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三菱越野汽车欣赏

19.2.2 菱 形 （ 2 ）. 三菱越野汽车欣赏. D. 6. 5. 3. 1. C. A. 4. 2. 7. 8. B. 菱形 ABCD 的性质：. 1. 具有 平行四边形 的一切性质。. O. 2. 菱形本身具有的 特殊 性质 : 四条边相等 , 两条对角线互相 垂 直平分 , 每一条对角线平分一组对角. 3. 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 . （ 为什么？ ）. 矩形的判定方法. 1 、有一个 角是直角 的 平行四边形 是矩形。. 2 、对角线相等 的 平行四边形 是矩形 。.

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Presentation Transcript

  1. 19.2.2 菱 形 （2） 三菱越野汽车欣赏

  2. D 6 5 3 1 C A 4 2 7 8 B • 菱形ABCD的性质： 1.具有平行四边形的一切性质。 O 2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）

  3. 矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 3、有三个角是直角的四边形是矩形 。 你知道如何判定一个菱形吗？

  4. AB=BC A D A D B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法： • 一组邻边相等的平行四边形是菱形； AB=BC □ABCD 四边形ABCD是菱形

  5. A 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 B D C ABCD ABCD 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形

  6. A D A D AC⊥BD B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法： • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形） AC⊥BD □ABCD 四边形ABCD是菱形

  7. 情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 猜想：四边都相等的四边形是菱形 。

  8. A A D D AB=BC=CD=DA B B C C 四边形ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法： • 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形

  9. 归纳 菱形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 3、有四条边相等的四边形是菱形.

  10. 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对 对 错 错 对 错 对 对

  11. 例题（课本P109.） 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。 练习: （1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。 24㎝²

  12. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

  13. A D B C

  14. D A C O B • 思考题: • 如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 ┐ ) 1 2(

  15. D C M N F E A B 例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

  16. B E F D C A 例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

  17. 例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

  18. 如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.

  19. 如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上 的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

  20. 今天你学到了什么  学到了如何识别菱形 菱形识别方法： A 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D B 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 C

  21. 1．叙述菱形的定义与性质． • 2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________． • 3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______． • 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________． • 5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

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