Thoáng keâ vaø xaùc suaát

1. Thoáng keâ (statistics) Xaùc suaát (probability) Thoáng keâ vaø xaùc suaát

2. Thoáng keâ (statistics) • Thoánglaø moái quan heä giöõa caùc hieän töôïng trong moät phaïm vi xaùc ñònh. Keâ laø tính toaùn.Thoáng keâ laø duøng caùc pheùp tính ñeå noái keát moáâi quan heä giöõa caùc söï vaät hoaëc hieän töôïng trong moät phaïm vi naøo ñoù laïi vôùi nhau, nhaèm tìm ra thuoäc tính chung, baûn chaát cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng ñoù.

3. Phöông phaùp P2 thoáng keâ khoâng phaûi chæ nghieân cöùu moät söï vaät hoaëc hieän töôïng veà maët soá löôïng.Traùi laïi soá löôïng cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng ñöôïc thoáng keâ chính laø cô sôû vaât chaát ñeå ta phaân tích veà chaát löôïng cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng aáy veà sau naøy. Vieäc aùp duïng phöông phaùp thoáng keâ coù nhöõng giai ñoaïn cô baûn sau:

4. Caùc giai ñoaïn : Quan saùt: Caùc söï vaät vaø hieän töôïïng trong taàm ngaém phaûi “ñoàng nhaát”vôùi nhau, nghóa laø coù ñaëc tính gioáng nhau, “ñoâng ñaûo “ vaø tieâu bieåu nghóa laø coù soá löôïng caàn thieátñuû ñeå boäc loä ñöôïc tính chaát laëp ñi laëp laïi, chuùng phoå bieán ôû ñoái töôïng ñöôïc nghieân cöùu.

5. Taäp hôïp vaø phaân loaïi: Caùc bieåu maãu goàm nhöõng nhoùm nhaát ñònh coù ñaëc tính soá löôïng daãn ñeáùn daáu hieäu, yù nghóa cuûa nhöõng taäp hôïp ñoàng nhaát veà chaát löôïng maø nhaø nghieân cöùu seõ ñaït ñöôïc trong giai ñoaïn phaân tích.

6. Phaân tích: Phaân tích: - Descriptive statistics :Chæ soá thoáng keâ, nhöõng ñaïi löôïng trung bình -Inference statistics:: xöû lyù toaùn thoáng keâ, nhöõng baûng phaân tích toång keát, nhöõng bieåu ñoà ñöa tôùi nhöõng con soá bieát noùi.

7. Xaùc suaát (probability) Xaùc laø ñuùng, roõ. Suaát laø moät phaàn. Xaùc suaát laø ñuùng moät phaàn, ñuùng vôùi moät tæ leä naøo ñoù. Noùi caùch khaùc, xaùc suaát laø “ soá ño khaû naêng xuaát hieän khaùch quan” cuûa moät söï vaät hoaëc hieän töôïng trong nhöõng ñieàu kieän nhaát ñònh coù theå laëp ñi laëp laïi ñeán voâ haïn.

8. Thí duï: Khi tung moät ñoàng tieàn leân, ta coù theå bieát ñöôïc raèng noù seõ xaáp hay ngöûa nhöng keát quaû xaáp hay ngöûa khoâng theå ñoaùn tröôùc ñöôïc.

9. Luaät soá lôùn ( Loi des grands nombres) Theá nhöng neáu tung leân 10.000 ngaøn laàn, ta coù theå ñöôïc 5000 laàn xaáp vaø 5000 laàn ngöûa.Caøng tung nhieàu laàn thì tyû soá ñoù caøng trôû neân roõ raøng do trieät tieâu moïi ñieàu kieän thay ñoåi trong moãi laàn tung vaø chæ coøn tuyø thuoäc vaøo ñieàu kieän naøo baát bieán trong taát caû caùc laàn tung. Ñoù laø soá maët cuaû ñoàng tieàn( 2 maët). Do ñoù, khi ta ñaët maët ngöûa chaúng haïn, khaû naêng ñöôïc boäc loä seõ laø ½. Caøng ñaùnh nhieàu thì keát quaû caøng gaàn vôùi tyû soá lyù thuyeát.

10. Taát ñònh thoáng keâ Trong nhöõng tröôøng hôïp phöùc taïp, khoâng theå ñoaùn tröôùc thì ngaãu nhieân vaãn coù söï taát ñònh

11. Tuy vaäy, Khoâng phaûi moïi söï taát ñònh laø moâ taû ñeàu baèng xaùc suaát, thí duï nhö döï ñoaùn phaùt trieån kinh teá, phaûn öùng taâm lyù cuûa con ngöôøi.ÔÛ ñaây, xaùc suaát bò haïn cheá.

12. Moái quan heä bieän chöùng giöõa xaùc xuaát vaø thoáng keâ Nhaø nghieân cöùu khoâng theå naøo tính ñöôïc xaùc xuaát cuûa moät söï kieän maø khoâng caàn ñeán vieäc thoáng keâ caùc döõ lieäu ñaõ thu löôïm ñöôïc. Ngöôïc laïi, thoáng keâ caùc döõ lieäu laø ñeå tính toaùn ñöôïc khaû naêng coù theå xaûy ra cuaû söï kieän ñöôïc nghieân cöùu

13. Moái quan heä bieän chöùng Thoáng keâ nhaèm suy ra ñöôïc döõ lieäu veà daân soá toång theå treân neàn taûng thoâng tin cuûa maãu, coøn xaùc suaát söû duïng thoâng tin töø daân soá maø suy ra baûn chaát xaùc suaát.(Khaû naêng xuaát hieän cuûa Maãu)

14. Caùc soá ño höôùng taâm khaùc nhau Trung vò: Trong moät daõy caùc giaù trò ñaõ ñöôïc saép xeáp theo thöù tö, trung vò laø giaù trò naèm giöõa Cao taàn : laø giaù trò xuaát hieän nhieàu laàn nhaát Trung bình: Caùc ñieåm yeáu vaø ñieåm maïnh cuûa caùc soá ño höôùng taâm naøy laø gì ?

15. Phaân phoái xaùc xuaát rôøi caân xöùng Giaù trò trung bình laø soá ño höôùng taâm thoâng duïng. µ= ∑ PI/ N Trong ñoù Pi laø giaù trò thöù I vaø N laø giaù soá caùc giaù trò cuûa giaù. Ñoái vôùi moät phaân phoái xaùc xuaát rôøi caân xöùng ( vôùi soá leû caùc giaù trò) , giaù trò trung bình seõ laø giaù trò naèm ôû giöõa.

16. Giaù trò kyø voïng Giaùtròkyø voïng laø moät teân goïi khaùc cuûa giaù trò trung bình µ= ∑ ( xaùc xuaát cuûa giaù trò )*( giaù trò)

17. Tính toaùn giaù trò kyø voïng (trung bình) • Ñeå ñôn giaûn hoaù, giaû ñònh raèng giaù cuûa ñaàu vaøo chæ nhaän nhöõng giaù trò rôøi sau ñaây vôùi xaùc xuaát nhö nhau:

18. Giaù trò kyø voïng (tt) Bôûivì moãi moät giaù trò cuûa giaù ñeàu coù khaû naêng xuaát hieän nhö nhau, chuùng ta coù theå tính giaù trung bình . Giaù trung bình = Toång giaù trò cuûa caùc giaù / soá caùc giaù = ( 12+ 15+ 18)/ 3 = 45/3 = 15

19. Soá ño ñoä phaân taùn( hoaëc ñoä bieán thieân) Thoâng thöôøng chung ta khoâng chæ quan taâm ñeán giaù trung bình cuûa nhaäp löôïng maø chuùng ta cuõng coøn chuù yù tôùi söï bieán thieân cuûa giaù chung quanh soá trung bình. Noùi caùch khaùc, chuùng ta muoán buieát giaù bieán ñoäng chung quanh soá trung bình nhö theá naøo. Nhöõng soá ño coù theå cuûa ñoä phaân taùn laø gì ?

20. Phöông sai Phöông sai laø moät soá ño cuûa ñoä phaân taùn cuûa phaân phoái xaùc xuaát xung quanh soá trung bình Phöông sai, ², =Toång bình phöông cuûa ñoä leäch so vôùi soá trung bình/ soá löôïng giaù = ∑ ( Xi- µ)²/ N

21. Tính toaùn xaùc ñònh phöông sai

22. Tính toaùn phöông sai (tt) Nhö ñaõ tính ôû treân , giaù trung bình laø $15. Phöông sai , ²= ∑( Xi- µ)²/ N =(9+0+9)/3= 18/3=6 Phöông sai coù theå coù giaù trò aâm hay khoâng ?

23. Ñoä leäch chuaån,  = caên baäc 2cuûa phöông saigaàn baèng 2.4

24. Ñoä leäch chuaån Ñöôc duøng ñeå : a/ ñoä phaân taùn cuûa 1 phaân phoái xaùc xuaát b/ So saùnh ñoï bieán thieân cuûa caùc phaân phoái xaùc suaát

25. Phaân phoái chuaån( hay Gaussian ) Hình daïng cuûa 1 phaân phoái xaùc xuaát chuaån ñöôïc xaùc ñònh hoaøn toaøn bôûi soá trung bình vaø ñoä leäch chuaån

26. Giaù trò cuûa bieán Z Naèm trong 1 ñoä leäch chuaån ( hay 1 giaù trò ño cuûa bieán Z) so vôùi soá trung bình, toång xaùc xuaát seõ xaáp xæ= 68% Xaùc xuaát ñeå giaù ôû trong khoaûng 48 vaø 56 laø bao nhieâu? Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 56 laø bao nhieâu ? Naèm trong 2 ñoä leäch chuaån so vôùi soá trung bình, toång xaùc xuaát laø 95 % Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 44 vaø 60 laø bao nhieâu ? Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 60 laø bao nhi6u ? Naèm trong 3 ñoä leäch chuaån so vôùi soá trung bình , tioång xaùc xuaát laø 99% Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 64 ? Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 56 vaø 60 ?

27. Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích luyõ (coi hình PPC tích luõy ) Xaùc xuaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ? Lôùn hôn 50 ?

28. Phaân phoái xaùc xuaát chuaån ( hieän giaù thuaàn) (coi hình PPC Giaù thuaàn ) Xaùc xuaát ñeå NPV coù giaù trò aâm? NPV<=0 Z<=( 4-2)/4=-0,5 P= (Z<=-0,5)= P(Z>=0,5)= 0.3085

29. Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích luyõ (coi hình PPC tích luõy ) Xaùc suaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ? Lôùn hôn 50 ?

30. Tính toaùn xaùc ñònh giaù trò cuûa bieán Z

31. Quan heä giöõa caùc bieán Tích sai laø soâ ño ñoä maïnh moái quan heä giöõa 2 bieán Töông quan ñoàng bieán vaø nghòch bieán ( coi hình)

32. Tích sai vaø heä soá töông quan COV (X, Y)= (1/N)∑[ Xi-µX]( Yi-µY)] Heä soá töông quan R XY=COV(X, Y)/xy Heä soá töông quan laø soá ño cuûa quan heä tuyeán tính giöõa 2 bieán. Theo Ñònh nghóa, HSTQ coù giaù trò naèm trong khoaûng töø +1ñeán (-1)

33. Heä soá cuûa ñoä bieán thieân HSÑBT= ñoä leäch chuaån/ trung bình =/µ Neáu 2 bieán soá naøy hoaøn toaøn töông quan ñoâng bieán, thì R XY=COV(X, Y)/xy =+1 Neáu töông quan nghòch bieán, R XY=COV(X, Y)/xy =-1 Neáu 2 bieán ñoäc laäp, R XY=COV(X, Y)/xy = 0