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第五章第 2 课时： 特殊的平行四边形

第五章第 2 课时： 特殊的平行四边形. 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练. 要点、考点聚焦. 一、几种特殊平行四边形的性质边角对角线. 二、几种特殊平行四边形的常用判定方法 1.矩形(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等 2.菱形(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直 3.正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角. 三、 S 菱 = ah=1/2 · 对角线之积. 课前热身.

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第五章第 2 课时： 特殊的平行四边形

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  1. 第五章第2课时： 特殊的平行四边形 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

  2. 要点、考点聚焦 一、几种特殊平行四边形的性质边角对角线

  3. 二、几种特殊平行四边形的常用判定方法 1.矩形(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等 2.菱形(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直 3.正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角. 三、S菱=ah=1/2·对角线之积

  4. 课前热身 1.(2003·北京市海淀区)如图5-2-1所示，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan∠AEH=43，四边形EFGH的周长为40cm，则矩形ABCD的面积为cm2 192

  5. 2.(2003·天津市)要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.有一个角为直角 D.有一组邻边相等且有一个角为直角 D 3.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C

  6. 4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱 形有一个角为30°，则菱形的面积与三角形的面积之比 是( ) A.1∶２ B.1∶1.5 C.1∶１ D.3∶４ C C 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四边相等 B.对角线垂直且平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角

  7. 典型例题解析 【例1】 (2002·北京海淀区)如图5-2-2所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=5/13，求四边形AECD的周长. 32

  8. 【例2】 已知：如图5-2-3所示，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD,F是DE中点，连接AF、CF.求证：AF⊥CF.

  9. 2 a 【例3】 (2003·新疆)如图5-2-4所示，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求? 若能求出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.

  10. 【例4】如图5-2-5所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动【例4】如图5-2-5所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动 (1)求证：四边形PQEF是正方形. (2)PE是否总过某一定点，并说明理由. (3)四边形PQEF的顶点位于何处时其面积最大?最小? 其值各是多少? （2）PE总过BD的中点或PE总过正方形ABCD的中心 （3）当x=1/2a即P、Q、E、F分别为中点时S有最小 值12a2；当x=0时，或x=a即P、Q、E、F与A、B、C、 D重合时，S有最大值a2.

  11. 方法小节 1.在平行四边形的基础上，由边、角、对角线的关系 得到矩形、菱形会产生混淆，这样，要求你要对矩形、 菱形与平行四边形的性质加以区别. 2.在矩形、菱形的基础上，判定正方形，要求同上.

  12. 课时训练 1.(2003·广州市)如图5-2-6所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为( ) A.83 B.43 C.23 D.8 B

  13. 2.已知菱形的周长是52，较短一条对角线的长是10cm，则这个菱形的面积是( ) A.30cm２ B.60cm2 C.120cm2 D.240cm2 C 3.下列命题中的真命题是( ) A.平行四边形的两条对角线相等 B.矩形的两条对角线互相垂直 C.菱形的四条边相等 D.正方形的对角线不能平分每一组对角 C 4.用长为30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积最大值是( ) A.225cm2 B.112.5cm2 C.56.25cm2 D.100cm2 C

  14. 5.已知，在如图5-2-7所示的矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是( ) A.2 B.3 C. D. C

  15. 6.在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F， 使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于G，则下面结 论错误的是( ) A.BE=DF B.BG⊥DF C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90° C

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