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直线和平面平行的判定

b. a. X. a. 直线和平面平行的判定. 复习引入：. 在平面中两直线平行的判定有哪些方法？. 利用三角形中的成比例线段. 复习引入：. α. a. a. a. P. α. α. 在空间中直线与平面有几种位置关系？. 文字语言. 图形语言. 符号语言. 1 、 直线在平面内. 2 、 直线与平面相交. 3 、 直线与平面平行. 引入新课. a. 问题. 怎样判定直线 与平面平行呢？. 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？. 实例感受.

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直线和平面平行的判定

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Presentation Transcript

  1. b a X a 直线和平面平行的判定

  2. 复习引入： 在平面中两直线平行的判定有哪些方法？ 利用三角形中的成比例线段

  3. 复习引入： α a a a . P α α 在空间中直线与平面有几种位置关系？ 文字语言 图形语言 符号语言 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行

  4. 引入新课 a 问题 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

  5. 实例感受 问题探究 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

  6. 实例感受 问题 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．

  7. 实例感受 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

  8. 直线与平面平行 怎样才可以判断直线 与平面 平行？ 探究与讨论

  9. 抽象概括 直线间平行关系 直线与平面平行关系 空间问题 平面问题 直线与平面平行判定定理 定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行线面平行

  10. 实践应用 例1: 空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、 AD的中点。判断EF与平面BCD的位置关系并证明

  11. 变式1: 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD A F E D B C

  12. A H E D B G F C 变式2:如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能找出哪些线面平行关系？

  13. 变式3: A F 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E D O B C 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.

  14. 变式3: A F 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E D O B 证明:连结OF, C ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF,

  15. D1 C1 A1 B1 C B A 巩固练习: • 1.填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则: • (1)与直线AB平行的平面是_____________. • (2)与直线AA1平行的平面是____________. • (3)与直线AD平行的平面是_____________. D 平面A1C1与平面CD1 平面BC1与平面DC1 平面BC1与平面A1C1

  16. D C 1 1 A 1 B 1 E C D A B 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线? O

  17. D C 1 1 A 1 B 1 E C D A B 巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为正方形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO. O

  18. 三角形三条中线的交点称为三角形的重心，如图.三角形三条中线的交点称为三角形的重心，如图. 若O是三角形的重心则有： 拓展提高 空间四边形ABCD中，E、F分别是面ABD、面BDC 的重心.证明EF∥平面ADC.

  19. 知识小结 平面问题 线面平行 空间问题 线线平行 1．证明直线与平面平行的方法： 直线与平面没有公共点 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 2．数学思想方法：转化的思想

  20. 作业:p31 练习3p 34A组3 B组1 谢谢指导 再见!

  21. 在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点

  22. ①直线BD与平面EFMN ②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD

  23. （1）四边形EFMN , 是什么四边形？ 变式2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 平行四边行 （2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？ AC与平面EFMN平行

  24. （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ ①直线BD与平面EFMN ②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD

  25. 2.如图，正方体 中，P 是棱A1B1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行. D1 C1 P A1 B1 D C A B

  26. D C N A B F M E D1 C1 A1 例2、如图 ,在正方体 AC1中,点N为 BD的中点,点M为B1 C的中点 求证: MN //平面AA1B1B .

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