Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας

1. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας Καθ. Ιωάννης Πασπαλιάρης

2. Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας Διάλεξη Νο8: Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια Περιεχόμενα Τι είναι σύστημα Τι είναι ιδιότητα ενός υλικού Τι είναι θερμοκρασία και τι θερμότητα Τι είναι εσωτερική ενέργεια και τι ενθαλπία Τι είναι ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και τι υπό σταθερή πίεση Πώς υπολογίζεται η ειδική θερμότητα Πως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας χωρίς αλλαγή φάσης Πως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας με αλλαγή φάσης Θερμοτονισμός χημικών αντιδράσεων Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού Ενθαλπία καύσης Θερμοκρασία αντίδρασης – Αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας

3. Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια Σε ποιες ερωτήσεις θα μπορώ να απαντήσω μετά από αυτή τη διάλεξη Πόση ενέργεια χρειάζεται για να θερμάνω νερό από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος στους πχ 50οC; Πόση ποσότητα άνθρακα ή πετρελαίου πρέπει να καεί για να παραχθεί αυτή η ενέργεια ; Πόση ενέργεια εκλύεται από μια εξώθερμη αντίδραση ; Πόση ενέργεια απορροφάται από μια ενδόθερμη αντίδραση ; Θέλω να τήξω και να χυτεύσω ένα μέταλλο πόση ενέργεια θα καταναλώσω ; Πόσος λιγνίτης πρέπει να καίγεται τη μέρα στην Πτολεμαίδα για να καλυφθούν οι ανάγκες της χώρας σε ηλεκτρική ενέργεια ;

4. Σύστημα Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο Σύστημα Όρια του Συστήματος Όρια του Συστήματος Είσοδος Έξοδος Έξοδος

5. Σύστημα Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο Όρια του Συστήματος Έξοδος Είσοδος Είσοδος Έξοδος Έξοδος

6. Κλειστό Σύστημα Ανοικτό Σύστημα:Yπάρχει είσοδος ή έξοδος (ροή) μάζας και ενέργειας από αυτό Κλειστό Σύστημα: Δεν υπάρχει είσοδος ή έξοδος μάζας από αυτό, μπορεί να υπάρχει περιορισμένη ανταλλαγή ενέργειας Απομονωμένο Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή μάζας και ενέργειας με το περιβάλλον Αδιαβατικό Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον

7. Ιδιότητα Ιδιότητα Ένα χαρακτηριστικό του υλικού που μπορεί να μετρηθεί ή να υπολογιστεί Εκτατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που εξαρτώνται από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της είναι το άθροισμα όλων των υποσυστημάτων που την αποτελούν πχ ο όγκος είναι το άθροισμα των επιμέρους όγκων το ίδιο και η μάζα Εντατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που είναι ανεξάρτητες από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της δεν είναι προσθετική και δεν αλλάζει με την ποσότητα του υλικού στο σύστημα πχ πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα Εντατικές Ιδιότητες είναι επίσης όλες εκείνες που ορίζονται ανά μονάδα μάζαςή όγκουΠυκνότητα : ρ = Μ/V kg/m3Θερμοχωρητικότητα: cal/g*K

8. V1 = V/2 V = V1 + V2 P1 = P V, P P2 = P P = P1 = P2 V2 = V/2 Εντατικές και Εκτατικές Ιδιότητες Aς θεωρήσουμε ένα σώμα όγκου V και πίεσης P. Αν το διαιρέσουμε στη μέση τότε ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα:V1 = V/2και V2 = V/2ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα:P1 = Pκαι P2 = P Τι ιδιότητα είναι:Η συγκέντρωση : Το ιξώδες:Η θερμική αγωγιμότητα:H ενέργεια:Η ενέργεια ανά kg πετρελαίου:

9. Πίεση (P) Πίεση P = Δύναμη/Επιφάνεια = F/A Metric unit MKS: Bar (bar) English unit: atmosphere (atm) cgs: Pascal (Pa) Μετατροπές 1 bar = 105 kg m-1 s-2 = 105 N m-2 = 105 Pa = 102 kPa = 106 dyne cm-2 = 0.986 atm = 14.504 psia = 750 torr 1 torr = 1 mm Hg 1 atm = pressure exerted by the air at see level 1 atm = 760 mm Hg 1 atm = 14.7 psia 1 psia = 1 poundal per square inch absolute

10. Θερμοκρασία (Τ) Θερμοκρασία Metric unit: Kelvin (K) English unit: Rankine (R) Μετατροπές T (K) = t(°C) + 273 = T(R)/1.8 T (R) = t(°F) + 460 t(°F) = 1.8 t(°C) + 32

11. Ενέργεια Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Αποθηκευμένη ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε κατάσταση αποθήκευσης σ’ ένα φορέα και για να χρησιμοποιηθεί πρέπει πρώτα να εκλυθεί με κατάλληλη παρέμβαση Μεταβατική ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε μεταβατική κατάσταση και είναι δηλαδή έτοιμη για άμεση χρησιμοποίηση

12. Τύποι Ενέργειας Αποθηκευμένη ενέργεια Δυναμική ενέργεια:η ενέργεια που οφείλεται στην ύπαρξη ενός δυναμικού πεδίου (βαρυτικού, μαγνητικού κλπ) Κινητική ενέργεια:η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα που βρίσκεται σε κίνηση και οφείλεται στη μάζα και στην ταχύτητα του Εσωτερική ενέργεια:η ενέργεια την οποία κατέχει μια ποσότητα ύλης και που οφείλεται στην μεταφορική, κινητική και περιστροφική κατάσταση των μορίων της. Το μέγεθος της εσωτερικής ενέργειας εκδηλώνεται με ιδιότητες όπως η θερμοκρασία η πίεση κλπ Χημική ενέργεια:ενέργεια που κατέχει ύλη και οφείλεται στην ατομική της δομή. Η ενέργεια αυτή απελευθερώνεται με κατάλληλες χημικές αντιδράσεις. Πυρηνική ενέργεια:ενέργεια που βρίσκεται δεσμευμένη στον πυρήνα του ατόμου

13. F (Δύναμη) s (Μετατόπιση) W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s Τύποι Ενέργειας Μεταβατική ενέργεια Θερμότητα:η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας Έργο:Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s

14. Ενέργεια Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = Fs Θερμότητα:Ανταλλαγή ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας Metric unit MKS: Joules (J) English unit: ft-lbf and BTU cgs: Erg (erg) Μετατροπές 1 J = 1 kg m-2 s-2 = 1 N m = 10 cm3 bar = 107 dyne cm = 107 erg = 0.239 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.478 x 10-4 BTU

15. Θερμότητα (Q) Θερμότητα: Το ποσό ενέργειας που ανταλλάσσεται μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος ή μεταξύ δύο σωμάτων, που οφείλεται στη διαφορά θερμοκρασίας Η Θερμότητα μεταφέρεται πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα

16. Μεταφορά Περιστροφή ταλάντωση Εσωτερική Ενέργεια (U) Κινητική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω κίνησης Δυναμική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω θέσης Εσωτερική Ενέργεια:Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών, είναι ουσιαστικά ηκινητική και δυναμική ενέργεια των μορίων ενός σώματος που οφείλεται στην μετατόπιση, περιστροφή και ταλάντωση των μορίων (κινητική) και στις διαμοριακές δυνάμεις (δυναμική)

17. Θερμότητα,Q Σύστημα Έργο,W ΔU Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος Q = U + W Πρόσημα: Q:η θερμότητα που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι θετική W:το έργο που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι αρνητικό αν W = 0τότε U = Q αν Q = 0τότε U = - W

18. Eργο με την επίδραση εξωτερικής δύναμης Το έργο που παράγεται από μια εξωτερική δύναμη σ’ ένα αέριο που είναι κλεισμένο σ’ ένα δοχείο με ένα έμβολο είναι : dW = (PA) dx = P (Adx) = - PdV x Πρόσημο:Αν ό όγκος αυξάνεται το έργο (μείωση εσωτερικής ενέργειας) είναι θετικό. Αν ο όγκος μειώνεται (αύξηση εσωτερικής ενέργειας)το έργο είναι αρνητικό. P dW = PdV ισχύει για κάθε σχήματος σύστημα

19. Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος p = σταθερό Q = U + W W = p dV Q =U + p dV

20. Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος O όρος Wπου περιέχεται στην εξίσωση Q = ΔU + Wδεν περιέχει μόνο το έργο που οφείλεται σε μεταβολή πίεσης και όγκου αλλά και στη μεταβολή της κινητικής (Κ) και δυναμικής ενέργειας (P) του συστήματος. Q = U + W(P,V) + Δ(Κ) + Δ(P)

21. Kαταστατική εξίσωση Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ). Γενικά ισχύει ότι: F (P,V,T) = 0 H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ)ονομάζονται καταστατικές ιδιότητες. Αν είναι γνωστή η μία μπορούν να προσδιοριστούν οι υπόλοιπες P = P (V,T) V = V (P,T) T = T (P,V) Ο ειδικός όγκος (v)είναι ο λόγος της μάζας ενός συστήματος προς τον όγκο που αυτή καταλαμβάνει v = M / V O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

22. Kαταστατική εξίσωσητελείων αερίων Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ). P V = n R T H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ), n αριθμός moles, R παγκόσμια σταθερά αερίων R = 1.987 cal / mol K = 8.314 J / mol K P V = n R T = M / MB R T P v / T = R / MB Ο ειδικός όγκος (v)είναι ο λόγος του όγκου ενός συστήματος προς την μάζα που αυτό καταλαμβάνει v = V / M O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

23. Τ Β Α P Kαταστατική εξίσωση Οι μεταβλητές που εξαρτώνται μόνο από την κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται για να μεταβεί το σύστημα από μία κατάσταση σε μία άλλη ονομάζονται σημειακές συναρτήσεις ή καταστατικές μεταβλητές U = U2 – U1 H = H2 – H1 Η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία είναι καταστατικές μεταβλητές ενώ η θερμότητα και το έργο δεν είναι γιατί εξαρτώνται από τη διαδρομή που κάθε φορά θα ακολουθηθεί

24. Τύποι Μεταβολών Quasi-static (quasi-equilibrium) processes – Αρκετά αργές διεργασίες ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ότι κάθε επί μέρους κατάσταση τους είναι μία κατάσταση που βρίσκεται σε ισορροπία Πλεονέκτημα: Η κατάσταση ενός συστήματος που συμμετέχει σε μια διεργασία ημι-ισορροπίας μπορεί να περιγραφεί με έναν μικρό αριθμό μακροσκοπικών παραμέτρων, όπως θα γινόταν σ’ ένα σύστημα που θα βρισκόταν σε ισορροπία. Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου σε ημι-ισορροπία περιγράφεται από δύο μόνο μεταβλητές την Tκαι την P. Ενώ ένα αέριο σε κατάσταση εκτός ισορροπίας πχ τυρβώδης ροή χρειάζεται πολύ μεγάλο αριθμό μεταβλητών για την περιγραφή του.

25. P 2 V 1 T Τύποι Μεταβολών Παραδείγματα καταστάσεων σε ημι-ισορροπία: • ισόχωρη:V = const • ισοβαρής:P = const • ισοθερμοκρασιακή:T = const • αδιαβατική:Q = 0 Στις ημι-σταθερές καταστάσεις οι μεταβλητές, P, V, Tείναι σαφώς καθορισμένες – η διαδρομή μεταξύ δύο καταστάσεων του συστήματος περιγράφεται από μια συνεχή γραμμή στο χώρο P, V, T.

26. Τύποι διεργασιών Αδιαβατική: Δεν συμβαίνει εναλλαγή θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος ( Q= 0) Ισόχωρη: Ο όγκος του συστήματος είναι σταθερός (V = ct, dV = 0). Δεν συμβαίνει μεταφορά έργου από το περιβάλλον στο σύστημα (dW = 0) Ισόθερμοκρασιακή: Η θερμοκρασία του συστήματος παραμένει σταθερή (T = ct, dT = 0). Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι μηδέν dU = 0 Ισόβαρής: Η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή (P = ct, dP = 0)

27. P 2 V 1 T WκαιQδεν είναι καταστατικές συναρτήσεις Μπορούμε να πάμε από το (1) στο (2) μέσω άπειρων δρόμων. Θα δείξουμε ότι το έργο δεν είναι ίδιο σ’ όλες τις περιπτώσεις. Δηλαδή το έργο δεν εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση αλλά και από το δρόμο που θα ακολουθηθεί.

28. P A B P2 D C P1 V1 V2 V WκαιQδεν είναι καταστατικές συναρτήσεις PV diagram Το έργο WABCDAείναι θετικό Το έργο WADCBAείναι αρνητικό Δεν είναι ίσα όπως θα έπρεπε και μηδενικά αφού ξεκινάμε και καταλήγουμε στο ίδιο σημείο

29. WκαιQδεν είναι καταστατικές συναρτήσεις Το Wδεν είναι σημειακή συνάρτησηδεν μπορούμε να γράψουμεW = f (P, V, T)

30. Εσωτερική Ενέργεια (U) Η εσωτερική ενέργεια είναι σημειακή ή καταστατική συνάρτηση και επομένως εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται. Στην ισορροπία εκφράζεται συναρτήσει των θερμοδυναμικών μεταβλητών P, V, T: f(P,V,T) = 0 Χρειαζόμαστε επομένως δύο μεταβλητές για να περιγράφουμε το σύστημα U = U (V, T) Σ’ ένα ιδανικό αέριο U = U (T)

31. = Εσωτερική Ενέργεια Εσωτερική Ενέργεια (U): Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών. Επειδή δεν υπάρχουν όργανα να μετρούν την εσωτερική ενέργεια αυτή υπολογίζεται από ορισμένες θερμοδυναμικές μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν μακροσκοπικά όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η σύσταση Έτσι για ένα καθαρό συστατικό η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου

32. = Εσωτερική Ενέργεια (U) Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης

33. = Ενθαλπία (Η)

34. = Ενθαλπία (Η) Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης

35. Ενθαλπία (Η)

36. Ενθαλπία (Η) Η = U + PV dΗ = dU + PdV + VdP dΗ = dU + PdV Q dΗ = dQp

37. ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο V = const P = const ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση Eιδική Θερμότητα (cvκαι cp)

38. Eιδική Θερμότητα (cp)

39. Eιδική Θερμότητα (cp) 1 kg Cu T=100 oC 1 kg Μάρμαρο T=100 oC 1 kg Ξύλο T=100 oC 3 kg Η2Ο T= 20 oC 3 kg Η2Ο T= 20 oC 3 kg Η2Ο T= 20 oC

40. Eιδική Θερμότητα (cp) 10 kg Η2Ο T1= 20 oC 10 kg Η2Ο T1= 20 oC 10 kg Η2Ο T1= 20 oC T2=? oC T2=? oC T2=? oC 1 kg Cu T1=100 oC 1 kg Ξύλο T1=100 oC 1 kg Μάρμαρο T1=100 oC T2Cu=25.8oC T2Cu=32.8oC T2Cu=22.5oC

41. Eιδική Θερμότητα (cp) 3 kg Η2Ο T1= 20 oC 3 kg Η2Ο T1= 20 oC 3 kg Η2Ο T1= 20 oC T2=? oC T2=? oC T2=? oC 1 kg Cu T1=100 oC 1 kg Ξύλο T1=100 oC 1 kg Μάρμαρο T1=100 oC T2Cu=25.8oC T2Cu=32.8oC T2Cu=22.5oC

42. Eιδική Θερμότητα (cp) 1 kg Cu T=20 oC 1 kg Μάρμαρο T=20 oC 1 kg Ξύλο T=20 oC 3 kg Η2Ο T= 90 oC 3 kg Η2Ο T= 90 oC 3 kg Η2Ο T= 90 oC

43. Eιδική Θερμότητα (cp) T2=? oC T2=? oC T2=? oC T2Cu=84.9 oC T2Cu=78.7 oC T2Cu=87.8 oC

44. Eιδική Θερμότητα (cp)

45. Eιδική Θερμότητα (cp)

46. Eιδική Θερμότητα και αλλαγές φάσης Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν η ειδική θερμότητα είναι πάντα μηδέν. Καθώς η θερμοκρασία ανέρχεται η ειδική θερμότητα αυξάνεται μέχρις ένα ορισμένο σημείο στο οποίο συμβαίνει αλλαγή φάσης. Αλλαγές φάσεων μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο στερεών καταστάσεων (αλλοτροπική μεταβολή), μεταξύ στερεάς και υγρής κατάστασης (τήξη), μεταξύ υγρής και αέριας κατάστασης ή και στερεάς και αέριας κατάστασης (εξαέρωση). Τι θερμοκρασία έχει ο τηγμένος σίδηρος; Σημείο Τήξης Σιδήρου Τ = 1538 oC

47. Eιδική Θερμότητα (cvκαι cp) Κατά τη διάρκεια αλλαγής φάσης η θερμοκρασία του σώματος παραμένει πάντα σταθερή και η ενέργεια που καταναλώνεται γιά να συμβεί η αλλαγή φάσης ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητατήξης. Η ειδική θερμότητα είναι συνεχής συνάρτηση μόνο στις περιοχές θερμοκρασίας που βρίσκονται μεταξύ αλλαγών φάσεων. Γι’αυτό το λόγο για να προσδιορίσουμε την εξίσωση που περιγράφει την ειδική θερμότητα είναι απαραίτητο πρώτα να προσδιορίσουμε τις θερμοκρασιακές περιοχές που συμβαίνουν οι αλλαγές φάσεων

48. Eιδική Θερμότητα (cvκαι cp) diamond graphite fullerene

49. Eιδική Θερμότητα (cvκαι cp) Graphite ore Carbon nanotube

50. Eιδική Θερμότητα (cvκαι cp) Diamond crystal Graphite crystal