TF コイルの変形と強度計算

1. TFコイルの変形と強度計算 • 計算条件（前回までと異なる部分） • TFコイル電流を25kA、OHコイル電流を25kAとし、他のコイルは考慮しない。 • コイルのCS側は固定、外側赤道面は、下側コイルに対称性をもって固定される。 • TFコイルの断面形状の変化(4種類)を考慮した。 • 今までは、TFコイル平面内で考えていたが３次元で変形を解いた。特にトロイダル方向（Y方向）の転倒力について検討する。 • コイル支持要素として、R=0.28m(FRP接続部), R=0.8m（ABS+SUS円弧）を考慮し、それぞれを３次元のばねとした。

2. 座標系と支持 ばね定数（の逆数） FRP円弧/TF接続部　（寄与の大きな部分） R方向：5x10-8 m/N (FRP) Z方向：2x10-6 m/N (FRP) Y方向：6x10-7 m/N (傘型SUS円筒) ABS/SUS円弧 R方向：1x10-7 m/N (SUS円弧) Z方向：4x10-6 m/N (ABS) Y方向：4x10-7 m/N (ABS) トロイダル方向をYとする。 FRP TF接続部 ABS SUS円弧 コイルに沿う座標をs 数字が大きいほどやわらかい。

3. トロイダルコイルの変形 CSに近い部分のコイル断面の形状を現実に近いものにした。その結果、この部分の変形が変わった。 FRPとABSがコイルを支持するので、RZ平面内の変形は以前よりもやや複雑。 0.5mm Y[m] 前回より柔らかくなった。 Y方向（トロイダル方向）の転倒力をFRPとABSが支持する FRP部にかかる力　はTF１本につき約400N、一方ABS部にかかる力　は約200N。転倒力はこの２つとTFコイル自身で支持している。 前回より硬くなった。 Z[m] 2.5mm R [m]

4. モーメントと最大応力 左図はY軸周りの曲げモーメント、導体に平行な軸の周りのねじれモーメント、これらに垂直なモーメント（転倒力によるもの）。右図はこれらに対応する応力で、これと許容応力（ここでは引っ張り強度を用いる）の比が安全率となる。 赤道面。応力最大50MPa [Nm] [MPa] コイルが太くなっており、以前の計算にけらべて応力が小さくなった。 S [m] S [m] 30MPa この部分のコイルが細くなっており、応力が大きい。

5. 計算結果のまとめ • 支持部の効果を取り入れ３次元での計算をおこなった。 • コイルの最大変位は赤道面の約2.5mm。 • コイルにかかる最大応力は赤道面で50MPa。 • 転倒力（トロイダル方向の力）はコイル以外にFRP円弧とABSで支持され、全体のモーメントは、この３つで2:4:3の割合で分担される。FRP円弧、ABSに加わる力はそれぞれ、400N, 200N。（前回の安全率評価は400Nを900Nとしておこなった。） • 転倒力による応力はコイルのジョイント（孫の手型）の細い部分で最大30MPaとなる。

6. 計算の限界と今後の課題 • 支持部の条件を決める上で、遊び（たとえば、ねじの山と谷の隙間やワッシャーの凹凸）があると支持部への加重が小さくなり、コイルへの加重が大きくなる。転倒力に対しては0.1mm程度、フープ力（RZ平面内の力）に対してはさらに小さい量の遊びがあると計算値が変わってくる。 • コイル断面の形状変化や力の空間変化のスケールは断面に対して十分長いと仮定した計算をしているので、CS付近は誤差が大きいと思われる。 • 支持部のばね定数は、各部材の定数を積算したもので、すべての要素が入っているわけではない。見落としている点がまったくないとはいえない。 • 支持部への力がわかったので、これの応力をもとめ、安全率を評価する。 • どこが弱いかを判断して、補強策を検討する。

7. 補強の指針　（結論はまだ） フープ力に対して • コイルの安全率としては、赤道面が一番危険。なんらかの補強が必要。それ以外の部分の補強は以下２つの理由で難しい。(1)モーメント、変形が激しく振動しているので、補強する位置を精度よく決めなければならない。(2)弱い力では変位を抑えられないので、硬い支持が必要。 • コイルをもっと太いものにするのが確実な補強策。 転倒力 • これは、コイル、FRP円弧、ABSで支持されるので、これらのバランスをどうするかが問題。３つのうちの１つを補強して、その結果それが硬くなると、分担すべき加重が増えるので、補強の効果が減少する。どれをどのように補強するかを検討しなければならない。 • コイルとしては、TFのジョイント（孫の手）の応力が最大。これをもっと太いものにすれば、この部分の応力は改善されるが、コイル側で負担すべき加重はふえる。応力は局所的なので、最大応力（安全率）は改善されるだろう。 • 力の向きが決まっているので、FRP円弧、ABS以外の補強は単純で、有効。ただし、CSに近いところで補強する必要がある。

8. TFコイルの変形と強度計算 • 計算条件（前回と異なる部分） • TFコイル電流を25kA、OHコイル電流を25kAとし、他のコイルは考慮しない。 • TFコイルの断面形状の変化(4種類)を考慮した。 • 今までは、TFコイル平面内で考えていたが３次元で変形を解いた。特にトロイダル方向（Y方向）の転倒力について検討する。 • コイルのCS側は転倒力によるねじれのみ考慮、外側赤道面は、下側コイルに対称性をもって固定される。 • コイル支持要素として、R=0.28m(FRP接続部), R=0.8m（ABS+SUS円弧）を考慮し、それぞれを３次元のばねとした。 • CSの転倒力は傘型で支持される。

9. Structure of TF and its support FRP TFJoint(Cu) TFOuter TFinCS(Cu) FRP Umbrella (SUS)

10. Electromagnetic Force to a TF coil TFJoint/FRP ABS/SUS Hoop force Toppling force Hoop force

11. Calculation of the displacement • Coil elements are treated as a slender beam with rectangular cross sections • Upper part is calculated (red part in the left figure) • Fixed rigid boundary at the left bottom, symmetric connection to the lower part at the equator • Spring connections at CS Top, TF joint/FRP and ABS/SUS. TF Joint/FRP Y:toroidal direction -kD ABS/SUS -kD -kD rigid s:along the coil Fz,Fy,My from lower part

12. Displacement of the coil 500N Y方向（トロイダル方向）の転倒力をFRPとABSとCS上部（傘型）が支持する。 FRP部にかかる力　はTF１本につき約500N、一方ABS部にかかる力　は約150N。 CS上部（傘型）にかかる力は約1500N。 150N Y[m] 0.1mm 1500N 0.3mm Z[m] 4mm Y[m] R [m]

13. Moment and vending stress フープ力による応力が最大となるのは赤道面。転倒力によるモーメントが最大となるのは、Joint部分 転倒力によるZ軸周りのモーメントは３カ所で支えられている。 60MPa at the equator due to the hoop force. ABS/SUS [Nm] [MPa] TF joint/FRP CS Top S [m] S [m] 15MPa near the TF Joint due to the toppling force

14. Margin of safety ratio +2.4kNm Toppling 1.7 for SUS M8 Shear 1 for FRP Comp. 2kN/TF Hoop 40 for SUS M8 Tensile FRP TFJoint(Cu) TFOuter TFinCS(Cu) FRP Umbrella (SUS) +3.4kNm Toppling 6 for SUS Vending 15MPa Vending 13 for Joint

15. 対策案ほか • PPPLのエンジニアなどの話 　銅であれば150MPaまでOK。（徐々に変形はするが） 　繰り返し負荷、絶縁の対策は難しい。 TST-2で音がするのは、おかしい。調べた方がよい。 • 強度計算の結果 　上述のように銅の許容応力を認めれば、銅コイル自身は強度的に十分。転倒力による、CS上下端のボルト接続は強度に余裕がなく問題。　傘型への接続を緩くして、CS上下端が動くようにするとボルトへの応力は軽減される。TFJointをもっと太くすると、多少は軽減されるが、上記に比べれば効果は小さい。

16. 今後の課題 • PF1の効果の計算 • 振動検出の準備（レーザー距離センサー） 　振動は多分、TFコイルの赤道面を押さえればよい？　補強？クッション？ • TFコイルのボルト接続の繰り返し荷重によるゆるみの検討、対策 • TFコイル温度上昇によるひずみの検討 • CS上下端のボルト接続の対策

17. TFコイルの変形と強度計算３ • 計算条件 • TFコイル電流を25kA、OHコイル電流を下記の３つの場合を計算した。 • OH(25kA) • OH(25kA) +PF1(6x25kA) • OH（25kA） +PF1(6x25kA) +PF2(6x4.2kA) ３番目のパターンは、Null点の面積がかなり広い場合。ただし、転倒力は２番目も３番目もほぼ同じなので、３番目の変位、強度計算は行わなかった。

18. TFJoint/FRP ABS/SUS Electromagnetic Force to a TF coil 異なるコイルの組み合わせでの転倒力 PF1により、CS側の転倒力はあまり変わらないが、CSからJointまでの転倒力が大きくなる。

19. 480N 150N Y[m] 0.1mm 1500N R [m] Force to the coil 場所・通電 OHOH+PF1 CSトップ 1500N 800N TF Joint 480N620N ABS 150N120N

20. Margin of safety ratio 2kN/TF Hoop 40 for SUS M8 Tensile FRP TFJoint(Cu) TFOuter TFinCS(Cu) FRP Umbrella (SUS) 赤字：OH（以前） 青字：OH+PF1（今回） +1.2kNm Toppling 3.5 for SUS M8 Shear 4 for FRP Comp. +2.4kNm Toppling 1.7 for SUS M8 Shear 2 for FRP Comp. 18MPa Vending 11 for Joint 22MPa Vending 9 for Joint +4.2kNm Toppling 5 for SUS Vending +3.4kNm Toppling 6 for SUS Vending

21. 結論 • PF1を通電することによりCS側の転倒力はほとんど変化しないが、外側の転倒力が増える。これらの転倒力は逆向きなので、コイルを通じてCS側の転倒力は支えられる。その結果、CS上下端のねじれ（トルク）は約半分になり、SUSのM8ボルト安全率が1.7から3.5になる。（前回FRPの圧壊の安全率を1と評価したが、圧縮強度は引っ張り強度の２倍なので、安全率は2倍になる。） • 外側の転倒力が増えたので、FRP/Joint部への荷重が500Nから620Nへ増えた。そのため傘型のSUSの耳の安全率が6から5に減少する。 • コイル（Joint）の曲げ応力が増し、安全率は、11から9に減る。

22. CSの補強策の検討 FRP TFJoint(Cu) TFOuter TFinCS(Cu) FRP Umbrella (SUS) これまでの検討でもっとも安全率の低いところはCSの上下端のM8ボルトである。この安全率を高くするためにはCSの転倒力（トルク）を別に支持してやればよい。 そこで、下記の補強棒でFRP円板から支えてやることを考える。これにより中心のFRP円筒への荷重を減らすことができれば、SUSM8への剪断力を減らせると期待される。構造の堅さ（断面２次モーメント）はサイズの４乗に比例する。同程度の堅さを持つためには、棒の断面は40mm角程度でなければならない。このとき、FRP円筒と補強棒の負担すべき荷重は同程度になり、M８ボルトの安全率は２倍程度になる。一方TFコイルの間隔は、CSの接続部で25mm程度なので、十分な大きさの補強棒を入れることは難しいと思われる。また、もっとRの大きいところだと変位の向きが逆になり、補強にはならない。以上より、補強棒による補強は有効ではないと思われる。 補強棒