პროექტის ხელმძღვანელები : სრული პროფესორი: რამაზ ბოჭორიშვილი

1. ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი ჯგუფური პროექტი • მომხსენებლები: • ც.ტეფნაძე • თ.სოლოღაშვილი • ბ.ჩქოფოია • გ.ძამაშვილი • გ.ძოწენიძე • ნ.ჭანკვეტაძე პროექტის ხელმძღვანელები: სრული პროფესორი: რამაზ ბოჭორიშვილი ასისტენტ პროფესორი: თინათინ დავითაშვილი

2. ციფრული სურათების დამუშავება კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებებით გიორგი ძამაშვილი

3. რატომ დიფუზიის განტოლებით? • სიღრმისეული შედეგებია მიღწეული ამოცანის კორექტულობისა, სტაბილურობისა და კრებადობის სფეროში. • განაზოგადებს სხვადასხვა კლასიკურ მეთოდს (მაგ. ბიწრფივ ინტერპოლებას, გაუსის ფილტრს). • დიფუზიის განტოლების ამონახსნი არის გლუვი ფუნქცია.

4. დიფუზიის განტოლება • ციფრული სურათის მათემატიკური მოდელი: • ვაგებთ ფუნქციას, რომელსაც სურათის მნიშვნელობები მიენიჭება საწყის მონაცემებად: და დააკმაყოფილებს ტოლობას:

6. სქემის არჩევა • არსებული ძირითადი ვარიანტები: • ეილერის ცხადი სქემა (FTCS) • ცხადი CTCS სქემა • დუ ფორტ ფრანკელის სქემა • ჩვეულებრივი არაცხადი • არაცხადი ცვლადი მიმართულების მეთოდის (ADI) • გამოყენებით არაცხადი კრანკ-ნიკოლსონი ცვლადი მიმართულების მეთოდის გამოყენებით

7. ეილერის ცხადი სქემა (FTCS) • FTCS = Forward Time, Central Space • პირობით მდგრადი • კრებადი დროის მიხედვით წრფივი, სივრცის მიხედვით კვადრატული • გამოთვლების მხრივ მსუბუქი

8. ცხადი CTCS სქემა • CTCS = Central Time, Central Space • რომ არა არამდგრადობა იქნებოდა: • კრებადი კვადრატული რიგით დროის და სივრცის მიხედვით • გამოთვლების მხრივ მსუბუქი

9. დუ ფორტ ფრანკელის სქემა • ცხადი სქემა • უპირობოდ მდგრადი (!) • კრებაოდბის რიგია • გამოთვლების მხრივ იგივე რაც ცხადი ეილერის სქემა

10. არაცხადიკრანკ-ნიკოლსონის სქემა • უპირობოდ მდგრადი • კრებადი კვადრატული რიგით დროის და სივრცის მიხედვით • გამოთვლების მხრივ არარეალური.

11. არაცხადისქემები ADI მეთოდით • უპირობოდ მდგრადი • კრებადი კვადრატული რიგით დროის და სივრცის მიხედვით • გამოთვლების მხრივ ოპტიმალური

12. რისთვის გამოვიყენებთ? • ხმაურის მოსაცილებლად • ზუმირებითვის • შეკუმშვისთვის • კუთხით მობრუნებისთვის და არამთელი კოეფიციენტით სურათის გადიდებისთვის.

13. ხმაურის მოცილება • გამოდგება როგორც Low-pass filter ანუ სურათს აცილებს ხმაურს, თუმცა მნიშვნელოვან დეტალებსაც.

14. ხმაურის მოცილება

15. ზუმირება • არის წერტილებზე მნიშვნელობებს ვაფიქსირებთ. • საინტერპოლებელია წერტილები. • ვხსნით ორგანზომილებიანი დიფუზიის განტოლებას საკმარისად დიდი T-ისთვის ნეიმანის საზღვრითი პირობებით. • რიცხვითი გამოთვლების წინ ვიყენებთ ბიწრფივ ინტერპოლებას.

16. შედეგი ორიგინალი დიფუზიით ფოტოშოფის ბიკუბური MSE = 60PSNR=30.4 MSE = 71PSNR=29.6

17. კომპრესირება • შემოვიღოთ ცდომილების შეფასების სტანდარტული ფორმულები:

18. კომპრესირება • ისევ ვაფიქსირებთ პიქსელებს. • დანარჩენს ვიღებთ. • მიღებული სურათის შენახვის ალგორითმი. • რომელ პიქსელებს ამოვიღებთ ჩვენი ნებაა. • არის კი?

19. ვიზუალური მოთხოვნა • გლუვი შედეგი მიუხედავად პიქსელის მდებარეობისა სურათზე. • უნდა დარჩეს წიბოების შემცველი პიქსელები. ორიგინალი სურათი დიფუზიის შედეგი

20. წიბოთა პოვნა • თუ სურათი არის RGB ტიპის გამოვთვალოთ განათებულობა YUV ფერთა სივრცეში გარდაქმნის ფორმულით. • დავითვალოთ სურათის გრადიენტი ორივე ღერძის მიმართულებით: • დავითვალოთ გრადიენტის ნორმა. • გრადიენტის სიდიდე იქნება მისი ევკლიდური ნორმა • . • რაიმე K სიდიდეზე დიდი გრადიენტის სიდიდის მქონე პიქსელები ჩავთვალოთ წიბოს შემცველ პიქსელებად და დავტოვოთ. • <სობელის ოპერატორი>

21. წიბოთა პოვნა: სავარაუდო შედეგი

22. პრობლემა #2 • პიქსელების არასაკმარისი საშუალო რაოდენობა რამე არეზე, მოითხოვს საკმაოდ ბევრი შრის გამოთვლას.

23. არჩეული პიქსელების გავლენა მიღებულ შედეგზე • პირველი სურათიდან ამოღებულია შემთხვევითად • მეორე სურათი დაყოფილია კვადრატებად • მესამე სურათზე შერჩეულია ადაპტურად • სამივე სურათი ქვემოთ მიახლოებულია წრფივი დიფუზიით

24. პრობლემა #2 გადაწყვეტა • ვიყენებთ მეორე ევრისტიკას ან • ვიყენებთ ისევ ინტერპოლებას ან • ვიყენებთ დუ ფორტ ფრანკელის სქემას ან • სამივეს ერთად

25. მეორე ევრისტიკა a.k.a. dynamic augmenting 13 წამი; 918 შრე; eps=0.1 4.5 წუთი; 8600 შრე; eps=0.01

26. მეორე ევრისტიკა a.k.a. dynamic augmenting ორიგინალი 2.5 წუთი; 10000 შრე; eps=0.0001

27. კვლავ ინტერპოლება • <ინტერპოლების ჩვენება>

28. ოპტიმალურ განაწილებასთან მიახლოების მეთოდი • მეთოდის რამდენიმე ევრისტიკა: • დავთვალოთ მიმდინარე განაწილების ცდომილება (სხვაობებს ნამდვილსა და მიღებულ შედეგს ვკრიბავთ მოდულის გარეშე) და აღარ გადავიდეთ ისეთ პიქსელზე, რომლის ინტენსივობა მეტია (ნაკლებია) თუ ცდომილება უარყოფითია (დადებითია) მიმდინარე განაწილების მიმდინარე პიქსელზე ინტენსივობის. • საწყისი მიახლოება იყოს არა შემთხვევითი არამედ, ყოველი წევრი განათებულობების ვარიაციულ მწკრივში. ანუ ყველა-ის ჯერადი პერცენტილი.

30. კუთხით შემობრუნება

31. კუთხით შემობრუნება • <ანიმაცია> • <მათლაბის კოდი #2: შემობრუნება>

32. არამთელი რიცხვით გადიდება • <ისრები>

33. შედეგები: შეკუმშვა • მარცხნივ - დატოვებულია 23%, შრეების რაოდენობა 317;N=5 • მარჯვნივ - ორიგინალი MSE = 29.5405133565267PSNR = 33.4266232263505

34. მარცხნივ - JPEG 23%-შეკუმშვით შედეგები: შეკუმშვა ორიგინალი MSE = 13.74288431803PSNR = 36.75002470069,

35. Peaceman-Rachford; tau=10

36. Peaceman-Rachford; tau=1

37. დიფუზია წინასწარი ინტერპოლებით მარჯვნივ: პირველი ევრისტიკის გამოყენებით: შრეების რიცხვი=64, მუშაობის დრო = 5 წამი მარცხნივ: ევრისტიკის გარეშე, შრეების რიცხვი=146, მუშაობის დრო = 12 წამი

38. დიფუზია წინასწარი ინტერპოლებით 233 შრე; 18 წამი; 1260 შრე; 100 წამი;

39. მარცხნივ - დატოვებულია 23%, შრეების რაოდენობა 116 N=10; ხაზებით შედეგები: შეკუმშვა მარჯვნივ - ორიგინალი

40. მარცხნივ - დატოვებულია 10%, შრეების რაოდენობა 116; N=3; შედეგები: შეკუმშვა მარჯვნივ - დატოვებულია 10%; N=10

41. მარცხნივ - 4%; N=2 შედეგები: შეკუმშვა მარჯვნივ- 8%; N=1

42. მარცხნივ - გადიდებულია ორჯერ შედეგები: ზუმირება მარჯვნივ- ორჯერ დიდი ორიგინალი

43. გამოყენებული ლიტერატურა • The Diffusion Equation