第十六讲 拍卖

1. 第十六讲 拍卖 上海财经大学 经济学院

2. 1. 拍卖：历史与争议 • 1958年：取缔拍卖 • 1986年：广州成立第一家拍卖行 1766年成立 1741年成立

3. 古巴比伦：新娘拍卖 （希罗多德，BC 500年）

4. Google IPO 拍卖，2004

5. 上海：牌照拍卖 • 1994年：非公开拍卖 • 2006年：两阶段报价 • 2013年4月：警示价制度

6. 无线运营牌照该如何分配？ • 欧洲3G牌照拍卖

7. 1. 拍卖：历史与争议 • 争议1：是否应该采用拍卖方式进行交易？ • 争议2：如何设计拍卖规则？ • 拍卖结果是否有效？ • 如何防止拍卖中的合谋？ • … • 拍卖：是一种资源配置方式！！！

8. 基本拍卖方式 • 1. 一级价格密封拍卖 (FPA) • 2. 英式拍卖（EA） • 3. 荷式拍卖 (DA) • 4. 二级价格密封拍卖 (Vickrey拍卖, SPA) • 5. 全支付拍卖 （All Pay Auction）

9. 2. 一级价格密封拍卖（Vickery 拍卖） 剩余时间（限时结束） 次高报价+最小加价

10. 游戏：生日拍卖 • 拍卖规则 • 按小组为单位报价 • 每个小组对该标的物的评价=小组成员评价之和 • Vi= vi1+…+vik • vij =生日月份+日期 • 每个小组根据自己的评价报价bi，报价最小单位为元 • 报价最高者赢 • 成交价格 p = b(2)（次高报价） • 小组收益= Vi – p 如果赢得拍卖 = 0如果未赢得拍卖 • 每个小组填写报价单： V= , b=

11. 2. 二级价格密封拍卖 (Vickrey拍卖) • SPA(c, r)： • 策略： bi(v)  { No}  [ 0, )v[0, 1] • 支付：如果不报价，收益为0 如果报价，那么 • 其他竞拍人的最高报价 z = Max {b-i} • p(bi) ：当出现平局时的竞拍人i赢得拍卖的概率

12. 2. 二级价格密封拍卖 (Vickrey拍卖) • 命题：如果c=0, r=0, b(v)=v是每个竞拍人的弱占优策略 • 证明： z是随机变量 • z < v ： u(b=v)=v-zu(bv) • u(b>z)= v-z • u(b=z)=p(b) (v-z) • u(b<z)=0 v-z v b z

13. 2. 二级价格密封拍卖 (Vickrey拍卖) • 命题：如果c=0, r=0, b(v)=v是每个竞拍人的弱占优策略 • 证明： z是随机变量 • z < v ： u(b=v)=v-zu(bv) • z > v ： u(b=v)=0u(bv) • u(b>z)= v-z <0 • u(b=z)=p(b)(v-z) <0 • u(b<z)=0 0 v z b v-z

14. 2. 二级价格密封拍卖 (Vickrey拍卖) • 命题：如果c=0, r=0, b(v)=v是每个竞拍人的弱占优策略 • 证明： z是随机变量 • z < v ： u(b=v)=v-zu(bv) • z > v ： u(b=v)=0u(bv) • z = v ： u(b=v)=0 =u(bv) • w2= v(2) v-z z b v v-z v b z

15. 博弈的表示：Vickery拍卖 （n=2） • 策略式表示 • 参与者：1和2 • 策略：参与者一个完整行动计划 ——设定了在每一种决策情形下如何行动 • s1=( b1(20), b1(40))= b1(v1) • s2=( b2(20), b2(40))= b2(v2) • 支付： u1(b1,b2)、u2(b1,b2)

16. 求解Vickery拍卖 • 竞拍人策略 • s1=b1(v1)， s2= b2(v2) • 支付： • 例： If b2<v1 v1-b2 u(b1,b2b2<v1) 0 b2 v1 b1

17. 求解Vickery拍卖 • b1(v1)=v1是竞拍人的弱占优策略 • 当b2<v1时，u(b1=v1,b2)  u(b1v1,b2) • 当b2>v1时，u(b1=v1,b2)  u(b1v1,b2) • 当b2=v1时，u(b1=v1,b2)  u(b1v1,b2) If b2<v1 If b2>v1 v1-b2 b2 v1 b1 v1-b2 v1 b2 b1

18. 求解Vickery拍卖 • 竞拍人策略 • s1=b1(v1)， s2= b2(v2) • 支付： • 设： v1=3，v2=6，bi[0,10] • （b1=3， b2=6）是纳什均衡 • 是否还有其他纳什均衡？

19. 求解Vickery拍卖 • 竞拍人的最优反应 10 b2 b1(b2) b2(b1) 6 v2=3 0 3 v1=6 10 b1

20. 求解Vickery拍卖 • 竞拍人的最优反应 b2 9 b2(b1) 6 v2=3 0 3 v1=6 b1 9

21. 求解Vickery拍卖 (n=N) • 完全信息下的报价策略预测 • 令： v1 > v2 > v3 >… > vn • 均衡1： (b1, b2 ,…,bn)=(v1 , v2, …,vn) • 均衡2： (b1, b2 ,…,bn)=(v1 , 0, …,0) • … • 均衡n： (b1, b2 ,…,bn)=(0, 0,…, 0, v1) • … • 存在合谋的可能性 • 尤其是高评价这事先宣布自己的评价，而且让别人相信，那么就可能遏制其他人进入。

22. 《一锤定音》——祁阳石雕

23. 宝主该如何选择？ • 三个选择 • 1. 最高价成交 • 2. 10秒夺宝 • 3. 退出

24. 3. 英式拍卖 (一级价格公开叫价) • 按钮拍卖（ button auction） • 每个人都有一个按钮， • 按着按钮：表示继续参加拍卖 • 不按按钮：表示退出，一旦退出不能再次加入 • 当只有一个人仍然按着按钮时，价格不再上升，拍卖结束。 • 假设：当竞拍人按着按钮时，不知道有多少人还按着 • 竞拍人的策略集： bi(v)  { No}  [ 0, )v[0, 1] • 如果c=0, r=0, b(v)=v是每个竞拍人的弱占优策略 • wE= v(2) =w2 • E[wE]= E[w2]

25. 欧洲3G牌照拍卖 • 英国拍卖规则：原计划： • 市场结构：4家2G运营商 • 四张牌照 • 混合拍卖：包含英式拍卖和密封拍卖 • 第一阶段：英式拍卖，直到剩下五个买方为止 • 第二阶段：5个买方进行密封报价拍卖

26. 欧洲3G牌照拍卖 • 英国拍卖规则：修改后的计划 • 5张牌照 • 两张大牌照A和B，3张小牌照 • 规定：4家2G运营商只能竞拍B/C/D/E牌照 • 同步英式拍卖 • 每一轮，每家都选择一个牌照，并对其报价 • 然后公布每个牌照的最高价 • 一直到只剩下五家企业，各自支付自己的最高报价

28. 2. 英式拍卖 • 案例：1995年美国无线波段牌照拍卖 • 洛杉矶牌照： • 规则：没有明确限制 • 加州太平洋电信（加州主要固定电话业务运营商）参与竞拍 • 芝加哥牌照 • 规则：禁止固化运营商参加竞拍

29. 案例：欧洲3G牌照拍卖 • 荷兰的拍卖 • 市场结构：5家在位运营商 • 5张牌照 • 英式拍卖 • 潜在进入基本都选择不进入，而是选择与在位运营商合作，比如：德意志电信、DoCoMo、和记黄埔 • 最终只有一家新的弱势买方进入 • 但在拍卖中遭到在位运营商(Telfort)威胁：如果继续竞价，它将采取法律行动要求补偿，而政府对这种威胁为由做出任何惩罚

30. 欧洲3G牌照拍卖

31. 2. 英式拍卖：进入抑制 • 案例：1995年美国无线波段牌照拍卖 • 洛杉矶牌照： • 加州太平洋电信：在位优势企业（主要的固定电话业务运营商） • 英式拍卖 • 结果：在很低价格就结束，人均26美元 • 芝加哥牌照 • 规则：禁止固化运营商参加竞拍 • 结果：人均31美元

32. 2. 英式拍卖：合谋 • 案例：1999年德国10组通信波段拍卖 • 英式拍卖 • 规定：新一轮出价必须超过前一轮最高价的10% • 德国两大2G运营商： 曼纳斯曼和T-Mobil • 曼纳斯曼第一个报价： • 1-5组波段报价1818万马克 • 6-10组波段报价2000万马克 • 结果：每一方都已相同的价格2000万平分牌照

33. 2.英式拍卖：抑制合谋 • 德国的拍卖 • 英式拍卖 • 12个波段，2-3个波段组成一个牌照，所以牌照数不确定 • 7家企业进入。 • MobilCom向Debitel公司的邀约 • Debitel在较低价格就退出竞拍，剩下6家企业竞争12个波段 • 奥地利的拍卖 • 照搬德国拍卖方案 • 6家企业竞争12个波段

34. 2.英式拍卖：抑制合谋 • 结果： • 德国： 6家各自得到2个波段，而且价格不低 • 奥地利：拍卖以略高于保留价的价格结束。 • 平均价格不到得到的1/6. • 德意志电信：一直抬价，在接近于弱势企业退出的价格水平时放弃进一步抬价。

35. 案例：欧洲3G牌照拍卖 • 瑞士拍卖2000.11-12 • 英式拍卖：4张牌照 • 附加规则：允许企业在拍卖结束前一分钟进行联合竞拍。 • 结果：在拍卖前一周，竞拍企业从9个迅速降到了刚好4个！ • 所有企业都只需要支付保留价个就拿到了牌照

36. 案例：欧洲3G牌照拍卖 • 比利时和希腊的拍卖 • 英式拍卖：拍卖4张牌照 • 3家在位运营商竞拍 • 人均：45欧元 • 丹麦的拍卖 • 4张牌照 • 密封拍卖 • 5家企业竞拍（4+1） • 附加规则：政府承诺对买家人数保密

37. 案例：欧洲3G牌照拍卖：英国 • 原计划： • 四张牌照 • 混合拍卖：包含英式拍卖和密封拍卖 • 第一阶段：英式拍卖，直到剩下五个买方为止 • 第二阶段：5个买方进行密封报价拍卖 • 修改后计划 • 5张牌照 • 两张大牌照A和B，3张小牌照 • 规定：4家2G运营商只能竞拍B/C/D/E牌照 • 同步英式拍卖

38. 4 一级价格密封拍卖 • 在FPA中按自己估价报价不再是占优策略 • 竞拍人的的报价取决他对他人报价的预期 • 给定所有竞拍人报价策略组合(b1(·) ,…,bn(·)) • 记：当i报价b赢的概率为pi(b) • 估价为vi的竞拍人i报价b时的期望收益 • i(vi, b) = (vi – b)pi(b) • 最优报价的特征： • di(vi, b)/db= (vi – b) dpi(b)/db - pi(b) =0 • 即： (vi – b) dpi(b)/db＝ pi(b) —— 降低报价的边际期望成本＝边际期望收益

39. 4 一级价格密封拍卖 • 存在低报现象 • 竞争越激激烈，报价越趋近于真实评价 • 拍卖结果可能无效率 • 低评价者有机会赢得拍卖 • 鼓励进入参与拍卖

40. 4 一级价格密封拍卖 • 生日拍卖（续） • vi= 生日月份+日期 • 每个竞拍人不能看到别人的报价 • 报价最高的赢得拍卖，并支付他的报价 • 写下自己的 评价 v= • 写下自己的报价 b=

41. 例： • 如果你对拍卖品的评价是 80元 • 你只有一个竞争对手，他对拍卖品的评价v2处在 0-100之间均匀分布 • 假设，你猜 • 你的竞争对手 将打对折 报价： b2= k*v2 , 0 k 1 • 那么你将如何报价？

42. 如何报价？ • 假设你的报价：b1= 80z,(0<z<1) • 你的期望利润: = Pr[Win]  {v1– b1} = Pr[b2< b1]{v1–b1} =Pr[kv2< 80z]  (80 – 80z) = (80z/100k)  (80 – 80z) 提高z的边际收益： (80/100k)  (80 – 80z) 提高z的边际成本： (80z/100k)  80 最优报价：边际收益=边际成本

43. 如何报价？ • 假设你的报价：b1= 80z,(0<z<1) • 你的期望利润: • = Pr[Win]  {v1– b1} = (80z/100k) (80 – 80z) = (64/k)  z (1 –z) • 最优报价： 边际收益 = 边际成本 (80/100k)  (80 – 80z) = (80z/100k)  80 (1 –z)= z • 所以，z=1/2 • b= 80/2=40

44. 其他评价 • 假设 你的评价是 v • E[Profit] = (v – b)(2b/100) • 根据一阶条件，得到 • b = v/2 • 所以，如果对手是线性报价（b2= k*v2 ），那么，不管你的评价如何，都按你评价的一半报价！

45. 均衡 • 我的竞争对手也在做类似的推理 • 如果他猜我将报我的评价的 ½ • 他也应该报的价值的一半（道理相同） • 所以，每个人都自己的评价的一般报价是均衡报价策略！

46. 均衡 • 如果所有的竞拍人都一样，每个人都将按以下规则报价： V (n - 1)/n • 如果每个竞拍人都类似，按线性规则报价，那么 • 评价最高的人将赢得拍卖——有效性 • 交易价格= V(1) (n - 1)/n . • 问题：我的竞争对手会按线性规则报价吗？

47. 4. 一级价格密封拍卖 • 如果竞争对手类似，那么拍卖结果是有效！ • 但是，存在无效结果的可能性 • 竞争越激烈，拍卖价格越接近最高评价！