مدار مقاومتی

2. مدار مقاومتی طراحی و تنظیم :راضیه جندقیان،گلاره حاصلمهری ویرایش :راضیه جندقیان،هنگامه اسدیان

3. آنچه خواهید دید • چگونگی تشخیص اندازه ی یک مقاومت از روی رنگهای آن • قانون اهم • انواع مقاومت ها • گره و مش • محاسبه ی مقاومت معادل و نکات آن( پل وتسون،تقارن... ) • انواع روش های تحلیل یک مدار مقاوتی( روش گره ، روش مش )

4. باانتخاب رنگهای مختلف،هر مقاومتی که دوست دارید،بسازید!!

5. قانون اهم

6. در اینجا می خواهیم دو نوع مقاومت را معرفی کنیم: • مقاومت ثابت: عنصری که درون رابطه ی V و I خطی است.(Rثابت است) V=RI

7. مقاومت متغیر: عنصری که در آنRثابت نیست.

8. استاد!لطفا طریقه ی بدست آوردن مقاومت معادل در حالت های سری و موازی رو بگید. اگه چند مقاومت رو به صورت سری ببندیم مقاومت معادل جمع تمام مقاومت هاست. = • R1 +R2 +R3 = Req

9. اگه چند مقاومت رو به صورت موازی ببندیم ، مجموع معکوس مقاومت ها (ادمیتانس ها) برابر معکوس مقاومت(ادمیتانس) معادل است. = • 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/Req

10. جمع بندی محاسبه ی مقاومت معادل با یک مثال

11. تقسیم جریان i2 = R1 I / R1 +R2 • i1 = R2 I / R1 +R2 R1 i1 I i2 R2

13. تقسیم ولتاژ V - + R1 R2 I V1 + + V2 - - • V1 = R1 V / R1 +R2 V2 = R2 V / R1 +R2

15. چند نکته ی دیگه یه اشاره ای هم به تبدیلات ستاره و مثلث می کنیم.

16. تبدیل مثلث به ستاره R1 = Rc Rb / Ra + Rc+ Rb تبدیل ستاره به مثلث Ra = (R1 R2 + R2 R3 +R1 R3 ) /R1

17. پل وتستون استاد، اگر R1 R2 = R3 R4 … آنگاه دو سر مقاومت هم پتانسیل اند.و می توان آن ها را با سیم به هم وصل کرد Rm

18. تقارن گاهی اوقات با توجه به تقارن در مسئله نقاط هم پتانسیل رو پیدا می کنیم و اونا رو با سیم به هم وصل می کنیم این کار تغییری در مدار ایجاد نمی کنه؟ خیر، چون نقاط هم پتانسیل اند جریانی از آنها نمی گذرد و در جریان های مدار تغییری ایجاد نمی شود.

19. برای نمونه با توجه به تقارن مسئله ، اگر مقاومت معادل دو سر AوBرا بخواهیم می توانیم اینطور عمل کنیم. C CDE B A D A B E

20. مقاومت دیده شده از دو سر ab,ac , bc , ad را بیابید . ( همه ی مقاومت ها برابر 1 اند .)

21. توجه کنید که اگر بخواهیم مقاومت معادل دو سر adرا حساب کنیم نقاطc,h,gباهم و b,d,fبا هم، هم پتانسیل اند . پس می توان آنها را با سیم به هم وصل کرد .

22. chg d e f b a • Req = 1/3 +1/6 + 1/3 = 5/6

23. مقاومت معادل مدار زیر را بیابید.

24. با توجه به الگوی تکرار شونده ی مدار قسمتی از آن را معادل Req می گیریم و مطابق زیر حل می کنیم Req = 1+ (2Req / Req +2) Req = 2

25. مقاومت معادل بین AB رابیابید . مقاومت هر ضلع مربعبرابرrاست. A B

26. فرض کنیم جریان 1Aبهنقطه ی Aبدهیم و آن را در بی نهایت بگیریم .طبق تقارن یک چهارم جریان بهBمیرود . • 1/4 A B

27. حال یک جریان 1Aدر بی نهایت به مدار می دهیم و آن رادر Bمی گیریم . مشاهده می کنیم که باز هم طبق تقارنیک چهارم جریان از AبهBمی رود. • 1/4 A B

28. طبق اصل بر هم نهی کار معادل این است که یک جریان یک آمپری به A بدهیم ودر Bبگیریم .که در این صورت ولتاژ AB که مجموع اختلاف ولتاژها در دو حالت است برابر مقاومت معادل بین A وB است. • 1/4 A B • 1/4

29. Req = R I = R ½ • Req = R/2 • 1/2 A B

30. در این مدار هم مقاومتABرابیابید . (مقاومتی که هر نقطه را به نقطه ی دیگر وصل می کند ،r است .) A B

31. یه بازی کوچولو با مدارهای ترکیبی

32. یه کم استراحت...

33. در این بخش می خواهیم مدارهای مقاومتی را تحلیل کنیم . یعنی چی؟؟ تحلیل مدار یعنی پیدا کردن تمام ولتاژ گره ها و جریان مش ها

34. ابزار ما برای تحلیل تمامی مدارها ، از جمله مدارهای مقاومتی و اند. یادآوری: : جمع جبری ولتاژها در یک حلقه صفر است. :جمع جبری جریان های خروجی از یک گره صفر است. kcl kvl kvl kcl

35. گره node Super node

36. مش • 1:mesh • 2 & 3: loop

37. تحلیل گره برای استفاده از این روش اول یه تبدیل تونن به نورتن می زنیم ؛ گره ها رو شماره گذاری می کنیم بعد یک گره ی دلخواه رو به عنوان مبنا قرار میدیم و ولتاژش رو صفر می ذاریم.

38. مراحل تحلیل مدار متغیرها تو معادلات به دست اومده چی هستند؟ با توجه به اینکه جریان هر شاخه برابر تفاضل ولتاژهای دوسر آن تقسیم بر مقاومت آن شاخه هست پس ، متغیر ها در این معادلات ولتاژ گره ها هستند. توی همه ی گره ها به جز گره ی مبنا از قانون گره استفاه می کنیم و معادلات به دست آمده را حل می کنیم.

39. i در مدار رو به رو جریان را بیابید حل: ابتدا مدار را آماده می کنیم:

40. شروع به KCLزدن در گره ها می کنیم درگره 1KCL : درگره 2KCL : پس:

41. فقط به یه نکته توجه کنید که موقع نوشتنیا جمع جبری جریان های ورودی رو برابر با صفر قرار بدیم یا جمع جبری جریان های خروجی رو ! KCL

42. با استفاده از تحلیل گره ولتاژ گره A را بیابید . حل: Aبرای گره ی KCL : Cبرای گره ی KCL : Dبرای گره ی KCL :

43. و به کمک شکل می یابیم : با ساده کردن این معادلات :

44. تحلیل مش برای استفاده از این روش تبدیل نورتن به تونن می زنیم؛ مش ها را شماره گذاری می کنیم برای هر مش در جهت دلخواه جریان فرضی در نظر می گیریم پس متغیرها تو این روش جریان شاخه ها هستند دیگه، درسته؟ کاملا درسته.

45. .مدار مقابل را با روش تحلیل مش حل کنید

46. KVL:در مش 1 KVL:در مش 2 KVL:در مش 3 با در نظر گرفتنوحل معادلات :

47. V5را بیابید.

48. ولتاژ دو سر مقاومت R4را بیابید

49. KCL : , KCL : KVL :

50. اگه مدار به این شکل باشه بدون توجه به المان های موجودiرا برابر با α میگیریم به این کار گرفتن آن بخش از مدار به عنوان گره ی مرکب می گوییم