1 / 19

بسم الله الرحمن الرحیم

www.sttu.ir. بسم الله الرحمن الرحیم. موضوع : جعبه ابزار بهینه سازی تهیه کنندگان : الهه بستانی محبوبه ندایی استاد مربوطه : دکتر جعفرزاده. www.sttu.ir. فهرست مطالب. مقدمات مطلب حل مسائل برنامه ریزی خطی در مطلب مثال حل مثال در مطلب. www.sttu.ir. مقدمات مطلب.

lars
Download Presentation

بسم الله الرحمن الرحیم

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.sttu.ir بسم الله الرحمن الرحیم موضوع : جعبه ابزار بهینه سازی تهیه کنندگان : الهه بستانی محبوبه ندایی استاد مربوطه : دکتر جعفرزاده

  2. www.sttu.ir فهرست مطالب • مقدمات مطلب • حل مسائل برنامه ریزی خطی در مطلب • مثال • حل مثال در مطلب

  3. www.sttu.ir مقدمات مطلب • مطلب یک نرم افزار مهندسی است برای حل مسائل ریاضی استفاده میشود و Toolbox های متنوعی دارد مانند Fuzzy Toolbox، Control System Toolbox ،FinancialToolbox و ... که در اینجا از Optimization Toolboxاستفاده میکنیم. • Optimization Toolboxبرای حل مسائل بهینه سازی استفاده میشود. دونوع بهینه سازی انجام میدهد. بهینه سازی مقید و بهینه سازی نامقید. در بهینه سازی مقید مسئله دارای محدودیت میباشد اما در نامقید هیچ محدودیتی وجود ندارد. که مسائل برنامه ریزی خطی از نوع بهینه سازی مقید میباشند.

  4. www.sttu.ir Optimization toolbax • Fmin • Fminbnd • Fminsearch • Fminunc • Fzero • linprog

  5. www.sttu.ir حل مسائل برنامه ریزی خطی در مطلب • برای حل مسئله برنامه ریزی خطی در مطلب از دستور زیر می توان استفاده کرد: [x,fmin] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) • در این دستور [x,fmin]خروجی و (f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)ها ورودی، تابع می باشند. • که X یک بردار است که اجزای آن متغیرهای تصمیم گیری هستند، که بعد از انجام تابع، مقدار متغیر تصمیم گیری بهینه بدست می آید، و fmin مقدار تابع هزینه در نقطه بهینه می باشد.

  6. www.sttu.ir • در واقع این تابع به صورت زیر عمل می کند (مسئله بهینه سازی را حل می کند) • f یک بردار است و اجزای آن ضرایب متغیرهای تصمیم گیری در تابع هدف (تابع هزینه) می باشند نکته : این تابع برای حل مسائل مینیمم سازی می باشد، و برای حل مسائل ماکسیمم سازی باید تابع هزینه را در 1- ضرب کرده تا مسئله به مینمم سازی تبدیل شود.

  7. www.sttu.ir محدودیت ها در این دستور به 3 دسته تقسیم می شوند: محدودیت نامساوی که در این محدودیت A یک ماتریس می باشد و ضرایب متغیرهای تصمیم گیری در قیدهای نامساوی را بیان می کند، و b نیز یک بردار است. محدودیت های تساوی که در این محدودیت Aeq یک ماتریس می باشد، و اجزای آن ضرایب متغیرهای تصمیم گیری در قیدهای تساوی هستند. محدودیت متغیرهای تصمیم گیری که این قید، محدودیت متغیرهای تصمیم گیری را نشان می دهد.

  8. www.sttu.ir مثال مزرعه : مزرعه ای روزانه حداقل 800 پوند از غذای مخصوص برای دامهای خود استفاده میکند. این غذای مخصوص ترکیبی از غذای ذرت و غذای سویا میباشد در رژیم غذایی باید حداقل 30% پروتئین و حداکثر 50% الیاف باشد این واحد میخواهد با حداقل هزینه رژیم غذایی خود را تامین کند :

  9. www.sttu.ir برای این مسئله داریم : دو متغیر X1 و X2 داریم. X1 مقدار غذای ذرت (پوند) و X2 مقدار غذای سویا (پوند)

  10. www.sttu.ir که این مسئله با ساده سازی به صورت زیر بدست می آید:

  11. www.sttu.ir و برای حل این دستگاه در متلب داریم : که در نتیجه مقدار تابع هزینه مینیمم برابر 437.6471 و متغیرهای تصمیم گیری بهینه x1=470.5882 x2=329.4118 می باشند.

  12. www.sttu.ir مثال تحلیل فضای هندسی مسئله ساده شده

  13. www.sttu.ir • و در نتیجه با دستورات زیر • درمتلب برای حل این مسئله داریم • که در واقع fmin=+36می باشد. • و x1=2,x2=6 هستند.

  14. www.sttu.ir Fzero • پیدا کردن مقدار صفر یک تابع که به خود تابع نیز بستگی دارد میتواند به روشهای مختلفی صورت پذیرد.هنگامی که تابع یک بعدی میباشد میتوان از تابع fzeroاستفاده کرد.الگوریتمی که توسط این تابع استفاده میشود ترکیبی از درون یابی درجه 2 معکوس و نیمساز میباشد. • وقتی که تابع چند بعدی باشد بدان معنی که تعریف تابع شامل توابع اندازه گیری متعددی از متغیر برداری میباشد ان گاه برای حل مساله به ابزار دیگری نیازداریم. • برای حل مساله در حالت چند بعدی جعبه ابزار بهینه سازی یا سایر جعبه ابزار ها میباشد.

  15. www.sttu.ir مثال f(x) = x3 – 2x – 5, f = @(x)x.^3-2*x-5; Then find the zero near 2: z = fzero(f,2) z = 2.0946

  16. www.sttu.ir Fminbnd & fminsearch • برای بسیاری از توابع ساده که میتوان از ان ها دیفرانسیل گرفت نمیتوانیم تشخیص دهیم کجا مشتق برابر صفر می شود در این حالتها وحالتهایی که امکان پیدا کردن مشتق وجود ندارد و یا مشکل میباشد نیاز است که به طور تحلیلی به دنبال توابع نهایی بگردیم برای این منظور مطلب از تابع fminbnd وfminsearch استفاده میکند. این دو تابع به ترتیب مینیمم توابع یک بعدی و n بعدی را پیدا میکنند.این دو تابع میتوانند برای پیدا کردن مقادیر ماکزیمم و مینیمم مورد استفاده قرار گیرند.

  17. www.sttu.ir مثال x(1)x(2)+-F(x1,x2)= f=@(x)x(1)^2- x(1)*x(2)+x(2)^2 -3*x(2); x = fminsearch(f,[-1,4]) x = 1.0000 2.0000

  18. www.sttu.ir مثال f(x) = x3 – 2x – 5 f = @(x)x.^3-2*x-5; x = fminbnd(f, 0, 2) • The result is x = 0.8165

  19. www.sttu.ir www.sttu.ir www.sttu.ir www.sttu.ir The end… www.sttu.ir

More Related