( , S)  pop ( , )  push(S) (EOF, EOS)  1 0 2 ( , S)  pop; push(S); push(S) ( , S)  pop; push(}); push(S); push({) ({,{)  pop; advance (}, })  pop; advance ( , S)  pop ( , S)  pop; push(S); push(S) Przykład 1 (cd) SSS S{S} S Ostatecznie otrzymujemy NAZS:

  8. ( , )  push(S) {}{{}} 1 0 2 STOS ( , S)  pop; push(}); push(S); push({); S S S {}{{}} 1 {}{{}} 1 STOS STOS ( , S)  pop; push(S); push(S) Przykład 1 (cd) Sprawdzimy czy automat akceptuje łańcuch {}{{}}?

  9. { S } S ( , S)  pop S } S {}{{}} 1 }{{}} 1 STOS STOS ({,{)  pop; advance ( , S)  pop; push(}); push(S); push({); } S S }{{}} 1 {{}} 1 STOS STOS (}, })  pop; advance Przykład 1 (cd)

  10. { S } S } ( , S)  pop; push(}); push(S); push({); {{}} 1 {}} 1 STOS STOS ({,{)  pop; advance { S } } S } } ( , S)  pop {}} 1 }} 1 STOS STOS ({,{)  pop; advance Przykład 1 (cd)

  11. } } } }} 1 } 1 STOS STOS (}, })  pop; advance (}, })  pop; advance (EOF, EOS)  1 2 STOS Zatem automat akceptuje łańcuch {}{{}}. Przykład 1 (cd)

  12. Przykład 2 Zdefiniujmy następującą gramatykę G: • symbole terminalne ={a,A,b,B,...,<,>,/} • symbole nieterminalne • N={Znak, Tekst, Element, Dok, PozycjaListy, Lista} • reguły Znak a | A | b | C |...|... Tekst   | ZnakTekst Dok  | Element Dok Element Tekst| <I>Dok</I> | <OL>Lista</OL> PozycjaListy <LI>Dok Lista  | PozycjaListy

  13. Przykład 2 (cd) Gramatyka G umożliwia wygenerowanie następującego łańcucha:  Element Dok Dok  <I>Dok</I>Dok  <I>Element Dok</I>Element Dok  <I>Tekst </I><OL>Lista</OL>  <I>ZnakTekst</I><OL>PozycjaListy Lista</OL>  <I>PTekst</I><OL><LI>Dok Lista</OL>  <I>PZnakTekst</I><OL><LI>Element Dok PozycjaListy Lista</OL>  <I>PrnakTekst</I><OL><LI>Element  <LI>Element  </OL>  ...  <I>Przedmioty</I><OL><LI>Fizyka<LI>Chemia</OL> Wygenerowany łańcuch jest fragmentem dokumentu HTML.

  14. Przykład 2 (cd) W przeglądarce otrzymujemy:

  15. Przypomnienie (cd) NA poprzednim wykładzie pokazaliśmy (korzystając z Lematu o pompowaniu), że następujący język L={ aibici: iN} nie jest językiem bezkontekstowym. Oznacza to, że język L nie może być rozpoznany przez automat ze stosem. Nasuwa się zatem pytanie: Czy istnieje jakaś szersza klasa automatów (maszyn), które będą w stanie rozpoznać język L?

  16. Krótka historia naszych rozważań Na początku rozpatrywaliśmy automaty skończone. Dzięki posiadaniu skończonej ilości stanów automaty takie miały ograniczoną możliwość zapamiętywania. Były one jednak wystarczające do rozpoznawania języków regularnych. Aby móc rozpoznawać języki bezkontekstowe musieliśmy wyposażyć automaty w pewien rodzaj pamięci. Otrzymaliśmy w ten sposób automaty ze stosem. Ponieważ nie ograniczyliśmy wielkości stosu automat ze stosem może „zapamiętać” nieskończoną ilość informacji.

  17. Uogólnienie Poważnym ograniczeniem automatu ze stosem jest to, że może on pobierać informacje ze swego stosu tylko w kolejności „ostatni zapamiętany, pierwszy pobrany” (ang. LIFO – last in, first out). Innymi słowy automatu skończonego nie ma pamięci o dostępie swobodnym (ang. RAM – random access memory). Pamięć taką posiada każdy uniwersalny komputer. Spróbujmy zatem rozważyć automaty z pamięcią typu RAM. W dalszej części wykładu zajmiemy się MASZYNAMI TURINGA.

  18. a c b sterowanie a c b Maszyny Turinga Pamięć automatu przedstawmy jako nieskończoną (z obydwu stron) taśmę podzieloną na komórki. Każda komórka może zawierać literę (symbol) z pewnego alfabetu . Nad taśmą umieszczona jest głowica, która może poruszać się w prawo lub w lewo. Głowica może czytać/wpisać symbol z/do komórki.

  19. m a r e k Maszyny Turinga Zakładamy, że wejściowy ciąg znaków (słowo) zapisany jest na taśmie (od strony lewej do prawej). Pozostałe komórki są puste. Na początku głowica maszyny ustawiona jest nad komórką zawierającą pierwszą literęsłowa. Podobnie jak w przypadku AS i AZS działanie maszyny Turinga polega na przechodzeniu z jednego stanu do drugiego. Istnieje przy tym wyróżniony stan początkowy. Ponieważ na taśmie istnieją puste komórki wprowadzamy symbol oznaczający taką komórkę.

  20. Maszyny Turinga Możemy zatem mówić o dwóch alfabetach:  - alfabet z którego zbudowane jest słowo i T – alfabet taśmy różniący się od  przynajmniej znakiem  (alfabet T ten może zawierać także inne znaki nie należące do ). Podobnie jak dla AS i AZS także w przypadku maszyny Turinga musimy określić funkcję przejścia. Dla danego stanu i symbolu nad którym ustawiona jest aktualnie głowica maszyna Turinga wykonuje następujące czynności: • zapisuje literę na taśmie (w aktualnej komórce) • przesuwa głowice o jedną komórkę w lewo lub prawo • przechodzi do nowego stanu

  21. Zatem: (Q  T  {L, R, N})  stop : Q  T Maszyny Turinga Funkcja przejścia  parze złożonej ze stanu i symbolu z taśmy (z aktualnego położenia głowicy) przyporządkowuje: • nowy stan • symbol który będzie zapisana na taśmie • jeden z symboli L, R i N oznaczających przesunięcie głowicy w lewo, w prawo i brak przesunięcia. stop oznacza, że maszyna zakończyła działanie. Możemy teraz wprowadzić formalną definicję maszyny Turinga.

  22. (Q  T  {L, R, N})  stop : Q  T Maszyny Turinga Definicja 5.1 Maszyna Turinga (MT) nad alfabetem T składa się z: • skończonego zbioru stanów Q • stanu początkowego q0 • zbioru stanów akceptujących FQ • funkcji przejścia

  23. Maszyny Turinga Uwagi: • w przeciwieństwie do AS i AZS maszyna Turinga może zmienić wejściowe słowo zapisane na taśmie. • w przeciwieństwie do AS i AZS maszyna Turinga może przechodzić przez wejściowe słowokilka razy (dzięki przesunięciom głowicy). • podobnie jak AZS maszyna Turinga nie musi się zatrzymać tzn. dla pewnych słów może działać nieskończenie długo.

  24. Definicja 5.1 Mówimy, że słowo  jest akceptowane przez maszynę Turinga jeżeli startując ze stanu początkowego, z głowicą ustawioną na pierwszej literze słowa maszyna Turinga zatrzyma się w stanie akceptującym. Maszyny Turinga W przypadku maszyn Turinga (podobnie jak w przypadku AS i AZS) interesuje nas co to znaczy, że maszyna Turinga akceptuje słowo. Wprowadźmy więc odpowiednią definicję: Mówimy, że język L jest akceptowany przez maszynę Turinga jeżeli składa się z słów akceptowanych przez maszynę Turinga.

  25. Maszyny Turinga Maszyna Turinga rozpoczyna działanie od stanu początkowego z głowicą ustawioną nad pierwszą literą słowa wejściowego. Następnie maszyna przechodzi przez kolejne konfiguracje. Przez konfigurację rozumiemy: • aktualną literę na taśmie • aktualną pozycję głowicy • aktualny stan w którym znajduje się maszyna

  26. xi+2 … xi+1 … x1 x0 xi xn Maszyny Turinga Wprowadźmy następujące oznaczenie aktualnej konfiguracji MT: x0x1xiqxi+1xn • q jest aktualnym stanem maszyny • xi są symbolami na taśmie • głowica maszyny znajduje się nad komórką zawierającą xi+1 • na lewo od głowicy znajdują się komórki zawierające x0x1xi i wszystkie komórki na lewo od x0są puste • na prawo od głowicy znajdują się komórki zawierające xi+2xi+3xn i wszystkie komórki na prawo od xnsą puste

  27. ={a, b} Q={0,1} T={a, b, } F={0} Przykład (maszyna M1) Funkcja przejścia: Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aab  a0ab  aa0b  aab1 MT nie akceptuje słowa aab bo 1 nie jest stanem akceptującym. 0aaa  a0aa  aa0a  aaa0 MT rozponaje język {an: nN}.

  28. Przykład (maszyna M2) Zdefiniujmy inaczej funkcję przejścia: Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aab  0ab  0b  1 M2nie akceptuje słowa aab bo 1 nie jest stanem akceptującym. 0aaa  0aa  0a  0 M2 podobnie jak M1 akceptuje słowa języka {an: nN}. Dodatkowo jednak niszczy słowo zapisane na taśmie!

  29. Przykład (maszyna M3) Rozpatrzmy teraz następującą funkcję przejścia (stan akceptujący 0): 0ababa  1baba  b1aba  ba1ba  bab1a  baba1  bab3a  ba5b  b5ab  5bab  5bab  0bab  2ab  a2b  ab2  a4b 5a  5a 1 0a 0 3

  30. ={a} Q={0,1} T={a, } F={0} Przykład (Maszyna M4) Funkcja przejścia: Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aaa  a1aa  aa0a  aaa1 MT nie akceptuje słowa aaa bo 1 nie jest stanem akceptującym. 0aaaa  a1aaa  aa0aa  aaa1a  aaaa0 MT akceptuje słowa języka {a2n: nN}.

  31. Przykład (maszyna M5) Rozpatrzmy teraz MT z nieco inną funkcją przejścia: Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aaaa  a1aaa  aa0aa  aaa1a  aaaa0 Podobnie jak poprzednia MT maszyna ta akceptuje słowa języka L={a2n: nN}. Rozpatrzmy jednak słowo nie należące do tego zbioru: 0aaa  a1aa  aa0a  aaa1  aaa1 aaa1 …  Dla słów złożonych z nieparzystej liczby liter a maszyna nie zatrzyma się!!!

  32. Problem stopu MT M5 mimo, że rozpoznaje słowa języka L to dla słów nie należących do tego języka nigdy nie zatrzyma się. Załóżmy, że obserwujemy MT i interesuje nas tylko (nie znamy funkcji przejścia) czy maszyna zatrzyma się i w jakim będzie wówczas stanie. Jeżeli obserwujemy maszynę M5to z faktu, że maszyna jeszcze nie zatrzymała się nie możemy wyciągnąć jednoznacznego wniosku: • albo słowo jest bardzo długie • albo maszyna „zapętliła się” Aby rozróżnić te dwie sytuacje wprowadzamy następującą definicję:

  33. Definicja 5.1 Mówimy, że język L jest rekurencyjnie przeliczalny jeżeli istnieje MT, która go akceptuje. Mówimy, że język L jest rekurencyjny jeżeli istnieje MT, która go akceptuje i która zawsze zatrzymuje się. Na czym polega różnica? Jeżeli chcemy pokazać, że język jest rekurencyjny musimy znaleźć MT, która rozpoznaje go i zatrzymuje się dla dowolnych słów. Jeżeli chcemy pokazać, że język jest rekurencyjnie przeliczalny musimy znaleźć MT, która rozpoznaje go i zatrzymuje się dla słów, które rozpoznaje.

  34. Języki regularne Języki bezkontekstowe Języki rekurencyjne Języki rekurencyjnie przeliczalne Wszystkie języki nad alfabetem  Z punktu widzenia naszych wcześniejszych rozważań ważne jest następujące twierdzenie. Twierdzenie 5.1 Każdy język bezkontekstowy jest językiem rekurencyjnym. Podsumowanie

More Related