§4.2.2 同角三角函数基本关系与诱导公式

1. §4.2.2同角三角函数基本关系与诱导公式 万州高级中学 聂一怀

2. sin cos tan= cot= cos sin 一、同角三角函数基本关系式 1.倒数关系 tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 2.商数关系 3.平方关系 sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 二、诱导公式 奇变偶不变, 符号看象限.

3. 牛刀小试 简 1 B

4. 属“给值求值”型 分析： 本例若借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件应比较简单些。

5. 齐 将 齐

6. 练习： 小结：本类型的题目,其题设条件是给出一系列三角函数值，据此再去求其它函数或代数式的值。解题关键是要挖掘已知与所求之间的关系，寻找转化办法。

7. ① 条 转 为 ② ① ② 分析:本题属“给值求角”型，须先求出相应角的某一个三角函数值，再求角。

8. 别

9. 设 两 两 时 小结：解决“给值求角”型问题，关键是利用给定的三角函数值或者首先求出该角的某一个三角函数值，在某个范围内求出具体的角。 练习：

10. R C D AST是一半径为90m的扇形小山, 其余部分都是平地. 一开发商想在平地上建一个矩形停车场, 使矩形的一个顶点在ST上, 相邻两边CQ, CR落在正方形的边BC, CD上, 求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值. S P Q ⌒  M A B T 例3.如图所示, ABCD是一块边长为100m的正方形地皮, 其中 解:连结AP, 设PAB=(0º≤≤90º), 延长RP, 交AB于M, 则AM=90cos, MP=90sin. ∴PQ=MB=100-90cos, PR=MR-MP=100-90sin. ∴S矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin) =10000-9000(sin+cos)+8100sincos

11. 10 9 故当t= 时, S矩形PQCR 有最小值950m2; 当t= 2 时, S矩形PQCR 有最大值(14050-9000 2)m2. 令t=sin+cos(1≤t≤ 2 ), t2-1 则sincos= . 2 ∴S矩形PQCR=10000-9000t+4050(t2-1) =4050t2-9000t+5950.

12. 课堂练习 2 2 5 5 3a-1 1-a sin2cos-sin 4.已知sin= , cos= , 若是第二象限角, 求实数a的值. 1.已知cot(-)=2, 求sin( +)的值. 5 2 1+a 1+a 3.已知为锐角, 且tan= , 求 的值. 2.已知sin+cos= (0<<), 求tan的值. sin2cos2 3 4 3 1 1 3 5 , 是第二象限角, 2 2 2 9 sin(  + ) = - 5 , 是第四象限角. .