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边际问题 —— 导数在经济中的应用

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边际问题 —— 导数在经济中的应用

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Presentation Transcript

  1. 边际问题——导数在经济中的应用 主讲教师:霍艳

  2. 经济数学 (1)经济案例 1.案例引入 一加工厂生产某种产品(该产品的利润主要受产量的影响),该加工厂发现,此产品出售后得到的利润较大,于是扩大生产,以期获得更多的利润。开始时由于产量的提高,利润确实有了增加,但不久后发现,随着产量的增加,利润不但没再增加,反而开始减少,问这一经济现象能否用数学知识解释? ? 边际问题

  3. 经济数学 2.边际问题 (1)前情回顾 导数的定义 导函数的定义 边际问题

  4. 经济数学 (2)边际的概念 边际函数   反映了函数   在点  处的变化率。   设函数   在点  处可导,则导函数 称为函数   的边际函数。   也称为函数  在  处的边际函数值。 2.边际问题 定义1 边际问题

  5. 经济数学 (2)边际的概念   因为         ,当   ,   时有 因此,函数     在点    处的边际函数值的具体意义是: 当 在点  处改变一个单位时,函数   近似地改变    个单位。 2.边际问题 边际的意义 边际问题

  6. 经济数学 (3)举例 即边际函 它表示函数 在   处,当  改变一个单位时,函数 近似地改变14个单位。 例1 数值为14。 求函数       在点    处的边际函数值。 因为 所以 2.边际问题 解: 边际问题

  7. 经济数学 (1)边际利润的概念   设总利润函数     可导,则其边际函数 称为边际利润函数,简称边际利润,记为 。即: 称为当产量为 时的边际利润。         3.边际利润 定义2 边际问题

  8. 经济数学 (1)边际利润的概念 当产量达到 时,如果增加或减少一个单位产品,则利润相应增加或减少    个单位。 3.边际利润 边际利润的经济意义 注:这里本应该是“近似”地改变,但在实际的经济应用中通常将“近似”省略。 边际问题

  9. 经济数学 (2)案例解析 设某加工厂生产某种产品的产量为 (千克)时,其利润函数为(元),求:(1)边际利润函数;(2)当产量分别是200千克、250千克和300千克时的边际利润,并说明其经济意义。 例2 3.边际利润 边际问题

  10. 经济数学 (2)案例解析 解: ⑴ 边际利润函数为 3.边际利润 ⑵产量是200千克的边际利润是: 产量是250千克的边际利润是: 产量是300千克的边际利润是: 经济意义:在产量为200千克的基础上,再增加1千克产量,总 利润可增加1元;在产量为250千克的基础上,再增 加1千克产量,总利润增加为0元;在产量为300千克 的基础上,再增加1千克产量,总利润将减少1元。 边际问题

  11. 经济数学 谢谢