Optimization of EWMA and MEWMA control charts using genetic algorithms 報告 : 吳志權

Optimization of EWMA and MEWMA control charts using genetic algorithms 報告: 吳志權

目錄 • 1. Introduction • 2. EWMA and MEWMA control charts • 3. Optimal design on one point • 4. Software developed • 5. Example of application • 6. Conclusions

1. Introduction • 單變量:Shewhart, CUSUM, EWMA • 多變量:Hotelling’s control charts, MCUSUM,MEWMA • EWMA和MEWMA比Shewhart和Hotelling’s control charts 更容易偵測小平移 • EWMA和MEWMA 的最佳化設計在偵測指定的強度的變化 ,這個過程稱為點最佳化

2. EWMA and MEWMA control charts • EWMA • 可以更快速的偵測小平移 • average run length (ARL)是廣泛被應用的測量方法 • 公式: • r趨向1 , EWMA會相似Shewhart control chart • r趨向0 , EWMA會相似normal CUSUM charts • 管制上限 • 管制下限

MEWMA • Hotelling’s 只考慮到當前的處理資料 ,而MEWMA還包含過去的資料,所以比較能偵測小平移 • 公式: • 當r=1會得到Hotelling’s 值 • 是 Mahalanobis’distance • 當 >h , out of control • h是在管制界限內給定的一個ARL值( )

3. Optimal design on one point • 定義k : k在單變量管制圖等於參數L;在多變量管制圖等於參數h • 點最佳化設計是找出最佳的參數(r,k) • 參數(r,k)是給定固定的ARLo和d下,去求出最小的ARLd • 參數(r,k),會因為強度的變化d變大而變大 • 敏感度分析利用不同的型I誤差(1/ARLo),求出不同的(r,k)去近似最佳的(r,k)

optimal design based on genetic algorithms • 基因演算法為一隨機性最佳化搜尋法，被廣泛地成功應用在搜尋各研究領域中的最佳解 • 在原始族群中的每一個個體運用基因運算機制去運算出一個優於原始族群的新族群 • 基因運算機制(Genetic operation) • (1)交配 1. 單點交配 2. 雙點交配 3. 均等交配 • (2)突變 • 演化機制(Evolution operation) • (1)輪盤式選擇 • (2)競爭式選擇

4. Software developed • 使用一個求GA最佳化設計的軟體程式去求解 • 先給定: • (1)合適的ARLo • (2)控制一個強度的變化d • (3)同時控制變異數量 • (4)樣本大小 • 再求最佳參數 • (r,L)-EWMA • (r,h)-MEWMA

檔案下載:http://ttt.upv.es/~faparisi

有4個因子有2個Level,一個因子有3個Level • 用實驗設計的Balanced Factorial Design • 每一個試驗有48個觀察值,重複4次試驗 ,總共有192配適值 • EWMA令p=1 , MEWMA令n=1和d=1

主因子和交叉項都用 =99% ,用LSD區間分析找出最大的反應變數組合

在主因子用 =99%,在交叉項用 =95%;用LSD區間分析找出最大的反應變數組合

Program validation

Final version of the program

5. Example of application

6. Conclusions • 證明GA是用來計算EWMA和MEWMA管制圖最佳化的好方法 • 一些軟體程式的開發,變得容易去找出這些管制圖的最佳參數,也可以用來改善利用table算出來的結果 • 可能以後會應用GA去解決其他更複雜的最佳化問題

Optimization of EWMA and MEWMA control charts using genetic algorithms 報告 : 吳志權