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国際経済学 (10) 時間を通じた選択と利子率

国際経済学 (10) 時間を通じた選択と利子率. 丹野忠晋 跡見学園女子大学マネジメント学部 2011 年 1 月 17 日. 今日学ぶこと. 異時点間の選択 貯蓄 単利と複利 割引現在価値 インフレーション 実質利子率. 異時点間の選択. 真央はアルバイトで 5000 円を得た 明後日アルバイトするが明日は何もしない 明日のために今得た所得の一部を取っておくだろう 明日 4000 円の買い物をする予定ならば今日の買い物を諦めなければならない 5000-4000=1000 今日使えるのは 1000 円だけ. 貯蓄.

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国際経済学 (10) 時間を通じた選択と利子率

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  1. 国際経済学(10)時間を通じた選択と利子率 丹野忠晋 跡見学園女子大学マネジメント学部 2011年1月17日

  2. 今日学ぶこと • 異時点間の選択 • 貯蓄 • 単利と複利 • 割引現在価値 • インフレーション • 実質利子率 国際経済学10

  3. 異時点間の選択 • 真央はアルバイトで5000円を得た • 明後日アルバイトするが明日は何もしない • 明日のために今得た所得の一部を取っておくだろう • 明日4000円の買い物をする予定ならば今日の買い物を諦めなければならない 5000-4000=1000 • 今日使えるのは1000円だけ 国際経済学10

  4. 貯蓄 • 今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄という • 貯蓄をすれば現在の消費は減る • しかし，将来の消費は増える • つまり，現在の消費と将来の消費はトレードオフの関係にある • 予算制約線や時間制約線と同様にトレードオフを図解できる 国際経済学10

  5. 明日の消費(円） －１は今日の1円を増やすには明日の1円を犠牲にしなければならない 4000円貯蓄して今日1000円消費 C 5000 B 4000 傾き＝ （５０００－０） ／ （０－５０００） ＝－１ 所得を今日すべて使う 今日の消費(円) A 1000 5000 国際経済学10

  6. 明日の消費(円） 今日の所得はゼロで明日の所得は5000円の場合の点はどこか 今日と明日の消費 C 5000 B 4000 貯蓄=4000=5000-1000 今日と明日の所得 今日の消費(円) A 1000 5000 国際経済学10

  7. 単利と複利 • ゆうちょ銀行や普通の銀行の口座 • 預けたお金を元本という • 元本に対して銀行は利子を支払う • １００万円預けて利子が１００円 • １００万円預けて利子が２万円 • 最初に預けたお金は保障されるので元本と利子の合計(元利合計)は増える • 預ける人にとっては利子が多いほどよい 国際経済学10

  8. 単利と複利２ • 貯蓄の有利さは利子率(％)で測る 　　　　　利子 利子率＝　　　　 ×１００　 　　　　　元本 • 100/1,000,000× 100=0.01 (%) • 20,000/1,000,000× 100=2 (%) • 現在(2010年)は低金利で0.03% • 1990年頃は7% • 預金者は金利が高い方が有利 • 金利は普通変動する 国際経済学10

  9. 単利と複利３ • 利子の付き方には二通りある • 単利～預けた元本に毎期利子が付く • 例：単利で年利3%で1万円を預けた • 1年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,000+300=10,300 • 2年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,300+300=10,600 国際経済学10

  10. 単利と複利４ • 複利～前の期の元利合計に利子が付く • 例：複利で年利3%で1万円を預けた • 1年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,000+300=10,300 1年目は単利も複利も同じ元利合計 • 2年目：元本 10000 利子 10,300×0.03=309 元利合計 10,300+309=10,609 • 複利の方が有利 10609>10600 国際経済学10

  11. 単利と複利5 • 100万円を年利3%で10年預金： • 複利は134.39万円，単利は130万円 • 複利の方が単利よりも有利 国際経済学10

  12. 単利と複利6 • 利子率を英語で interest rate.rと略す • 複利計算 • 1年目の元利合計=10,300=10,000(1+r) • 2年目の元利合計=10,300+309=10,000(1+r)+10,000(1+r)r =10000(1+r)(1+r) =10000(1+r)^2 (^2は2乗の意味) • M円を預けた時のn年目の元利合計 m(1+r) n 国際経済学10

  13. 今年の所得100万円で利子率r% • 今年の所得100万円，来年の所得0円，利子率r% • 今年消費を全くしなければ来年は １００×（１＋ｒ）万円 消費できる • 予算線はどう変わるだろうか？ 国際経済学10

  14. 今年と来年の所得と貯蓄 来年の消費(万円） C 100(1+r) 今年の所得をすべて貯蓄 100 B 傾き＝ （１００（１＋ｒ）－０） ／ （０－１００） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） 今年の消費(万円) A 100 国際経済学10

  15. 利子がある場合の異時点間の消費 • 予算線の傾き:–(1+r) • 今年すべて消費は変わらない • 所得すべて貯蓄の時に来年の消費は100(1+r) • 利子rが上がれば消費可能な領域は増える • 今年の消費と来年の消費のトレードオフは 1+r • 1円の現在消費を増やすには 1+r 円の来年消費を減らさなければならない 国際経済学10

  16. 利子がある場合の異時点間の消費 • 利子率の上昇は来年の消費に比べ今年の消費は不利になる • ここまでの理解では今は低金利なので現在の消費の方が有利 • この後に修正される 利子率は現在と将来の消費のトレードオフを示す 国際経済学10

  17. 割引現在価値 • みなさんは今100万円をもらえるのと1年後に100万円をもらえるのはどちらが嬉しい？ • 普通今の100万円を選ぶ • 安全なゆうちょ銀行に預ければ利子が付く • 1000 円を0.1% の利子率で預け入れした 1000+1000*0.001=1000+1=1001 • 来年には1001円になる • 現在の1000円は来年の1001円に等しい • 差1円が一年間我慢した報酬 国際経済学10

  18. 割引現在価値/2 • 反対に来年1001円は現在の1000円に等しい • 将来の価値は現在でどのくらいの価値があるのか？ • 割引現在価値とは将来の金額を現在の金額で評価した場合の金額 • 差の1円を割り引いた 1000(1+0.001)=1001 • 上式を変形すると 1001 1+0.001 1000= 国際経済学10

  19. 割引現在価値/3 • 例：年利 10％の時に来年の一万円は現在の価値でいくらになるだろうか？ 10,000 1+0.1 • 現在の貨幣価値で9,090円になる • 割り引く利子率が高いほど将来の金額は現在の価値で小さく評価される =9090.9 国際経済学10

  20. 割引現在価値/4 • 利子率rのときパーセント表示では 100*r ％ • 年利r (=100*r％)であるとき来年のx円の割引現在価値 x 1+r • 貯金では1+rを掛けたが，割引現在価値では1+rで割った • 来年の1000 円は今年の999 円に等しい． 1000 =999 1+0.001 国際経済学10

  21. 今年の所得0で来年100万円の所得 • 今年全く所得がないが来年100万円の所得を得られる • 借り入れ利子率を預け入れ利子率と同じr% • 今年消費をするには借り入れをして元利合計を来年支払わなければならない • 来年全く消費しなければ今年は 消費できる． 100 万円 1+r 国際経済学10

  22. 今年の所得0で来年100万円の所得/2 • 今年は 借り入れたとする． • 来年の返済額は となり来年の所得に等しい．これが今年の最大の消費額．予算線はどう変わるか？ 100 ×(1+r) =100 万円 1+r 100 万円 1+r 国際経済学10

  23. 今年の負債と来年の所得 来年の消費(万円） 来年の所得をすべて消費 100 B 傾き＝ （１００－０） ／ （０－１００／（１＋ｒ）） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） 100 1+r A D 今年の消費(万円) 100 国際経済学10

  24. 今年と来年に所得がある場合 • 今年50万円，来年50万円の所得がある場合の予算線を描いてみて下さい． • 預金利子率と貸し出し利子率は同じでr%とする 国際経済学10

  25. 今年と来年の所得と貯蓄 来年の消費(万円） E 今年と来年の所得をすべて消費 50+50(1+r) 100 B 傾き＝ （５０＋５０（１＋ｒ）－０） ／ （０－（５０＋５０／（１＋ｒ）） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） 50 50 1+r 50+ A D 今年の消費(万円) 50 100 国際経済学10

  26. 貯金と借金の異時点間の消費 • 予算線の傾き:–(1+r) • すべて来年の消費： • すべて今年の消費： • 所得の点(50,50)で利子のない予算線と交わる • 利子率が上昇すると借り入れによる消費はし辛くなる． • 貯蓄による消費の領域は拡大 50+50(1+r) 50 1+r 50+ 国際経済学10

  27. インフレーション • 異時点間の消費では利子率が重要 • 物価も重要 • 同じ100万円でも値段が異なると消費も変化 • 1000円のフリースは100枚 • 2000円のフリースは50枚 • 物価水準の違いで消費量は異なる 国際経済学10

  28. インフレーション • 先生が小学校の時の遠足のおやつは１００円でした．皆さんの予算は幾ら？ • 世の中の財・サービスの物価の動向 • インフレーション Inflation 複数の財の全般的な上昇． • 反対に諸価格の全般的な下落 デフレーションdeflation 国際経済学10

  29. インフレーションの測定 • デフレ ○物価の下落 ×物価の下落＋不景気 • 全ての財の価格が５％上昇すれば無問題 • 今川焼き価格が５％，カラムーチョが１０％上昇した場合にインフレ率はいくら？ • 複数の財の価格の平均を取る • 財の重要度によってウエートを変える • 鉛筆価格の小さいウエート，住宅価格は大 国際経済学10

  30. 消費者物価指数 • 日本では様々な財が取引されている • 消費者は新幹線や下水道管は買わない • 消費者物価指数～家計にとって重要な物価の動向を見るための指数 • 平均的な家計が購入する財の組合せ ４月の消費者物価，１．５％下落…１４か月連続減 （2010年5月28日  読売新聞）http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/mnews/20100528-OYT8T00752.htm 全国消費者物価指数（２００５年＝１００）は，値９９・２と前年同月比１・５％下落し… 国際経済学10

  31. 国際経済学10

  32. インフレ率 • 上がっているか下がっているか動きが大切 • 今年の物価がP，来年の物価がP’とする • インフレ率とは物価の上昇率を表す： • 変化率のパーセント表示 • マイナスだとデフレ ◆問い　去年の物価指数100で今年は98ではインフレ率はいくらか P’ - P × 100 P 国際経済学10

  33. インフレ率 ◆解答 • 物価が下がれば消費者は得をする． • 今年１００万円の所得を得るが来年は０． • 貯蓄しても利子は付かない • 今年の価格はP円，来年の価格はP’円． • 予算制約線はどうなるだろうか？ 98 - 100 × 100= -2 (%) 100 国際経済学10

  34. 今年と来年の所得と貯蓄 来年の消費(個） 100 P’’ C デフレになった．来年の価格が下落 P’’<P’ 100 P’ B 傾き＝ （１００/P’－０） ／ （０－１００/P） ＝ １００/P’／ （－１００/P） ＝－ P/P’ 今年の所得をすべて貯蓄 今年の消費(個) A 100 P 国際経済学10

  35. 価格変化がある異時点間の消費 • 予算線の傾き:–P/P’ • 今年すべて消費 100/P • 所得すべて貯蓄の時に来年の消費 100/P’ • 今年の消費と来年の消費のトレードオフは • 今年の1単位の財を得るには P/P’ 単位の来年の財を諦めなければならない． • デフレが起こったとする．来年の価格が下落． • P’’<P’．このとき消費可能領域が拡大． P P’ 国際経済学10

  36. 実質利子率 • 将来の消費を考えるには将来の価格と利子率の両方を考えねばならない． • 利子率の上昇と物価の下落がお得 • 両方を考慮に入れた概念が実質利子率 • 今まで学んできた利子率は正確に言うと名目利子率 nominal interest rate と言う • それは今年100 円を貯蓄したら来年何円もらえるかを意味 国際経済学10

  37. 実質利子率/2 • 価格が変化する世界では修正が必要 • 実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄したら来年どれだけ消費が増えるかを表す • 実質利子率 real interest rateの定義 • 例：名目利子率が 0.03 (%). インフレ率が -1.4(%)の時の実質利子率は 0.03-(-1.4)=1.43 (%) 実質利子率＝名目利子率－インフレ率 国際経済学10

  38. 実質利子率/3 • 例：名目利子率が 1 (%). インフレ率が 1(%)の時の実質利子率：1-1=0 (%) • 今年の物価指数は 100 ,今一万円所有 • 今年の消費量 10,000/100=100 (個) • 貯金すると来年の元利合計 10,000(1+0.01)=10,100 • インフレで来年の物価指数 100*1.01=101 • 来年の消費量 10,100/101=100 (個) • 今年の消費量と変化無し＝実質利子率 0% 国際経済学10

  39. 実質利子率/4 • 日本は現在利子率が低いがデフレなので実質利子率は他の先進国と比べ高い． • 政策金利 - 物価上昇率 ＝ 実質金利 日本 　　　0.10-(-1.30) 　　＝ + 1.40 アメリカ　0.12 -2.60　　　＝ - 2.48 イギリス　0.50- 3.50　　　＝ - 3.00 欧州 　　0.34- 0.90　　　＝ - 0.56  • 主要国の実質利子率はマイナス 白川日銀総裁の国会答弁より，衆議院財務金融委員会 議事録 ，開催日：平成22年3月1日  http://www.yamamotokozo.com/report20100627.htm 国際経済学10

  40. 実質利子率/5 ◆問い 名目利子率が2(%), インフレ率が0(%)の時に実質利子率はいくらになるか ◆問い 名目利子率が2(%), インフレ率が-1(%)の時に実質利子率はいくらになるか 国際経済学10

  41. 復習１ • 今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄という • 単利は預けた元本に毎期利子が付く • 複利は前の期の元利合計に利子が付く • 割引現在価値とは将来の金額を現在の金額で評価した場合の金額 国際経済学10

  42. 復習2 • 利子率の上昇は来年の消費に比べ今年の消費は不利になる • 利子率が上昇すると借り入れによる消費はし辛くなる． • インフレーションとは複数の財の全般的な上昇． • インフレ率とは物価の上昇率を表す 国際経済学10

  43. 復習3 • 将来の消費を考えるには将来の価格と利子率の両方を考えねばならない． • 実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄したら来年どれだけ消費が増えるかを表す • 日本は現在利子率が低いがデフレなので実質利子率は他の先進国と比べ高い 国際経済学10

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