Výška trojúhelníku

1. Výška trojúhelníku Změř výšku svého spolužáka nebo spolužačky. Výšku vždy měříme kolmo od země až do nejvyššího bodu měřeného objektu, to znamená, že měříme kolmou vzdálenost. Jak změříš výšku stanu? Budeme postupovat stejným způsobem. Výšku stanu měříme kolmo od země až do nejvyššího bodu, to je do jeho vrcholu

2. Šikmá věž (Torre pendente) se nachází v Itálii v Pise. Stojí na Náměstí zázraků (Piazza deiMiracoli), společně s dómem a kruhovým baptisteriem (křestní kaplí). Je vysoká 56 metrů. Věž je postavena z bílého mramoru. Krátce po začátku stavby v roce 1173 se začala naklánět. V současné době je vychýlení věže cca 3 metry. Jak bys určil, v jaké výšce nad zemí je tvůj kamarád, který stojí nahoře na ochozu? Výšku určíme tak, že spustíme z daného bodu kolmici na povrch země. Výška nemusí procházet tělesem.

3. Stejným způsobem budeme postupovat i u trojúhelníku a povedeme kolmici k jedné straně trojúhelníku až do protilehlého vrcholu. Protože trojúhelník má tři strany i vrcholy, můžeme takto sestrojit tři výšky. Výšky označujeme malým v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří. C vb Slovem výška označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku. Menší straně odpovídá větší výška. B1 a b va V A1 Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky a označuje se písmenem vrcholu, kterým výška prochází, s indexem 1. c A C1 B vc va... výška ke straně a vb... výška ke straně b vc... výška ke straně c A1... pata výšky va B1... pata výšky vb C1... pata výšky vc Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum. Označujeme ho písmenem V.

4. Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Sestroj a změř jeho výšky. C Rozbor Náčrt Z trojúhelníkové nerovnosti: a a = 7 cm b = 5 cm b Trojúhelník lze sestrojit. B A c c = 6 cm Konstrukce k Popis konstrukce l C 1. AB; |AB| = c = 6 cm va 2. k; k(B; a = 7 cm) va = 4,2 cm 3. l; l(A; b = 5 cm) A1 b vb = 5,8 cm a vb vc = 4,9 cm 5. ∆ ABC V B1 C1 c A B vc

5. Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 6 cm, b = 45 mm, c = 75 mm. Sestroj a změř jeho výšky. Náčrt C Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: a a = 6 cm a = 6 cm = 60 mm b = 45 mm b Trojúhelník lze sestrojit. c c = 75 mm A B k Popis konstrukce Konstrukce 1. AB; |AB| = c = 75 mm va = b = 45 mm l 2. k; k(B; a = 6 cm) vb = a = 6 cm = V C 3. l; l(A; b = 45 mm) vc = 37 mm vb = b a =va 5. ∆ ABC vasplývá se stranou b vbsplývá se stranou a c A B vc Výšky se protínají v bodě C.

6. Narýsuj ∆ ABC, je-li a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7,5 cm. Sestroj a změř jeho výšky. Náčrt C Rozbor Z trojúhelníkové nerovnosti: a a = 4 cm b = 5 cm b Trojúhelník lze sestrojit. A B c = 7,5 cm c Konstrukce Popis konstrukce va = 49 mm V 1. AB; |AB| = c = 7,5 cm l vb = 26 mm k 2. k; k(B; a = 4 cm) vc = 42 mm 3. l; l(A; b = 5 cm) C b a 5. ∆ ABC K sestrojení výšek ke straně a i b musíme tyto strany prodloužit. c A vc B Výšky se protínají vně trojúhelníku. vb va

7. Výška je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě V, který se nazývá ortocentrum. Průsečík výšek V leží uvnitř trojúhelníku, pokud je trojúhelník ostroúhlý, u pravoúhlého trojúhelníku splývá s jeho vrcholem, při němž je pravý úhel, u tupoúhlého trojúhelníku leží vně. C vb B1 a b va V A1 c A C1 B vc va... výška ke straně a vb... výška ke straně b vc... výška ke straně c A1... pata výšky va B1... pata výšky vb Procvičení: učebnice strana 43 – 44, cvičení 1 – 6, pracovní sešit strana 147 – 148, cvičení 1 – 12. C1... pata výšky vc