プロセス制御工学 ３．伝達関数と過渡応答

1. プロセス制御工学３．伝達関数と過渡応答 京都大学　　加納　学

2. 2 講義内容 • 伝達関数 • プロセスの過渡応答 • ブロック線図

3. 3 伝達関数 線形微分方程式 ラプラス変換 伝達関数 • 定常値からの変化量で表現，初期条件=0

4. 4 伝達関数とブロック線図 伝達関数 ブロック線図 入力 伝達要素 出力

5. 5 例題３．１ 線形微分方程式 ラプラス変換 １次遅れ 伝達関数

6. 6 例題３．２ 線形微分方程式 ラプラス変換 伝達関数 2入力１出力系

7. 7 講義内容 • 伝達関数 • プロセスの過渡応答 • ブロック線図

8. 8 過渡応答 • 過渡応答 入力の変化に対する出力の時間的変化 入力 伝達要素 出力 ランプ入力 ステップ入力 インパルス入力

9. 9 過渡応答の特徴 振動周期（T0） 行過ぎ量（A1/B） 減衰比（A2/A1） 整定時間（Ts） むだ時間（L） 立上がり時間（Tr）

10. 10 １次遅れ要素 K 1次遅れ要素 0.632K ステップ応答 K定常ゲイン T時定数 T • 新しい定常状態における出力値はKである． • 時定数Tに等しい時間が経過すると，出力の変化幅は最終的な変化幅の63.2%に達する．

11. 11 例題３．３ 定常ゲイン 伝達関数 時定数 １次遅れ

12. 12 1次遅れ要素と積分要素 物質収支式 伝達関数 1次遅れ要素 積分要素

13. 13 積分要素 積分要素 • 傾きKの直線となる．

14. 14 ２次遅れ要素 ２次遅れ要素 K定常ゲイン ζ減衰係数 • 新しい定常状態における出力値はKである． • 振動する場合（ζ＜１）としない場合（ζ≧１）がある．

15. 15 ２次遅れ要素 ２次遅れ要素 特性方程式 特性根（極） • z > 1 共に負の実根 安定 非振動 • z = 1 負の重根 安定 非振動 • 0 < z < 1 共に実部が負の複素根安定振動 • z = 0共に虚根 安定限界 振動 • z < 0 実部が正の根が存在 不安定 －

16. 16 安定性と振動性 ラプラス逆変換 安定性 振動性

17. 17 安定性と振動性

18. 18 安定性と振動性 Im s-平面 安定 不安定 Re 非振動 安定限界 • すべての極の実部が負であれば，安定．１つでも実部が正の極があれば，不安定． • すべての極が実数であれば，非振動．１つでも複素数の極があれば，振動．

19. 19 例題３．４ ２次遅れ要素 特性方程式 特性根（極）

20. 20 むだ時間要素 むだ時間要素 • 時間Lだけ，入力に対して出力が遅れる．

21. 21 講義内容 • 伝達関数 • プロセスの過渡応答 • ブロック線図

22. 22 ブロック線図 伝達要素 加え合わせ点 引き出し点

23. 23 ブロック線図 閉ループ伝達関数 開ループ（一巡）伝達関数

24. 24 おわり • 宿題？