第三章凸轮机构及其设计

第三章凸轮机构及其设计 提示：本章介绍凸轮机构的应用；从动件运动规律；用解析法、图解法设计凸轮轮廓曲线。重点：从动件运动规律及其特性；平面凸轮轮廓曲线的设计和凸轮基本尺寸的确定。难点：用反转法设计平面凸轮轮廓曲线。

机架3 从动件2 1 O1 凸轮1 §3—1 凸轮机构的应用和分类凸轮：具有某种曲线和凹槽的构件。凸轮机构：由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。（avi)

10 9 8 11 1 12 （上冲头） 2 3 （料斗） 4 O1 13 型腔 6 （下冲头） 5 O3 粉料压片机机构系统图 7 O2 一、凸轮机构的应用 1）移动料斗4至型腔上方，并使料斗振动，将粉料装入型腔。 2）下冲头6下沉，以防止上冲头12下压时将型腔内粉料抖出。 3）上、下冲头对粉料加压，并保压一定时间。 4）上冲头退出，下冲头顶出药片。

二、凸轮机构的分类 1）按凸轮的形状分：（avi) 移动凸轮圆柱凸轮盘形凸轮（avi) （avi)

2）按从动件的形状分： 平底从动件尖顶从动件滚子从动件

对心移动从动件 移动从动件偏置移动从动件摆动从动件 3）按从动件的运动形式分：（avi) （avi) （avi)

三、凸轮机构的优缺点 优点：构件少，运动链短，结构简单紧凑；易使从动件得到各种预期的运动规律。缺点：点、线接触，易磨损；所以凸轮机构多用在传递动力不大的场合。 4）按凸轮高副的锁合方式分：力锁合、形锁合

s 直动从动件凸轮机构 h B C 近休止角行程 D s  o A 远休止角回程运动角推程运动角 B rb e C 凸轮的基圆 D 该位置为初始位置 §3—2 推杆的运动规律

基圆——以凸轮理论轮廓曲线最小矢径所作的圆。 行程——从动件由最低点到最高点的位移h（式摆角）。推程运动角——从动件由最低位置运行到最高位置，凸轮所转过的角度。回程运动角——从动件由最高位置运行到最低位置，凸轮所转过的角度。远休止角——从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角度。近休止角——从动件到达最低位置停留过程中凸轮所转过的角度。

凸轮机构的设计任务： 为满足凸轮机构的输出件提出的运动要求、动力要求等，凸轮机构的设计大致可分成以下四步：（1）从动件运动规律的设计（2）凸轮机构基本尺寸的设计（3）凸轮机构轮廓曲线的设计（4）绘制凸轮机构工作图

一、从动件常用运动规律 （一）多项式运动规律其位移方程的一般形式为：式中，为凸轮的转角（rad )；c0，c1，c2，….cn 为n+1个待定系数。

S S 1. n=1的运动规律（等速运动规律） h O O v 其推程的边界条件为： v O 则得：C0 = 0 ，C1 = h/φ a 推程的运动方程： O -

S S h O O v v O a O - 从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。由此的冲击称为刚性冲击。适用于低速场合。

s 0 1 4 9 h 4 1 3 2 5 6 0 1 4 v 推程等加速运动的边界条件为： vmax 0 a amax -amax 0 2. n = 2的运动规律（等加速等减速运动规律）得：C0 = -h，C1 =4 h/φ，C2 =-2 h/φ 推程等加速运动的方程式为：

s 0 1 4 9 h 4 1 3 2 5 6 0 1 4 v vmax 0 a amax -amax 0 在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率理论上为无穷大。由此引起的冲击称为柔性冲击。

s 6' 5' 4' h 3' 2' s h/2 1' 6 2 3 4 0 1 5 v a vmax 1 4 3 6 2 5 amax 5 4 6 1 2 3 -amax （二）三角函数类基本运动规律 1.余弦加速度运动规律（推程）

s 6' 5' 4' h 3' 2' s h/2 1' 6 2 3 4 0 1 5 v a vmax 1 4 3 6 2 5 amax 5 4 6 1 2 3 -amax 对RDRD型运动循环，该运动规律在推程的起、止瞬时，从动件的加速度有突变，故存在柔性冲击。适用于中、低速场合。

s S=S''-S' h s' h/2 s s'' 6' 7' 5' o 4' 2 3 4 5 6 1 7 8 1' 3' 2' v vmax 这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速凸轮机构。 o 2 3 4 5 6 1 7 8 a amax 5 8 7 6 o 2 3 4 1 -amax 2. 正弦加速度运动规律（推程）

推杆常用运动规律特性比较及适用场合

二、组合运动规律简介 运动规律组合时应遵循以下原则：（1）为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。（2）对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。（3）对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移、速度和加速度应分别相等。

a a 5 8 7 6 o  2 3 4 1 0 等加速等减速运动规律正弦加速度运动规律 amax=(h2/2)×4.00 amax=(h2/2)×6.28 j a 0.5  0.875 0.875 0.5 0.125  0.125 =1 =1 1.修正梯形组合运动规律

s a O  2 1  a 等速运动规律 v  o  a   正弦加速度运动规律 2.改进型等速运动规律

从动件运动规律设计应考虑的问题 （1）应满足机器工作的要求；（2）对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好的运动和动力性能；（3）设计从动件运动规律时，应考虑到凸轮轮廓的工艺性要好。

- s - B1 s o B B0 S rb  e §3—3 凸轮轮廓曲线的设计一、凸轮廓线设计方法的基本原理假想给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度 大小相等、方向相反的公共角速度（- ），这样，各构件的相对运动关系并不改变，但原来以角速度转动的凸轮将处于静止状态；机架（从动件的导路）则以（ - ）的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。——反转法

二、直动从动件盘型凸轮机构凸轮廓线的设计 1. 尖顶从动件已知：基圆半径；凸轮逆时针转动；推杆的运动规律为：凸轮转过推程角1800时，推杆等速上升h；凸轮转过推程角600时，推杆静止不动；凸轮转过推程角1200时，推杆等加速等减速下降h。设计此凸轮轮廓曲线。

S h - o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 60º 120º 180º B9 B10 c8 B0 B8 c9 c7 c10 B1 rb 120º c0 e 60º O c6 B2 B7 c1 c5 180º c2 c4 c3  B4 B5 B6 步骤：（5）光滑连接B1、B2、  各点，即为凸轮轮廓曲线。（1）取μl ，作出推杆运动规律位移线图；（3）按-方向作出推杆在反转中占据的位置。（按横坐标相应的区间和等份，在划分偏距圆上得 c0、c1、c2等点；并过这些点作偏距圆的切线，即为反转导路线）；（4）作出推杆在反转中按自身运动规律运动所占据的位置。（在各反转导路线上量取与位移图相应的位移，得B1、B2、  ）；（2）取μl，作出基圆、偏置圆，并标出凸轮机构的初始位置；

rr B0 rb 实际轮廓曲线 '   理论轮廓曲线 2. 滚子从动件步骤：（1）~（5）同上作出理论廓线；（6）以理论廓线各点为圆心，滚子半径为半径作圆族；（7）作圆族的内包络线，既为所求凸轮轮廓曲线。

2 60º 180º 120º 1  ３.平底移动从动件盘型凸轮机构步骤：（1）~（5）同上作出理论廓线；（6）作一系列代表推杆平底的直线族；（7）作直线族的内包络线，既为所求凸轮轮廓曲线。

A8 已知： 的转向，rb, lOA = a ，杆长L ，设计轮廓曲线。 - A7 A9 0 0 o 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 A10 60º 0 120º 180º B10 B0 B9 B8 120° C1 L 60° rb B1 A6 O B7 0 0 C2 a A0  1 B2 B3 180° C3 B4 B5 2 A1 A5 0 0 0 0 3 0 A2 A4 R 三、摆动从动件盘型凸轮机构凸轮廓线的设计步骤：（4）作出从动件反转后按自身运动规律运动所占据的一系列位置，（在各反转导路线上量取与位移图相应的位移，得 C1、C2、  等点），（1）取μl ，作出摆杆运动规律位移线图；（3）作出摆杆在反转中依次占据的位置，（按-方向划分圆R，得A0、A1、A2等点；即机架反转的一系列位置）；（5）光滑连接各点即为凸轮轮廓曲线。（2）取μl，作出基圆及初始位置，标出凸轮机构的转向；

§3—4 凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力和压力角根据力的平衡条件，可得：经过整理后得：

分析： 1）在其他条件相同的情况下，压力角α 愈大，则分母愈小，因而凸轮机构中的作用力 P 将愈大；如果压力角α大到使上式中的分母为零，则作用力将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时的压力角称为临界压力角αC。

2）为保证凸轮机构能正常运转，设计时应使最大压力2）为保证凸轮机构能正常运转，设计时应使最大压力角αmax小于临界压力角αC。即 max[]。 3）增大导轨b，减少悬臂l，可以使临界压力角的数值得以提高，可减少自锁的性能。但临界压力角不能太大，否则将影响机构的传动性能。因此，一般规定：移动从动件， []=30º~38º；工作行程：摆动从动件， []=40º~45º 非工作行程： [] = 70º~80º

n  2 v2 v2= vP=op . ； op = v2/ ω； t A t s rb s0 c o P e n 注意：“+”、“-” “ - ”：偏距 e 与瞬心 P 在 O 点同侧； 1 “ +”：偏距 e 与瞬心 P 在 O 点两侧； P 为构件1、2 的瞬心二、基圆半径的确定

根据解得经验公式： rb =r（1. 6 ~ 2）

rr 曲率中心  ´ 理论廓线min 实际廓ρamin 三、滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定 1、滚子半径的选择（1 ）内凹凸轮轮廓曲线 amin = min +rr > 0 不论滚子半径大小如何，凸轮的工作曲线总是能平滑地作出来。

rr  > 0； min > rr ； =0； min = rr ； = ´ 理论廓线min < 0； min < rr ；实际廓ρamin 曲率中心（2）外凸凸轮轮廓曲线 amin = min - rr > 0 min=rr，工作齿廓出现尖点——尖顶现象。 min<rr ，工作齿廓出现交叉——失真现象。

其中： 为避免运动失真，则： amin =min-rr3mm。建议：rr0.8min，或rr0.4rb 由高等数学知识可知：滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因此也不能太小，一般取： rr =（0.1~0.5）rb rb— 凸轮轴半径。

3 2 E B rb  O 1 P 2、平底宽度的确定 1）由于P为构件1、2的瞬心

- 2  10）mm 60º 180º 120º 1  Lmax 2）由作图法可得平底总长：注：凸轮轮廓的向径不能变化太快。加大基圆半径可避免运动失真。

结束

第三章 凸轮机构及其设计