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几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束、静定结构、超静定结构的概念。. 平面体系的几何组成规则、结构的几何组成分析。. 掌握几何不变体系的基本组成规则,能正确地运用这些规则分析常见平面杆系的几何组成。. 了解静定结构和超静定结构在几何组成方面的区别。. 第二章 静定 结构的基本知识. 本章主要内容:. 本章学习要求:. 几何组成分析的目的、几何不变、可变体系. 几何不变体系 — 在不考虑材料应变条件下,几何形状和位置保持不变的体系。. 几何可变体系 — 在不考虑材料应变条件下,几何形状和位置可以改变的体系。. 几何不变体系. 几何可变体系. * 内部不变.
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几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束、静定结构、超静定结构的概念。几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束、静定结构、超静定结构的概念。 平面体系的几何组成规则、结构的几何组成分析。 掌握几何不变体系的基本组成规则,能正确地运用这些规则分析常见平面杆系的几何组成。 了解静定结构和超静定结构在几何组成方面的区别。 第二章 静定 结构的基本知识 本章主要内容: 本章学习要求:
几何组成分析的目的、几何不变、可变体系 几何不变体系 —在不考虑材料应变条件下,几何形状和位置保持不变的体系。 几何可变体系 —在不考虑材料应变条件下,几何形状和位置可以改变的体系。 几何不变体系 几何可变体系 *内部不变 内部可变
杆件体系几何组成分析的目的: (1)保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载并维持平衡。 (2)确定结构是静定的还是超静定的,从而选择反力和内力的计算方法。 (3)通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序。 在进行几何组成分析时,由于不考虑材料的应变,因而组成结构的某一杆件或已判明是几何不变的部分,均可视为刚体。平面的刚体称为刚片。
y y B θ A x x 自由度和约束的概念 自由度—确定体系位置所必须的独立坐标的个数。 平面内一个点具有两个自由度。 A(x,y) 平面内一个刚片具有三个自由度。
A A A 约束—减少体系自由度的装置。能减少几个自由度的装置,就相当于几个约束。 约束有两大类:支座约束和刚片间的约束。 1、支座约束: (1)滚轴支座,相当于一个约束。 (2)铰支座,相当于两个约束。 (3)固定支座,相当于三个约束。
刚片间的联结约束: 连接两个刚片的一根链杆相当于一个约束。 连接两个刚片的一个简单铰相当于两个约束。 * 连接n个刚片的一个复铰相当于(n-1)个单铰。 连接两个刚片的一个简单刚结相当于三个约束。
E A B C A 1 2 3 约束代换和瞬铰(虚铰): (虚铰) (实铰) 虚铰的位置是变化的,所以又称瞬铰。 必要约束和多余约束: 在杆件体系中能限制体系自由度的约束称为必要约束;而对限制体系自由度不起作用的约束称为多余约束。 1、2、3三根链杆中的一根为多于约束。 一个无铰的杆件闭合框内有三个多于约束!
A C 7 3 E B C A 2 6 8 4 1 5 B D F 结构的几何组成规则 规则一(二元体规则):一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系。 例:分析图示体系的几何组成。 解:从基础开始,用不共线的1、2链杆固定D点组成扩大了的刚片,在此基础上分别用不共线的链杆(3,4)、(5,6)、(7,8)组成二元体,依次固定C、F、E各点。因此,整个体系为无多余约束的几何不变体系。
B A C 1 1 2 2 3 3 规则二(两刚片规则):两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相互连结,组成无多余约束的几何不变体系。 推论:两刚片用三根不交于一点且不全平行的链杆相连结,组成无多余约束的几何不变体系。
A 1 B C D 2 3 Ⅱ Ⅰ 例: 4 解:刚片Ⅰ与刚片ABC由三根既不全交也不全平行的链杆1、2、3相连组成无多余约束的几何不变体系。 扩大了的刚片Ⅱ与刚片CD由铰C和链杆4相连组成无多余约束的几何不变体系。 所以,整个体系为无多余约束的几何不变体系。
A C C D Ⅲ Ⅱ D E C B E A A F B B Ⅰ F Ⅰ 规则三(三刚片规则):三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连,组成无多余约束的几何不变体系。 铰可以为虚铰! 思考: 例: 刚片Ⅰ、AC、BC分别有铰A、B、C两两相连,且铰A、B、C不在同一直线上,组成无多余约束的几何不变体系。 把它看作扩大了的刚片,再由链杆DE、EF固定E点,组成无多余约束的几何不变体系。
A B B A 不变体系 瞬变体系 瞬变体系:体系瞬时发生微小位移,经微小位移后不再运动的可变体系称为瞬变体系。 注意:瞬变体系不允许用作结构! 前面三个规则中约束所遵循的条件就是避免瞬变体系。
B C A D Ⅰ 1 2 Ⅱ 举例分析: 1、 解:刚片AB与基础由固定端A相连组成几何不变体系,把它看作扩大了的刚片。 刚片BC与刚片Ⅰ由不在同一直线上的铰B和链杆1相连组成几何不变体系。 刚片CD与刚片Ⅱ由不在同一直线上的铰C和链杆2相连组成几何不变体系。 所以,整个体系为无多余约束的几何不变体系。
2、 B A C D 1 2 3 刚片BC与基础之间由链杆AB、1、2相连组成几何不变体系,看作扩大了的基础;刚片CD与基础之间由铰C和链杆3相连组成没有多余约束的几何不变体系。 所以整个体系为没有多余约束的几何不变体系。
解题方法: 1、组合法:先从能直接观察出的几何不变部分开始,应用几何组成规则,逐步扩大不变部分直至整体。 2、拆除法:在体系中不影响几何不变性的部分可逐步排除,使分析的对象得到简化。 3、利用约束的等效代换: (1)曲线或折线形的两端为铰的链杆的约束作用可用直链杆等效代换。 (2)连接两刚片的两根链杆的约束,可用其交点处的虚铰代换。
D E A C B 1 5 3 2 4 基础 扩大了的刚片Ⅰ 例: 刚片AC与基础之间由不全相交也不全平行的链杆1、2、3相连,组成几何不变体系。看作扩大了的刚片Ⅰ。 刚片DE、BE和刚片Ⅰ之间由不在同一直线上的三个铰E、D、B两两相连,组成几何不变体系。 所以,整个体系为无多余约束的几何不变体系。
o D E A B C 例: 1 Ⅰ 解:刚片DEC与基础(即刚片Ⅰ)由链杆AD、BE和1相连,由于三链杆相交于o点,故体系为瞬变体系。
E F C A B 3 2 4 1 基础 例: 解:刚片AC、CB和基础由三个不在同一直线上的铰C、E、F两两相连组成几何不变体系,并且无多余约束。
C C H A F 1 B H A F B 3 2 D E D E 例: Ⅰ Ⅱ 解:AC为一刚片,在刚片AC上加一个二元体,D点被固定,ACDF组成一个扩大了的刚片Ⅰ。 同理,CBEH为一个扩大了的刚片Ⅱ。 刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间由不在同一直线上的铰C和链杆DE相连,组成无多余约束的几何不变体系。 该体系与基础由链杆1、2、3相连,故整个体系为无多余约束的几何不变体系。
C 1、 A B 2、 F E D E C D F D A B 3、 H A B F E C 课内练习:
H J E C C D 1、 2、 A B F E F D 基础 A B o s H Ⅰ Ⅱ Ⅲ 铰接三角形ACE为一刚片Ⅰ;同理铰接三角形BDE为刚片Ⅱ;FH为刚片Ⅲ。 Ⅰ和Ⅱ由铰E相连, Ⅱ和Ⅲ由铰o相连, Ⅰ 和Ⅲ由铰S相连。所以为无多余约束的几何不变体系。 刚片AC、CB和基础由三个不在同一直线上的铰C、H、J两两相交组成无多余约束的几何不变体系。 该体系与基础由三根链杆相连组成无多余约束的几何不变体系。
H J Ⅲ D 3、 A B F E C Ⅰ Ⅱ Ⅰ和Ⅱ由铰D相连, Ⅱ和Ⅲ由铰H相连, Ⅰ 和Ⅲ由铰J相连,若铰D、H、J不在同一直线上,体系为无多余约束的几何不变体系。
结构的几何组成和静定性的关系 一、静定结构 定义:无多余约束的几何不变体系。 力学特点:全部支座反力和内力都可以由平衡条件求得。 二、超静定结构 定义:有多余约束的几何不变体系。 力学特点:全部支座反力和内力不能由平衡条件求得。