ความสมดุลและความยืดหยุ่น Equilibrium and Elasticity

ความสมดุลและความยืดหยุ่นEquilibrium and Elasticity

เงื่อนไขของสภาพสมดุล • เงื่อนไขที่ 1: สมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่ง “ผลรวมขนาดของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์”

เงื่อนไขที่ 1: สมดุลต่อการหมุน “ผลรวมขนาดของทอร์คที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์” โมเมนต์ตาม = โมเมนต์ทวน

ตัวอย่าง แท่งไม้น้ำหนัก w ถูกแขวนจุดหมุนไร้ความเสียดทานและปลายอีกด้านหนึ่งถูกยึดกับเชือกที่ห้อยจากกำแพง ดังรูป จงหาแรงตึงในเส้นเชือก

ตัวอย่าง • แท่งไม้สม่ำเสมอยาว L น้ำหนัก w วางตัวอยู่ในสภาวะสมดุล ดังรูป น้ำหนักที่ตาชั่งอ่านได้มีค่าเท่าใด

ความเค้น (stress) ความเครียด (strain) และโมดูลัส (modulus) • วัตถุเมื่อได้รับแรงกระทำ จะทำให้เกิดการเปลี่ยนรูปร่าง • เทอมที่เกี่ยวข้อง คือ ความเค้นและความเครียด

ความเค้น คือ ขนาดแรงกระทำต่อหน่วยพื้นที่ (ความจริงต้องเป็นแรงเฉลี่ย) • ชนิดความเค้น • ความเค้นดึง (tensile stress) • ความเค้นอัด (compressive stress) • ความเครียด คือ อัตราส่วนความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม • ชนิดความเครียด • ความเครียดดึง (tensile strain) • ความเครียดอัด (compressive strain)

แรงอัด นำไปสู่ความเค้นอัดและความเครียดอัด

โมดูลัสของยัง (Young’s modulus) • ตามกฎของฮุค (Hook’s law) ความเค้นแปรผันโดยตรงกับความเครียด เราเรียกค่าคงที่ของการแปรผัน k ว่า โมดูลัส สำหรับกรณีแรงดึง ความเค้นดึง เราแทน k ด้วย Y และให้ชื่อว่า Young’s modulus

ตัวอย่าง • เส้นลวดเหล็กยาว 2.0 m มีพื้นที่หน้าตัด 0.50 cm2เมื่อนำชิ้นส่วนเครื่องยนต์หนัก 500 kg ไปแขวนที่ปลายด้านล่าง จงหาความเค้น ความเครียด และส่วนความยาวที่ยืดออก (ค่ายังโมดูลัสของเหล็กมีค่า 20 ×1010 Pa)

Bulk stress and strain • ผลของแรงกระทำใน 3 มิติ จะทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่าง (เปลี่ยนปริมาตร) Bulk stress หรือ volume stress อยู่ในรูปของความดัน Bulk strain หรือ volume strain = DV/V0 สำหรับการเปลี่ยนความดันเพียงเล็กน้อย Dp จะได้ Bulk modulus

Shear stress and strain • ผลของแรงกระทำที่มีทิศทางตามแนวระนาบผิวทำให้เกิดการบิดเบี้ยว อธิบายโดย shear stress และ shear strain Shear modulus ถ้า f มีค่าน้อย ๆ

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่นสภาพสมดุล (Equilibrium) • คือ สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่ วัตถุอยู่ในสภาพนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ถ้า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ สมดุลจะแบ่งเป็น 1. สมดุลสถิต (Static Equilibrium) เป็นสมดุลของ วัตถุขณะอยู่นิ่ง

1. สมดุลจลน์ (Kinetic Equilibrium) เป็นสมดุลของ วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (a = 0) เมื่อพิจารณา การเคลื่อนที่เป็นหลัก จะมีเงื่อนไขสมดุลอยู่ 2 อย่างคือ 1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วคงตัว จะมีค่า 2. สมดุลต่อการหมุน คือ วัตถุมีอัตราการหมุนคงตัว ผลรวมของโมเมนต์ หลักที่นำมาใช้ในการคำนวณในกรณีที่วัตถุสมดุลต่อการ เลื่อนที่ คือ

1. แตกแรง ผลรวมของแรงทางด้านขวา = ผลรวมของ แรงทางด้านซ้าย ผลรวมของแรงทางด้านบน = ผลรวมของ แรงทางด้านล่าง • 2. ทฤษฎีลามี (กฎของ sine) แรง 3 แรงมากระทำกันที่จุด ๆ หนึ่ง และอยู่ในภาวะ สมดุล อัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามย่อมมีค่า เท่ากัน

3. สามเหลี่ยมแทนแรง ถ้ามีแรง 3 แรงกระทำร่วมกันที่จุด ๆ หนึ่ง และอยู่ใน ภาวะสมดุลโดยทิศของแรงทั้ง 3 แรงตั้งฉากกับด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมจะได้อัตราส่วนขนาดของแรงต่อด้าน ที่แรงนั้นตั้งฉากอยู่

แรงเสียดทาน ลักษณะของแรงเสียดทาน • 1. ไม่ขึ้นกับจำนวนพื้นที่ผิวสัมผัส2. ไม่ขึ้นกับความเร็วที่วัตถุเคลื่อนที่ และมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ของวัตถุ3. ขึ้นอยู่กับแรงที่วัตถุกดพื้นในแนวตั้งฉาก หรือ แรงปฏิกิริยาของ พื้นในแนวตั้งฉาก

4. ขึ้นกับพื้นผิวสัมผัส เช่น ขรุขระ หรือเรียบ แรงเสียดทานแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ 4.1 แรงเสียดทานสถิต (fs) เป็นแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น ในขณะที่วัตถุอยู่นิ่ง จนถึงเริ่มต้นเคลื่อนที่ fs = แรงเสียดทาน หน่วยเป็นนิวตัน = สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต N = แรงต้านของพื้นในแนวตั้งฉาก หน่วยเป็นนิวตัน 4.2 แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุ กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่าแรงเสียดทานสถิต มุมของความเสียดทาน ถ้าวัตถุอยู่บนพื้นเอียงแล้ววัตถุลื่นไถลลงมาตามพื้นเอียง ด้วย ความเร็วคงที่ มุมที่พื้นระนาบเอียงกระทำกับแนวระดับ คือ มุมของความเสียดทาน โมเมนต์ (M) = แรง x ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง หน่วยเป็นนิวตัน-เมตร (N-m) โมเมนต์ของแรงคู่ควบ - เมื่อมีแรงคู่ควบกระทำต่อ วัตถุ วัตถุจะเกิดการหมุน ดังนั้นโมเมนต์แรงคู่ควบ หา จาก แรง 1 แรง ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรง การได้เปรียบเชิงกล (MA) คือ อัตราส่วนของแรงที่ได้จาก เครื่องกล กับแรงที่ให้กับเครื่องกล F0 = แรงที่ได้จากเครื่องกล F1 = แรงที่ให้กับเครื่องกล

ความสมดุลและความยืดหยุ่น Equilibrium and Elasticity