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Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles d’équations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université Nancy 2 [email protected] PLAN Présentation générale La régression multiple avec LISREL Les pistes causales avec LISREL

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Presentation Transcript
Slide1 l.jpg

Université Paul Verlaine - Metz

Ecole Doctorale PIEMES

Les modèles d’équations structurales : théorie et applications avec LISREL

Jean-Luc Kop

Université Nancy 2

[email protected]


Slide2 l.jpg

  • PLAN

  • Présentation générale

  • La régression multiple avec LISREL

  • Les pistes causales avec LISREL

  • La logique des MES

  • Le modèle de mesure (analyse factorielle)

  • Le modèle complet


Slide3 l.jpg

Les modèles d’équations structurales (MES)

  • permettent de modéliser les relations existant entre un ensemble de variables à partir d’une représentation théorique

  • intègrent la régression, les pistes causales et les analyses factorielles

  • permettent d’introduire des variables latentes et donc de tenir compte des erreurs de mesure


Slide4 l.jpg

  • ORIGINES

  • Jöreskog (1973)

  • Keesing (1972)

  • Wiley (1973)

  •  Modèle JKW

  •  Premier logiciel : LISREL (Jöreskog & Sörbom)

  •  Autres logiciels : AMOS, SePath, Mplus, EQS, MX


Slide5 l.jpg

MODE OPERATOIRE de LISREL

LISREL = Linear Structural RELationships


Slide6 l.jpg

La régression multiple avec LISREL

  • Exemple

    • VD = salaire (annuel, brut, en k$)

    • VI =

      • expérience (en mois)

      • niveau d’études (en années)


Slide7 l.jpg

La régression multiple avec LISREL

Matrice de corrélations

salact exp nivetud

-------- -------- --------

salact 1.00

exp -0.10 1.00

nivetud 0.66 -0.26 1.00

Matrice de covariances

salact exp nivetud

-------- -------- --------

salact 291.58

exp -181.15 10828.48

nivetud 32.54 -77.00 8.32



Slide9 l.jpg

La régression multiple avec LISREL

Programme SIMPLIS

regression avec deux VI

observed variables salact exp nivetud

means : 34.42 96.47 13.49

covariance matrix

291.58

-181.15 10828.48

32.54 -77.00 8.32

sample size 474

relationships

const exp nivetud -> salact

end of problem


Slide10 l.jpg

La régression multiple avec LISREL

Résultats

salact = - 20.97 + 0.012*exp + 4.02*nivetud

(3.10) (0.0058) (0.21)

-6.77 2.03 19.06

Errorvar.= 162.89, R² = 0.44

Résultats standardisés (options SC)

Regression Matrix Y on X (Standardized)

exp nivetud

-------- --------

salact 0.07 0.68


Slide11 l.jpg

Les pistes causales

  • Analyse en pistes causales (path analysis)

    • S. Wright (1920-30)

    • Simon, Blalock, Boudon

    •  Plusieurs variables explicatives et plusieurs variables expliquées


Slide12 l.jpg

Les pistes causales

  • spécification du réseau de relations entre variables

  • Exemple


Slide13 l.jpg

Les pistes causales

  • âge = variable exogène

    (plusieurs sont possibles)

  • variable endogène = variable au moins influencée par une autre

  • satisfaction = variable endogène ultime

  • ei = variables résiduelles

  • modèles récursifs = une seule piste entre deux variables (effets réciproques  modèles non récursifs)

  • modèle saturé = toutes les pistes possibles


Slide14 l.jpg

Les équations

autonomie = b21 × âge + e2

revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3

satisfaction = b41 × âge + b42 × autonomie +

b43 × revenu + e4


Slide15 l.jpg

Calcul des paramètres

revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3

 On multiplie par l’âge

revenu × âge = b31 × (âge)² +

b32 × (autonomie × âge) + e3 × âge

 Espérances mathématiques

E(revenu x âge) = rrevenu, âge

E(âge²) = 1

E(autonomie x âge) = rautonomie, âge

E(e3 × âge) = 0

 rrevenu, âge = b31 + b32 × rautonomie, âge


Slide16 l.jpg

Calcul des paramètres

revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3

 On multiplie par l’autonomie

…….

 rautonomie, revenu = b31 × rautonomie, âge + b32

Système de deux équations à deux inconnues

rrevenu, âge = b31 + b32 × rautonomie, âge

rautonomie, revenu = b31 × rautonomie, âge + b32


Slide17 l.jpg

Les pistes causales avec LISREL

Programme SIMPLIS

Pistes causales de la satisfaction au travail

observed variables age autonom revenu satis

correlation matrix

1

0.28 1

0.63 0.38 1

0.38 0.74 0.64 1

sample size 472

relationships

age autonom revenu -> satis

age –> autonom

age autonom -> revenu

path diagram

end of problem


Slide18 l.jpg

Les pistes causales avec LISREL

Résultats (équations)

autonom = 0.28*age, Errorvar.= 0.92 , R² = 0.078

(0.044) (0.060)

6.32 15.33

revenu = 0.22*autonom + 0.57*age, Errorvar.= 0.56 , R² = 0.44

(0.036) (0.036) (0.036)

6.15 15.83 15.33

satis = 0.58*autonom + 0.47*revenu - 0.078*age, Errorvar.= 0.30 , R² = 0.70

(0.027) (0.034) (0.032) (0.019)

21.42 13.85 -2.39 15.33


Slide19 l.jpg

Les pistes causales avec LISREL

Résultats (graphique)


Slide20 l.jpg

Les pistes causales avec LISREL

  • eautonomie = 0.92 ; l’âge n’explique que 8% (0.28² * 100) de l’autonomie

  • effet direct de l’âge sur la satisfaction : -0.08

  • effet indirect de l’âge sur la satisfaction : par l’intermédiaire de l’autonomie (0.28 * 0.58 = 0.16) ; par l’intermédiaire du revenu (0.57 * 0.47 = 0.27) ; par l’intermédiaire de l’autonomie et du revenu (0.28 * 0.22 * 0.47 = 0.03)


Slide21 l.jpg

Les pistes causales avec LISREL

  • effet indirect de l’âge sur la satisfaction : 0.16 + 0.27 + 0.03 = 0.46

  • effet total de l’âge sur la satisfaction = effet direct (-0.08) + effet indirect (0.46) = 0.38

    (N.B. râge, satisfaction = 0.38)


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Les pistes causales avec LISREL

  • Effets directs et indirects

    syntaxe LISREL : options EF

Total and Indirect Effects

Total Effects of X on Y

age

--------

autonom 0.28

(0.04)

6.32

revenu 0.63

(0.04)

17.59

satis 0.38

(0.04)

8.91

Indirect Effects of X on Y

age

--------

autonom - -

revenu 0.06

(0.01)

4.41

satis 0.46

(0.04)

11.42

Total Effects of Y on Y

autonom revenu satis

-------- -------- --------

autonom - - - - - -

revenu 0.22 - - - -

(0.04)

6.15

satis 0.69 0.47 - -

(0.03) (0.03)

22.08 13.85

Largest Eigenvalue of B*B' (Stability Index) is 0.590

Indirect Effects of Y on Y

autonom revenu satis

-------- -------- --------

autonom - - - - - -

revenu - - - - - -

satis 0.10 - - - -

(0.02)

5.62


Slide23 l.jpg

Autre exemple

Stringer, M., & Irwing, P. (1998). Students’ evaluations of teaching effectiveness: a structural modelling approach. British Journal of Educational Psychology, 68, 409-426

  • 1708 étudiants évaluent :

    • qualité formelle de l’enseignement (qual)

    • feedback donné par l’enseignant (feedback)

    • intégration de l’enseignement (integ)

    • charge de travail (charge)

    • stimulation int. / apprentissage (stimul)

    • évaluation globale de l’enseignement (global)


Slide24 l.jpg

Autre exemple

Matrice de corrélations




Slide27 l.jpg

La logique des MES

✔ tester des hypothèses qui découlent d’une théorie concernant les relations de dépendances et/ou d'interdépendances entre des variables observées et/ou des variables latentes ;

✔ à partir des relations (exprimées en termes de variances-covariances) entre des variables manifestes ;

✔ par l'intermédiaire de la manipulation de paramètres.



Slide29 l.jpg

  • Paramètres fixés

  • Paramètres contraints

  • Paramètres libres




Slide32 l.jpg

Exemple : la matrice Γ

Qual

Charge libre

Feedback libre

Integ libre

Stimul fixé à 0

Globale libre


Slide33 l.jpg

L’estimation des paramètres libres

Moindres carrés non pondérés (ULS)

Moindres carrés généralisés (GLS)

Maximum de vraisemblance


Slide34 l.jpg

Nombre de degrés de liberté du modèle

p = nombre de variables exogènes manifestes

q = nombre de variables endogènes manifestes

t = nombre de paramètres estimés (libres)


Slide35 l.jpg

Théorie

En résumé

Paramètres

∑(Θ)

Matrice théorique

Matrice observée

???? Adéquation ?????


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Le modèle de mesure (analyse factorielle)

Exemple

Lance, C.E., Mallard, A.G., & Michalos, A.C. (1995). Tests of the causal directions of global-life facet satisfaction relationships. Social Indicators Research, 34, 69-92.

Mesure de la satisfaction de 400 personnes relativement à différents domaines : santé, revenu, relations familiales, travail, amis, logement, conjoint, loisirs, religion, transports, éducation









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Modèle de mesure

x = λxξ + δ

xi = λi1ξ1 + λi2ξ2 + …. + λinξn + δi




Slide47 l.jpg

Test du modèle à deux facteurs indépendants

Matrice de corrélations entre les facteurs Φ


Slide48 l.jpg

Test du modèle à deux facteurs indépendants

Matrice de covariances entre les parties résiduelles (Θδ)



Slide50 l.jpg

Programme Simplis

lance et al 1995 : 2 facteurs independants

Observed Variables sante revenu famille travail amis logement conjoint loisirs religion transp educ

latent variables mat immat

Correlation Matrix

……..

Sample Size = 400

relationships

immat -> sante famille amis conjoint loisirs religion educ

mat -> revenu travail logement transp

set the covariance between mat and immat to zero

path diagram

lisrel output rs mi

End of Problem


Slide51 l.jpg

ADEQUATION du MODELE

Goodness of Fit Statistics

Degrees of Freedom = 44

Minimum Fit Function Chi-Square = 171.17 (P = 0.00)

Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 154.81 (P = 0.00)




Slide54 l.jpg

Les trois équations du modèle complet

Modèle de mesure pour les variables exogènes (X)

Modèle de mesure pour les variables endogènes (Y)

Modèle structural



Slide56 l.jpg

Modèle de mesure sur x

Matrice de covariances des erreurs des variables x






Slide61 l.jpg

Programme Simplis

Modele complet sur donnees fictives

Observed Variables Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Covariance Matrix from file fictif.cov

Latent Variables ETA1 ETA2 KSI1 KSI2 KSI3

Sample Size 100

Relationships

KSI1 -> X1 X2 X3

KSI2 -> X3 X4 X5

KSI3 -> X6 X7

ETA1 -> Y1 Y2

ETA2 -> Y3 Y4

KSI1 -> ETA1 ETA2

KSI2 -> ETA1

KSI3 -> ETA2

ETA1 -> ETA2

ETA2 -> ETA1

Let the Error Covariance between ETA1 and ETA2 free

Lisrel output RS SS SC

Path Diagram

End of Problem



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EXEMPLE sur données réelles

On dispose des 9 variables suivantes, observées dans un échantillon de 200 enfants :

- niveau d'aspiration scolaire (ASPSCO)

- niveau d'aspiration professionnelle (ASPPRO)

- réussite scolaire dans les matières verbales (RSVERB)

- réussite scolaire en mathématiques (RSMATH)

- revenu de la famille (REVENU)

- niveau d'éducation du père (EDPERE)

- niveau d'éducation de la mère (EDMERE)

- aptitude verbale (APTVERB)

- aptitude numérique (APTNUM)

On veut montrer (modèle théorique) que la réussite de l’enfant dépend du background familial, des aptitudes et du niveau d'aspiration ; ce dernier dépendant lui-même du background familial et des

aptitudes


Slide64 l.jpg

EXEMPLE sur données réelles

Matrice de variances-covariances

aspsco 1.024

asppro .792 1.077

Rsverb 1.027 .919 1.844

rsmath .756 .697 1.244 1.286

revenu .567 .537 .876 .632 .852

educpere.445 .424 .677 .526 .518 .670

educmere.434 .389 .635 .498 .475 .545 .716

aptverb .580 .564 .893 .716 .546 .422 .373 .851

aptnum .491 .499 .888 .646 .508 .389 .339 .629 .871

aspsco asppro rsverb rsmath revenu edpere edmere aptverb aptnum


Slide65 l.jpg

EXEMPLE sur données réelles

Le modèle de mesure

aptitude -> aptverb aptnum

aspire -> aspsco asppro

reussite -> rsverb rsmath

famille -> revenu educpere educmere


Slide66 l.jpg

EXEMPLE sur données réelles

Le modèle structural

famille -> aspire reussite

aptitude -> aspire reussite

aspire -> reussite


Slide67 l.jpg

EXEMPLE sur données réelles

Le modèle théorique initial


Slide68 l.jpg

Comment présenter les résultats de MES ?

Boomsma, A. (2000). Reporting analyses of covariance structures. Structural Equation Modeling, 7(3), 461-482.

Jackson, D.L., Gillaspy, J.A. & Purc-Stephenson R. (2009). Reporting practices in confirmatory factor analysis: an overview and some recommendations. Psychological Methods, 14, 6-23.

McDonald, R. P., & Ringo Ho, Moon-Ho (2002). Principles and practice in reporting structural equation analyses. Psychological Methods, 7(1), 64-82.

Raykov, T., Tomer, A., & Nesselroade, J. R. (1991). Reporting structural equation modeling results in Psychology and Aging: Some proposed guidelines. Psychology and Aging, 6(4), 499-503.

Tabachnick, B.G. & Fidell, (2007). Using multivariate statistics (5th ed.). Boston : Pearson International Edition.

http://davidakenny.net/kenny.htm


Slide69 l.jpg

Médiation et modération

  • http://davidakenny.net/kenny.htm

  • Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, 1173-1182.

  • Edwards, J. R., & Lambert L. S. (2007). Methods for integrating moderation and mediation: A general analytical framework using moderated path analysis. Psychological Methods, 12, 1-22.

  • MacKinnon, D. P., Fairchild, A. J., & Fritz, M. S.  (2007). Mediation analysis. Annual Review of Psychology, 58, 593-614.

  • Muller, D., Judd, C. M., & Yzerbyt, V. Y. (2005). When moderation is mediated and mediation is moderated. Journal of Personality and Social Psychology, 89, 852-863.


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