矩形的判定

矩形的判定 华士实验中学张威

天天练 平行且相等 1、平行四边形的对边___________, 对角________,邻角_____________ 相等互补平分 2、平行四边形的对角线互相______. 中心对称图形 3、平行四边形是______________ 距离 4、平行线之间的______处处相等。

天天练 平行４、两组对边______的四边形是平行四边形。相等５、两组对边______的四边形是平行四边形。６、一组对边______且______的四边形是平行四边形。平行相等相等 7、两组对角______的四边形是平行四边形。互相平分 8、对角线__________的四边形是平行四边形。

天天练 直角 9、矩形的四个内角都是______。 10、矩形的对角线______且 __________。相等互相平分中心 11、矩形既是_______对称图形，又是_________对称图形。轴 30度 12、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。 13、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。一半中线一半

矩形与平行四边形的性质对比 两组对边平行两组对边平行两组对边相等两组对边相等两组对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等

A D O B C 探索：如果已知四边形ABCD是一个平行四边形那么再加什么条件就可以变为矩形呢？（要求：必须根据从我们探讨的矩形的特征出发，即从“角”、“对角线”考虑）。任意有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形。 A D C B 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形

交流对话,探求新知 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形。归纳： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形

交流对话,探求新知 等腰梯形思考： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形

你能归纳矩形特有的几种识别方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形

判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）

A D A D O B C C B 例1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD 是矩形。证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ABCD是矩形练习：已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。

A E D B C P 例2、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。 2 1

例、如图MN∥PQ，AB、BC分别平分∠MAC和∠ PCA， 交于点B，AD、DC分别平分∠NAC和∠QCA，交于点D。求证：四边形ABCD是矩形。 M N A B D Q P C

解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= O D A B C ∴ =AB·BC = 4×4 =16 S 2 cm ABCD 例1 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O， △AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.

已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．例3 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．

再见

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