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數字碼

數字碼. 加權碼. 非加權碼. 以各種數字系統表示的數碼（如十進位、二進位、八進位、十六進位等） BCD 碼（又稱 8, 4, 2, 1 碼）. ASCII （美國資訊標準交換碼） EBCDIC （延伸式 BCD 碼） 加三碼 格雷碼. 數字系統的基本原理. 式中 r 為基底，是大於 1 的自然數； 是 0 到 間的任一數字。. 數字系統的基本特性. 1. 除 1 以外的自然數均可為數字系統的底數，故數字系統 的種類有 無窮多種 。 在 電腦的程式語言中會用到的數字系統有二進位 ( binary )

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  1. 數字碼 加權碼 非加權碼 以各種數字系統表示的數碼（如十進位、二進位、八進位、十六進位等） BCD碼（又稱8, 4, 2, 1碼） ASCII（美國資訊標準交換碼） EBCDIC（延伸式BCD碼） 加三碼 格雷碼

  2. 數字系統的基本原理 式中r為基底，是大於1的自然數； 是0到間的任一數字。

  3. 數字系統的基本特性 • 1. 除1以外的自然數均可為數字系統的底數，故數字系統 • 的種類有無窮多種。 • 在電腦的程式語言中會用到的數字系統有二進位(binary) • 、 八進位(octal)、十進位(decimal)、十六進位(hexadecimal)四種。 • 二進位的每個數字稱為位元（binary digit，簡記bit）， • 一位數的二進位稱1位元，八位數的二進位稱8位元。 • 4. 在數字系統中最左邊的數字稱最高有效數字（MSD）， • 最右邊的數字則稱最低有效數字（LSD），而在二進位 • 中則稱為最高位元及最低位元（MSB及LSB）。

  4. 數字與底數的關係 1. 在數字系統中，所能使用的數字個數與底數相同，例如八進位可用0 ~ 7共8個數字。 2. 在各進制中，任一數字的數值應都比底數小。 3. 任一位置的數字，若達底數值時，須將它進位至左邊位置。 4. 每一位數字所在的位置各代表著其底數的若干乘方，此即為加權（weighted），例如 之7所在的加權為 。

  5. 組合語言中的底數表示方法 MOV AX, 3456H中，H 代表十六進位。 MOV AX, 4567Q中，Q 代表八進位。 MOV AX, 6789D中，D 代表十進位，此時D 亦可省略。 MOV AL, 10101010B中，B 代表二進位。

  6. BCD碼 ▼表2-3 十進位數及BCD碼 十進位的每一個數字都用 4 個二進位數字來表示。 又稱8, 4, 2, 1碼。 是加權碼。 可當檢誤數碼。 算術運算較準確。

  7. 加三碼 ▼表2-4 十進位數、BCD碼及加三碼 把BCD碼再加 3（0011(2)） 而成加三碼。 可當檢誤數碼。

  8. 數字碼的互換 1. 非十進位化為十進位：將字碼乘上它的加權後在全部相加即可。電腦組合語言中常用之二進位、八進位、十六進位轉換為十進位後不會產生任何的誤差。 2. 十進位化為非十進位： (1) 整數轉換：採用連除法。最後把餘數依反方向紀 錄。 (2) 小數轉換：採用連乘法。最後把扣除下來的係數順 向紀錄。

  9. 數字碼的互換 3. 二進位、八進位、十六進位的互換： ▼八進位對二進位之對照表

  10. 數字碼的互換 ▼十六進位對二進位之對照表

  11. 數字碼的互換 4. BCD碼與十進位的互換： (1) 十進位轉換為BCD碼：每一個十進位字碼均用4個位 元表示。 (2) BCD碼轉換為十進位：以小數點為分界點，每4個位 元劃分為一組，每組再以十進位的字碼取代。

  12. 數字碼的互換 5. 加三碼與十進位的互換： (1) 十進位轉換為加三碼：先將十進位轉換為BCD碼，再把每個BCD碼均加3。 (2) 加三碼轉換為十進位：先將加三碼轉換為BCD碼（每個加三碼均減3），再把BCD碼轉換為十進位。

  13. 數字碼的互換 6. 以各種數字系統表示的數碼與格雷碼互換： (1) 數字系統化為格雷碼： i 將數字系統以二進位表示。 ii 由最低位元起，逐次取兩個相鄰位元做XOR運算，就得一位格雷碼。 iii 運算至最高位元時，須在前面加0後，再做XOR運算，即得最高位的格雷碼。 (2) 格雷碼化為數字系統： i 先將格雷碼化為二進位： 由格雷碼最高位往最低位方向進行，最高位直接輸出一個二進位值，此二進位再與下一位格雷碼用XOR運算得一個二進位值，重複運算到最低位為止。 ii 再把二進位化為其他的數字系統。

  14. r的補數和r -1的補數 式中n為整數部分的位數、m為小數部分的位數。

  15. r的補數的減法 若M、N為同底數r的正數，且均有n位數，則 可用下法得知： 1. 將M和N的r的補數相加。 2. 觀察最左位是否有末進位（End Carry）： (1) 有末進位：去掉進位，即為答案。 (2) 無末進位：將求得之結果再求r的補數，最後 再加上負號即為答案。

  16. 的補數的減法 • 若M、N為同底數r的正數，且均有n位數，則 • 可用下法得知： • 將M和N的 的補數相加。 • 觀察最左位是否有末進位（End Carry）： • (1) 有末進位：將末進位加至最低有效數字（稱端迴進位相加）。 • (2) 無末進位：將求得之結果再求 的補數，最後再加上負號即為答案。

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