Equivalence & Compound Interest

1. Equivalence & Compound Interest TKS 7318_4 nikosiameva@yahoo.com Universitas Jenderal Soedirman

2. Equivalence • Apabila kita memiliki sejumlah uang saat ini atau jaminan sejumlah uang di masa depan. Dapat dikatakan sejumlah uang sekarang ekuivalen dengan sejumlah uang di masa depan. • Apabila perusaahaan yakin bahwa tingkat bunga lima tahun kedepan adalah 8%. Tidak ada kecenderungan untuk memilih menerima $5000 saat ini, atau dibayar bertahap. Hal ini berarti $5000 saat ini equivalen dengan pembayaran bertahap yang dilakukan selama lima tahun.

3. Equivalence • Empat alternatif rencana pembayaran bertahap selama lima tahun dan penerimaan $5.000 saat ini equivalen. • Technique of equivalence adalah cara yang digunakan untuk memutuskan alternatif yang dipilih.

4. Equivalence • Technique of equivalence membandingkan pilihan bukan berdasarkan cash flow tetapi berdasarakan comparable equivalent value. • Comparable equivalent value masing-masing alternatif dapat diketahui dengan perhitungan matematis pada point waktu yang sama berdasar suku bunga tertentu.

5. Difference in Repayment Plans • Empat alternatif pembayaran equivalent in nature tetapi berbeda struktur. • Pada pembahasan Time Value of Money, kepemilikan uang untuk periode tertentu adalah sesuatu yang bernilai. Sehingga timbul konsep bunga. • Penting untuk mengetahui jumlah total pinjaman, yaitu pokok dan bunga yang belum dibayar.

8. Equivalence in Dependent on Interest Rate • Pada contoh empat alternatif pembayaran, perhitungan bunga tetap 8%. Apa yang terjadi apabila terjadi perubahan tingkat bunga? • Apabila tingkat bunga meningkat menjadi 9% , maka ? • Bunga yang harus dibayar akan lebih tinggi. • Equivalen present sum masing-masing alternatif adalah sebagai berikut: • Pada bunga 8% semua alternatif equivalen, tetapi pada bunga 9% , masing-masing alternatif tidak equivalent. • Equivalenceis dependent on the interest rate.

9. Equivalence in Dependent on Interest Rate • Dapatkah dicari skema pembayaran yang equivalen dengan $5,000 saat ini dengan bunga 9%? • Tentu saja, pada alternatif pertama diperlukan tambahan pembayaran bunga setiap akhir tahun.

10. Equivalence in Dependent on Interest Rate • Alternatif pertama dan kedua dengan tingkat bunga 9% adalah sebagai berikut: • Perubahan alternatif pertama dan kedua equivalen dengan $5,000 saat ini.

11. Application of Equivalence Calculations • Untuk memahami manfaat perhitungan equivalensi, perhatikan contoh berikut: • Bagaimana cara memutuskan pilihan alternatif yang memiliki biaya paling rendah?

12. COMPOUND INTEREST • Untuk melakukan perhitungan equivalensi, diperlukan pengetahuan rangkaian rumus bunga. • Bunga majemuk terdiri dari: • Single Payment • Uniform Payment • Arithmetic Gradient • Notasi yang akan digunakan adalah: • i : interest rate per interest period • n : number of periods (years) • P : present sum of money • F : future sum of money • A : An end-of-period cash receipt or disburment in a uniform series

13. Single Payment Formula • Rumus & notasi: • Contoh: Bila $500 di depositokan selama tiga tahun di bank dengan bunga majemuk 6% per tahun. Berapa uang yang akan diterima pada tahun ketiga?

14. Single Payment Formula • Contoh: Bila saya ingin memiliki tabungan $800 di akhir tahun ke empat, dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapa uang yang harus ditabung saat ini?

15. Single Payment Formula • Contoh: Bila $500 di depositokan selama tiga tahun di bank dengan bunga majemuk 6% quarterly. Berapa uang yang akan diterima ditahun ketiga?

16. Uniform Series Formula • Rumus & notasi: • Contoh: Seseorang mendepositokan $500 setiap akhir tahun selama lima tahun dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapa yang akan ia terima tahun kelima?

17. Uniform Series Formula • Contoh: Seorang kakek ingin mendaftar haji tahun depan, syaratnya adalah membayar $1.000 tunai. Untuk itu ia berusaha menabung setiap bulan untuk mendapatkan $1,000 satu tahun kedepan. Tingkat bunga majemuk bulanan adalah 6% per tahun. Berapa jumlah uang yang harus ditabung tiap bulan?

18. Uniform Series Formula • Rumus & notasi:

19. Uniform Series Formula • Contoh: Pada tanggal 1 Januari Afri mendepositokan uang $5000 dengan bunga majemuk 8% pertahun. Ia ingin mengambil uangnya secara bertahap selama lima tahun dalam jumlah yang sama tiap tahunnya. Berapa jumlah uang yang dapat diambil pertahunnya?

20. Uniform Series Formula • Contoh: Seorang investor memiliki kontrak pembayaran pembelian mesin. Investor akan menerima $140, setiap bulan selama lima tahun. Ia menawarkan kontrak tersebut kepada saya $6,800 saat ini. Apabila saat ini tingkat bunga 1% perbulan. Apakah saya akan menerima atau menolak penawaran investor tersebut?

21. Uniform Series Formula • Contoh: Apabila tingkat bunga 15%, hitunglah F?

22. Uniform Series Formula • Contoh: Apabila tingkat bunga 15%, hitunglah F?

23. Uniform Series Formula • Contoh: Apabila tingkat bunga 15%, hitunglah F?

24. Uniform Series Formula • Contoh: Apabila tingkat bunga 15%, hitunglah P?

25. Relationship Between Compound Interest Factors • Single Payment • Uniform Series

26. Relationship Between Compound Interest Factors • Uniform series present worth factor = sum of the n terms of the single payment present worth factor • Uniform series compound amount factor= 1+sum of (n-1) terms of single payment compound amount factor. • The uniform series capital recovery factor = the uniform series sinking fund factor+i

27. Arithmetic Gradient • Rumus:

28. Arithmetic Gradient • Contoh: Saya membeli mobil baru, dan ingin memiliki simpanan uang yang cukup untuk maintenace mobil dalam lima tahun pertama. Diasumsikan biaya maintenace dikeluarkan setiap akhir tahun. Bank memberikan bunga 5%, berapa jumlah uang yang harus disimpan saat ini? Perkiraan biaya maintenance adalah sebagai berikut.

29. Arithmetic Gradient

30. Arithmetic Gradient • Contoh: Apabila tingkat bunga 10%, berapakah biaya perawatan dan perbaikan jalan pertahun dengan biaya yang sama tiap tahunnya? Biaya perawatan dan perbaikan jalan adalah sebagai berikut:

31. Arithmetic Gradient