第七讲 GIS 的空间分析技术

1. 第七讲 GIS的空间分析技术 程承旗 北京大学遥感与GIS研究所

2. 空间分析 • 空间分析是分析空间数据的技术的通称。 • 这些技术从宏观上区分，可以归纳为： • 1）空间图形数据的拓扑运算； • 2）非空间属性的数据运算； • 3）空间和非空间属性的联合运算等。

3. 空间分析中所涉及的概念 • 空间分析是一组其分析结果依赖于所分析对象的位置信息的技术。

4. 空间量测

5. 一、质心量测 应用范围极其广泛，如： 1）商场选址应该位于具有最佳势能的定位点处。 2）经济的增长极可能发生在高势能地区。

6. 一、质心量测 通过对其坐标值加权平均求得 其中，I为离散目标物，Wi为该目标权重，Xi、Yi为其坐标。目标物对其周围目标的影响随距离的增大而减小，即： 其中，I为一目标物，d为距该目标物的距离，W则为其权重。V与d 相互成反比，任何定位点的目标物均可由此得到一潜在势能图。

7. 二、几何量测 • ·点状目标（0维）：坐标 • ·线状目标（1维）：长度，曲率，方向。 • ·面状目标（2维）：面积，周长等。 • ·体状目标（3维）：表面积，体积等。

8. 三、形状量测 • 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型的，则可定义其形状系数据r 为 • 其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 • 如果 • r〈1，目标物凑型； • r =1目标物为一标准圆； • r 〉1，目标物为膨胀型。

9. 空间变换 • 为了满足空间分析的需要，需对原始地理图层及属性进行一系列逻辑或代数运算，以 产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这一过层称为空间变换。

10. 矢量结构数据的空间变换 • 必须完成的步骤有： • 1）对原始数据（多边形）形成拓扑关系； • 2）多层多边形数据的空间叠置，形成新的层； • 3）对新层中的多边形重新进行拓扑组建； • 4）剔除多余的多边形，提取出感兴趣的部分。

12. 栅格结构的空间变换 • 可分为以下几种方式： • 1）点变换方式； • 2）区域变换方式； • 3）邻域变换方式。

13. 点变换方式 • 点变换方式只对各图 上相应的点的属性值进行运算。实际上，点变换方式假定独立图元的变换不受其邻近点上的属性值的影响，也不受区域内一般特征的影响

15. 现有两层栅格数据层，一为植被分布图，另一为区域开发图。现有两层栅格数据层，一为植被分布图，另一为区域开发图。 植被分布图分为4种植被，其图元值分别为： 0——无林地 1——硬木林地 2——软木林地 3——混合林地

16. 区域开发图分为6种区域 0——空闲地 1——主要道路区 2——次要道路区 3——居住区 4——公区建筑区 5——坟区

17. 基于点像元的两图层的空间变换原则是： 植被分布图中图元重分类为： 0——无林地 1——有林地 与区域开发图叠加后图元 0——无林空闲区 1——主要道路 2——次要道路 3——居住区 4——公共建筑区 5——坟区 6——有林区

19. 邻域变换方式 • 邻域变换是在计算新层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有领域关联的其他图元值影响。 • 1）直接几何关联 2）间接几何关联

20. 植被分布图图层作一领域变换，得新图层图元值：植被分布图图层作一领域变换，得新图层图元值： • 非边缘=0：当邻元值相同时 • 硬木林边缘=1： • 当邻元为空地与硬木林地交叉时（0及1） • 软木林边缘=2 • ：当邻元为空地与软木林地交叉时（0及2） • 混合边缘=3： • 当邻元为空地与混合林地交叉时（0及3） • 由此得到树林边缘图

21. 2）区域变换方式；

23. 1、同一层的自身变换操作 • 数学运算变换（三角函数、乘方等） • 直方图统计 • 重分类 • 聚类 • 空间内插 • 缓冲

24. 2、多层数据的空间变换操作 • 数学运算（加、减、乘、除等） • 逻辑组合 • 拓扑叠加 • 缓冲

25. 信息复合模型 • （1）视觉信息复合 • ·面状图、线状图和点状图之间的复合； • ·面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合； • ·遥感影像与专题地图的复合； • ·专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； • ·遥感影像与DTM复合生成三维地物景观。

26. （2）叠加分类模型 • 叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致，叠加结果生成新的数据平面，该平面图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的各个复合的数据平面的属性数据库的所有的数据项，叠加分类模型用于多要素综合分类以划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列。

28. 新类别号 图1上某类别号 图2上某类别号 … … 图n上某类别号 1 C11 C21 … … Cn1 2 C12 C22 … … Cn2 … … … … k C1k C2k … … Cnk 分类表

29. a、点与点的叠合 • 点与点的叠合通常是在栅格模型中进行，把许多层上有关点的属性进行组合后被入新的一层，是栅格模型在空间分析上的一大优势。

30. b、面与面的叠合 • 面与面的叠合是将两个多边形层叠加到一起，合成一个新的多边形层。

31. C、线与面的叠合 • 线与面的叠合是将一个线状要素层或网络状要素层和多边形层叠合。如网络层为道路网，可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。如果网络层为河流，可得到每个多边形内的地表水径流量。线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模型比较方便。

32. 　　ｄ、点与面的叠合 • 点与面的叠合可以分析每个多边形内某类点状要素一共有多少，或哪些点落在哪些多边形内。这一功能常用于城市中各种服务设施分布情况的分析。

33. （3）缓冲区（buffer）模型 • 缓冲区模型就是将面、线、点状地物如经济区交能线，城镇等分布图变换为这些地物的扩展距离图，结果图上每一点的值代表该点距最近的某种地物（如交通线、城镇或商业网点）的距离。

35. （4）离散点的插值模型 • 在只了解有限个空间点的属性值，即样点为离散有限的情况下，可以根据这些样点对区域内其他空间点插值，从而得到该属性的空间分布图，该样点对目标点P的影响是随距离的K次方衰减的，则目标点插值结果 • 插值模型是根据距离衰减原理，结果的稳定性较好，样点上的值可以保证正确。

36. 式中，n为已知点个数；Zi为第I个已知点的值；dip为第I个已知点到目标点P的距离；k为衰减价数。式中，n为已知点个数；Zi为第I个已知点的值；dip为第I个已知点到目标点P的距离；k为衰减价数。

37. （5）离散点多项式拟合模型 • 离散点多项式拟合模型是由有限个离散的已知点求整个区域的空间分布的模型，拟合模型利用最小二乘原则，找到一个与离散已知点最接近的由多项式表示的S阶抽象趋势面，再根据这个拟合多项式计算全区各空间点的值，等到分布图

40. 网络模型 • 四种因素和网络直接有关； • 1）资源的具体性质。如要运送的货物，输送的电力、雨水。 • 2）资源的出发地点或空间位置。如仓库的分布，变电站的分布，中小学的分布； • 3）资源送达的目的地。如接受货物的商店、顾客，消耗电能的工厂、居民区、排泄雨水的海洋、河湖等。 • 4）资源在网络上运动时的阻抗与制约。如车速限制，转弯或调节器头限制，电缆的电能损耗，雨水排泄的坡度、坡向等。

41. 实例 • 1、 油田设备网络配置实例 • ①最大资金消耗问题； • ②最小运输费用。 • 2、选址与分配问题 • 1）管道运输： • 2）卡车运输： • 3） 处理井费用

45. （6） 专家打分模型 • 其数据表达式为： 式中，Gp表示第P点的最终复合结果值；W表示第I个要素的权重；Cip表示第I个要素在P点的类别的专家打分分值；m表示影响因子的个数。

46. 专家打分模型的实现步骤 • 第一步——打分：用户首先在每个要素（以一个数据平面表示）的属性数据库中增加一个数据项——分值项，然后在每个属性记录的分值项内填入专家赋给的相应的分值； • 第二步——复合：用加权复合程序，根据用户对各要素给定的权重值进行叠加，得到最后的结果图件。

47. 专家打分方法 • 层次分析法（AHP） • AHP方法把相互关联的要素按隶属关系划分为若干层次，请有经验的专家们对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法，综合众人意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。

48. 一、层次结构模型 • 将问题所包含的元素，按其相互间关系，分成最高层、中间层和最低层。 • 最高层（目标层）：表示解决问题的目的，这一层只有一个元素。 • 中间层（准则层）：为实现目标而采取的策略、约束或准则等。 • 最低层（方案层）：为实现目标可选择的措施、政策、方案等。 • 区域规划中交通设施的选择。