数学分析

1. 数学分析

2. 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，是其它各门科学（包括自然科学、社会科学、管理科学与技术科学等）的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊的地位．数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，是其它各门科学（包括自然科学、社会科学、管理科学与技术科学等）的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊的地位． 数学起源于计数、测量和贸易等活动．17世纪以来，随着物理学、力学等学科的发展和工业技术的崛起，尤其是Newton和Leibniz发明微积分这划时代的贡献，数学迅速发展起来，到19世纪已成为天体力学、弹性力学、流体力学、热学、电磁学和统计物理中不可缺少的重要工具．

3. 当今，随着学科内部高度发展交融以及与其它领域（尤其是计算机技术）间空前广泛的渗透，数学已成为一座巍峨的科学大厦．当今，随着学科内部高度发展交融以及与其它领域（尤其是计算机技术）间空前广泛的渗透，数学已成为一座巍峨的科学大厦． 在回溯数学发展历史、强调数学与相邻学科联系的同时，加强建立数学模型的思想和训练，增加实际应用的内容，提高学生的数学素养和创新能力，使学生适应新世纪对数学人才的要求。

4. 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，也是相关专业的一门重要基础课。在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，也是相关专业的一门重要基础课。在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。 数学分析教学应在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生在分析实际问题、归结实际问题为数学问题、用微积分这一有力工具去解决实际问题等方面的能力。 数学分析教学与高速发展的计算机技术相结合。

5. 1. 预习 学习方法 2.课堂学习 3.课后复习巩固 学好数学类课程的诀巧 多做题 熟能生巧，多听、多看不如多练。 通过严格而充分地训练,达到学好数学的两个基本要求—理解与熟练 苏步青 曾做过一万道微积分题

6. 数学分析学习指导书(吴良森等)高等教育出版社数学分析学习指导书(吴良森等)高等教育出版社 数学分析习题精解(吴良森等)科学出版社 数学分析学习指导 (裘兆泰等)科学出版社 （单变量部分） 参考书 数学分析（陈纪修（复旦） ）高等教育出版社 数学分析讲义（刘玉琏 ）高等教育出版社 数学分析习题集题解(吉米多维奇(俄)) 数学分析原理（格·马·菲赫金哥尔茨） 微积分学教程（格·马·菲赫金哥尔茨）

7. 第一章 实数集与函数 §1 实 数 一 .实数及其性质 有理数 （有限十进小数或无限十进循环小数） 实数 无理数 （无限十进不循环小数） 　　为了讨论的需要，我们把有限小数（包括整数） 也表示为无限小数。

8. 规定： 对于正有限小数（包括正整数） 记为 例如2.234记为2.233999… 6 记为5.999… 对于负有限小数（包括负整数） －6记为－5. 999… －2.234记为－2.233999…

9. 实数的大小关系 定义1

10. （3）任何非负实数大于任何负实数。 定义2

11. 显然 证明略（见附录Ⅱ第八节）

12. 证 令 且 为方便起见，通常将全体实数构成的集合记为R， R={x | x为实数}

13. 实数有如下一些主要特性： 1．实数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算 是封闭的。 2．实数是有序的。 可比较大小 3．实数的大小关系具有传递性。 4．实数具有阿基米德（Arehimedes）性， 即任意两个实数a、b，若b>a>0，则存在自然数n，使得na>b。

14. 5．实数集R具有稠密性， 6. 任一实数都对应数轴上唯一的一点； 反之，数轴上每一点也都唯一地代表一个实数。 证明： （反证） 假若结论不成立， 则根据实数集的有序性，

15. 二 绝对值与不等式 实数a的绝对值定义为 从数轴上看，数a的绝对值|a|就是点a到原点的距离 实数的绝对值一些性质：

17. 例 (柯西不等式) 证 考虑关于λ的二次三项式 整理得证

18. 是它们的算术平均值、几何平均值、调和平均值是它们的算术平均值、几何平均值、调和平均值

19. 证 先证明 当n＝1,2时，不等式显然成立 继续下去可证 记

20. 整理得

22. 希腊字母表