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本章重点

本章重点. 本章内容. 第三章 货物运输方案的优化方法. 产销平衡运输问题的数学模型 产销平衡运输问题的 表上作业法. 运输问题的数学模型. 表上作业法. 运输问题的扩展. 供应量. a 1. a 2. 运价. a m. 需求量. b 1. b 2. …. b n. 供需平衡. §1 货物运输问题. B 1. 需方 供方. B 2. …. B n. A 1. A 2. A m. …. 供应量. …. c 1n. a 1. c 11. c 12. c 21. …. c 22. c 2n.

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  1. 本章重点 本章内容 第三章 货物运输方案的优化方法 产销平衡运输问题的数学模型 产销平衡运输问题的表上作业法 运输问题的数学模型 • 表上作业法 运输问题的扩展

  2. 供应量 a1 a2 运价 am 需求量 b1 b2 … bn 供需平衡 §1 货物运输问题 B1 需方 供方 B2 … Bn A1 A2 Am

  3. … 供应量 … c1n a1 c11 c12 c21 … c22 c2n a2 cm1 cm2 cmn am … 需求量 b1 b2 … bn 供 需 平 衡 表 B1 需方 供方 B2 Bn A1 A2 Am 如何建立供需搭配，使总的运输费用最小？

  4. 数学模型 设从Ai到Bj的物资运量为xij ， Ai的产品全部供应出去 Bj的需求全部得到满足 产销平衡运输问题的数学模型。

  5. m n

  6. 平衡表、运价表和二为一：

  7. 约束条件或解可用产销平衡表表示:

  8. m个 ui vj n个 设ui,vj为对偶变量，对偶问题模型为 ui‚vj无约束 （i=1,2, …,m;j=1,2, …,n)

  9. §2 初始调运方案的编制 计算步骤： • (1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表上给出m+n-1个数字格。(最小元素法或差值法） 确定m+n-1个基变量 (2) 求检验数。（闭回路法或位势法） 判别是否达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。 空格 (3) 对方案进行改善，找出新的调运方案。（表上闭回路法调整） (4) 重复（2）、（3），直到求得最优调运方案。

  10. 例 运输问题供需平衡表和运价表如下，求最优调运方案。

  11. 该方案总运费： Z=4×3+3×10+3×1+1×2+6×4+3×5=86 ⑴最小元素法 4 3 3 1 6 3

  12. ② 差额法 . 分别计算各行、各列次小、最小运价的差额，优先在最大差额处进行供需搭配。 步骤： 10 计算未划去行、列的差额； 20 找出最大差额对应的最小元素cij进行供需分配； 30 在未被划去的行、列重新计算差额。

  13. 6

  14. 6 3

  15. 3 6 3

  16. 5 2 1 3 6

  17. ① 闭回路法 §3 调运方案的改进 一、最优调运方案的判定 闭回路：从空格出发顺时针(或逆时针)画水(或垂直)直线，遇到填有运量的方格可转90°，然后继续前进，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。 调运方案的任意空格存在唯一闭回路。 差额法方案

  18. ① 闭回路法 闭回路：从空格出发顺时针(或逆时针)画水平(或垂直)直线，遇到填有运量的方格可转90°，然后继续前进，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。 调运方案的任意空格存在唯一闭回路。

  19. 4 3 3 1 6 3 最小元素法 - + + - x11为换入变量，x11增加1，运费的变化为3-1+2-3=1。这个变化就是x11的检验数，故 11=1

  20. ②. 位势法 标准型运输问题的对偶问题是： 对偶变量值等于原问题的检验数 ui,vj自由变量 检验数 基变量的检验数为零(基变量xij)， ij=cij-(ui+vj), 松弛变量 得m+n-1个方程，令某个ui( 或vj)=0，可解出m+n个ui和vj；由此得非基变量的检验数。

  21. 4 3 3 1 6 3 位势法 令v1=0, 由c21=3= u2 +v1，得 u2=3

  22. 2 1 0 1

  23. 检验数 位势表 2 2 9 9 1 8 -3 -3 -2 0 7 1 8

  24. 检验数表 2 1 2 -1 1 1 -3 10 12 0 7 1 8 24=-1＜0，当前方案 不是最优方案。

  25. 二、 调运方案的调整 xpq 为换入变量  < =  min ( 0 ) ij pq i , j 从(p,q)空格开始画闭回路，其它转角点都是填有运量的方格，并从(p,q)空格开始给闭回路上的点按+1，-1，+1，-1编号，-1格的最小运量为调整量。 换出变量 运价

  26. 新的调运方案为：

  27. 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5

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