弧度制

弧度制

角度制 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角，的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？

请思考： 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，　若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，　因此　　　　　　　．角度制与弧度制的换算　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．

例1 把　　　　化成弧度．解：∵ ∴

例2 把　　　　化成度．解：　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．

角度弧度写出一些特殊角的弧度数

②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）的大小；角度制与弧度制的比较 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．

例3 计算：（1）　　　；（2）　　　．解：（1）∵∴ （2）∵ ∴

练习 1．把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．

2．求图中公路弯道处弧　　的长 （精确到　　，图中长度单位：　）．

练习反馈 （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．　（2）已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．

（3）下列角的终边相同的是（　　）． A．与 B．与与 C． D．与

（1）　　　　　弧度； （2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，将乘以；（3）弧长公式：扇形面积公式：（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）小结

弧 度 制

弧 度 制

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弧度制

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