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Multivariate Analysis

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Factor Analysis

Multivariate Analysis

Chapter1. Factor Analysis

contents

Factor Analysis

Contents
  • Research Methodology
  • Multivariate Analysis
  • Factor Analysis
    • Concept – Correlation Analysis, Regression Analysis
    • SAS Program
    • PCA - Example, SAS Program (Code, Output)
    • CFA - Example, SAS Program (Code, Output)
  • Example

Questionnaire

research methodology

1. Research

Research Methodology

Black-Box

Response

Stimuli

HUMAN & OBJECT

?

Response=(a)Stimuli+Error

Response=(a1)Stimuli1+(a2)Stimuli2+•••+ Error

3/49

multivariate analysis

2. Multivariate

Multivariate Analysis
  • Multivariate Analysis
    • 단일변량 통계분석: 어떤 한 변수의 분포상의 특성을 파악하는 데 사용되는 분석방법
    • 다변량 통계분석: 2개 이상의 변수들간의 관계를 파악하는 데 사용되며 변수들간의 관계 파악
    • 다변량 분석 종류:

회귀분석

분산분석

요인분석

군집분석

  • 요인분석
  • 주성분 분석

판별분석

다차원척도 분석

컨조인트 분석

구조방정식

4/49

slide5

3. Motivation

Object

Component A

Component B

Component C

Component B

d

d

d

d

a

a

a

a

c

c

c

b

b

b

c

b

Factor Analysis?

  • 자료의 양을 줄여 정보를 요약
  • 변수내의 존재하는 구조를 밝힘
  • 요인으로 묶여지지 않은 중요도가 낮은 변수 제거
  • 동일개념을 측정하는 변수들이 동일한 요인으로 묶였는지를 확인(측정도구의 타당성 검증)
  • 요인분석을 통하여 얻어진 요인들을 회귀분석이나 판별분석으로 활용하려는 경우

5/49

slide6

4. Concept

Factor Analysis?

  • Factor Analysis
    • 수집된 다수 또는 대량의 자료처리를 통하여 내용적으로 의미 있는 소수의 변수를 추출하는

통계기법

    • 독립변수와 종속변수가 지정되어 있지 않은 변수들 간의 상호관계 분석
    • 관찰 변수간의 상관관계를 소수의 잠재변수에 의해 설명
    • 측정변수와 요인간의 관계는 선형적
  • 전제조건
    • 모든 변수는 등간 척도 이상의 연속형 데이터, 각 변수는 정규분포, 관찰치는 상호독립적, 각 변수의 분산은 같아야 함, 표본 수의 타당성(변수의 4-5배> 2배>통계적 분석 결과 해석에 신중)
  • 요인분석의 3가지 중요 요소
    • 1.Data : Interval Scale (Continuous)
    • 2.Software: SAS, SPSS
    • 3.Factoring

6/49

factor analysis

4. Concept

Factor Analysis

  • Measurement Variable

Z = a · F +U

Z: 측정변수 F: 공통요인 U: 고유요인 a: 요인부하

Z1= a11F1 + A22F2 +··· +a1mFm + U1

·

·

·

Zn= an1F1 +An2F2+···+anmFm+Un

Z1= b11F1 + b22F2 +··· +b1nFn

·

·

·

Zn= bn1F1 +bn2F2+···+bnnFn

P1= c11Z1 + c22Z2 +··· +c1nZn

·

·

·

Pn= cn1Z1 +cn2Z2+···+cnnZn

7/49

factor analysis model

4. Concept

Factor Analysis Model

  • Factor Analysis Model
    • Principle Comport Model

- Total Variance: 측정변수의 분산을 설명하기 위하여 측정

- 변수들의 선형결합으로써 주성분을 도출하는 모형 (회전 필요 없음)

    • Common Factor Model

- Common Variance: 측정변수 간의 상관관계고려 하는 공통요인을 추출하는 모형

- 변수간의 내재하는 차원을 찾아 구조 파악

- CV/TV 비율이 크거나, 자료의 특성에 대하여 아는 바가 없을 때 사용

Var(z)= Common Variance + Unique Variance

8/49

correlation analysis

4. Concept

Correlation Analysis?
  • Correlation
    • Definition: A correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.
    • When X and Y are statistically independent, it can be shown that the covariance is zero.
    • However, the converse is not generally true.
    • Correlation Coefficient: The value indicates how much of a change in one variable is explained by a change in another.

1: a perfect positive correlation

  • 0: a lack of correlation
  • -1: a perfect negative correlation

9/49

regression analysis

4. Concept

Regression Analysis?
  • Regression
    • Definition: A statistical technique used to find relationships between variables for the purpose of predicting future values.

10/49

correlation regression analysis

4. Concept

Correlation & Regression Analysis
  • Correlation Analysis
    • Simple Correlation Coefficient, Multiple Correlation, Partial Correlation
  • Regression Analysis
    • Simple Regression Analysis, Multiple Regression Analysis
  • Correlation & Regression Analysis
    • Correlation Analysis: Variable X  Variable Y
    • Regression Analysis: Variable X  Variable Y

11/49

factor analysis process

4. Concept

Factor Analysis Process

1. 분석 목적의 확립/분석변인 선정/ Raw Data 수집

Multiclineariy (R Square). Chronbach’s Alpha,Partial Correlation (-1 < r < 1)

KMO, Barttler’s Test

2. 측정변수의 검토 및 상관관계 계산 (Ror Q-Type)

Principal Component Model, Common Factor Model, Maximum Likelihood, Generalized Least Square

3. 요인분석 모형 결정

4. 요인수 결정( Communality 추정에서 SMC의 경우)

EigenValue, Cumulative, Scree Test

Orthogona Rotation (Varimax, Quartimax, Eqimax), Oblique Rotation (Oblimin, Covarimin, Quartimin)

5. 요인 회전 방식 결정

6. 요인결과 해석

Regression & Discriminant Analysis

7. 추후 분석을 위한 요인의 산출

12/49

slide13

4. Concept

Factor Analysis

  • 용어정리
    • Variable:요인 분석에 적용하고자 하는 내용을 포함하고 있는 데이터
    • Factor: DataEssence (Unobserved Variable)/ 이론변수=잠재변수=가설적개념.
    • Factor Loading:

- 해당변수가 요인에 의해 설명되는 비율

- 각 변수와 요인사이의 상관관계(rR-Square)

- 일반적으로 Factor Loading의 절대값 0.4이상이면 유의한 변수, 0.5를 넘으면 아주 중요변수

    • Communality:

- 여러 요인에 의하여 그 변수가 얼마나 설명되어질 수 있는 한 변수의 비율

    • Eigenvalue:변수 속에 담겨진 정보가 어떤 요인에 의하여 어느 정도 표현될 수 있는가를

말해주는 비율

13/49

sas program

6. SAS Program

SAS Program

  • 상관계수를 이용한 요인분석

DATA FACT (TYPE=CORR);

INPUT NAME $ X1….. X5;

_TYPE_= ‘CORR’;

CARDS;

.

;

PROC FACOR METHOD=PRIN ROTATE=VARIMAX SCORE;

VAR X1……X5;

RUN;

  • 주성분 분석에 의한 요인분석

DATA FACT;

INPUT X1….. X2;

CARDS;

.

;

PROC FACOR DATA=FACT CORR MINEIGEN=1 ROTATE=VARIMAX SCREE;

VAR X1……X2;

RUN;

  • 상관행렬은 주성분 분석과 요인분석에 공통으로 사용됨

14/49

pca principal component analysis

7. PCA

PCA: Principal Component Analysis

  • 주성분
    • 무수히 많은 선형결합 가운데에서 그 중 가장 높은 설명력을 가지는 선형결합 형태
    • 측정변수는 줄지않고 설명요인으로 묶임
    • 회귀분석. 군집분석 등에서 변수를 제거하기 위한분석으로 사용
  • PCA에서 의 고려사항
    • 상관 행렬과 공분산 행렬 중 어느것을 선택할 것인가?
    • 주성분의 개수를 몇 개로 할 것인가?
    • 주성분에 영향을 미치는 변수는 어떤 변수를 택할 것인가?
  • 주성분 개수 결정(주성분을 결정하는 기준)
    • 고유치가 1보다 클 것 (상관계수 이용의 경우)
    • 주성분의 설명력이 원자료 변량의 80-90%이상 설명할 수 있을 것
    • 고유치를 그래프로 그려 급격히 감소하기 전까지 선택(Scree Analysis)
    • 주성분에 대한 해석이 가능할 것

15/49

principal component analysis

7. PCA

Principal Component Analysis

DATA BODY1(TYPE=CORR);

INPUT _NAME_ $ HIGHT AMSPAN FORARM LOWLEG WEIGHT BITROC CGIRTH CWIDE;

CARDS;

HIGHT 1.0 . . . . . . .

AMSPAN .846 1.0 . . . . . .

FORARM .805 .881 1.0 . . . . .

LOWLEG .859 .826 .801 1.0 . . . .

WEIGHT .473 .376 .380 .436 1.0 . . .

BITROC .398 .326 .319 .329 .762 1.0 . .

CGIRTH .301 .277 .237 .327 .730 .583 1.0 .

CWIDE .382 .415 .345 .365 .629 .577 .539 1.0

DATA OBODY1;

SET BODY1;

_TYPE_='CORR';

PROC PRINCOMP DATA=OBODY1(TYPE=CORR);

RUN;

16/49

slide17

7. PCA

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis

10000 Observations 8 Variables

Eigenvalues of the Correlation Matrix

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative

PRIN1 4.67288 2.90190 0.5841100.58411

PRIN2 1.77098 1.28995 0.2213730.80548

PRIN3 0.48104 0.05959 0.060129 0.86561

PRIN4 0.42144 0.18822 0.052680 0.91829

PRIN5 0.23322 0.04655 0.029153 0.94744

PRIN6 0.18667 0.04937 0.023334 0.97078

PRIN7 0.13730 0.04084 0.017163 0.98794

PRIN8 0.09646 . 0.012058 1.00000

Eigenvectors

PRIN1PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 PRIN8

HIGHT 0.397578-.279741 -.101382 -.107460 -.408365 0.151934 -.635983 0.384098

AMSPAN 0.389320-.331420 0.113145 0.068099 0.340923 0.072097 -.278488 -.722613

FORARM 0.376160-.344604 0.015263 -.046962 0.541190 -.392355 0.241883 0.481640

LOWLEG 0.388390-.297067 -.144975 0.123812 -.458635 0.250864 0.662345 -.112146

WEIGHT 0.3506670.394242 -.213293 -.114490 -.295730 -.720099 -.026307 -.237305

BITROC 0.3119080.400718 -.073234 -.712800 0.219483 0.409796 0.111977 0.006900

CGIRTH 0.2855270.435919 -.420881 0.629531 0.257169 0.258284 -.080244 0.125354

CWIDE 0.3102250.314449 0.853036 0.220862 -.109598 0.040713 0.033036 0.116923

Eigenvalue

:한 요인이 설명할

수 있는 변수의 수

Factor Loading

:변수와 요인의

상관관계

8.00000

17/49

factor analysis1

8. FA

Factor Analysis

  • 가정:
    • Y=a1F1+a2f2+……+aiFi + e (Y는 F: Factor와 e:Error에 만 영향을 받음)
    • 관찰된 변수간의 관계를 설명하는 소수의 공통요인 존재

공통요인과 고유요인은 상관관계 없고, 고유유인끼리도 상관관계 없음

  • 특성
    • PCA와 비슷한 기법 (요인 분석 초기에 상관 행렬 이용)
    • 관찰되지 않은 잠재적 변수(= Factor)를 발견하는데 유용
    • 요인분석에서 초기인자를 유도하는 방법 중 PCA가 포함
    • 여러 변인들 관계를 고려하여 내면에 잠재되어 있는 공통요인(Common Factor)을

찾아내는 분석방법

    • 고유요인을 고려하지 않은 분석
    • 공통요인은 측정변수의 수보다 적게 만족하는 범위 산출

18/49

factor analysis2

8. FA

Factor Analysis

  • 기초구조 산출

OPTIONS LS=75;

DATA BODY(TYPE=CORR);_TYPE_='CORR';

INPUT _NAME_ $ HIGHT AMSPAN FORARM LOWLEG WEIGHT BITROC CGIRTH CWIDE;

CARDS;

HIGHT 1.0 . . . . . . .

AMSPAN .846 1.0 . . . . . .

FORARM .805 .881 1.0 . . . . .

LOWLEG .859 .826 .801 1.0 . . . .

WEIGHT .473 .376 .380 .436 1.0 . . .

BITROC .398 .326 .319 .329 .762 1.0 . .

CGIRTH .301 .277 .237 .327 .730 .583 1.0 .

CWIDE .382 .415 .345 .365 .629 .577 .539 1.0

;

RUN;

PROC FACTOR METHOD=PRINNFACT=0SCREE;

RUN;

  • 사전공통분 추정치(prior Communality Estimate)
  • 다중상관제곱치
  • 재분해를 통한 반복추정
  • 상관계수 절대치중 최대값

상관행렬 분해방법

단일분해: PRIN

반복분해: PRINIT

최대우도분해:ML

요인은 뽑지 말고

단지 계산되는

상관행렬의

고유치만 계산

PRIORS=SMC

종속변수에 대한 R-square = Squared Multiple Correlation

예측변수로 회귀하는 것공통분으로 사용

19/49

factor analysis3

8. FA

Factor Analysis

Prior Communality Estimates: SMC

HIGHT AMSPAN FORARM LOWLEG WEIGHT BITROC CGIRTH CWIDE

Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix:

Total = 5.64749154 Average = 0.70593644

1 2 3 4 5 6 7 8

Eigenvalue 4.4098 1.4609 0.0702 0.0266 -0.0190 -0.0731 -0.0994 -0.1285

Difference 2.9489 1.3907 0.0435 0.0457 0.0541 0.0263 0.0291

Proportion 0.7809 0.2587 0.0124 0.0047 -0.0034 -0.0129 -0.0176 -0.0228

Cumulative 0.7809 1.0395 1.0520 1.0567 1.0533 1.0404 1.0228 1.0000

0.816201 0.849314 0.800578 0.788437 0.748831 0.604149 0.562191 0.477792

대체로 공통분이 높다.

5.65+U/5.87

=100%

Factor 2개

요인수 결정방법

1. Scree Test 2. Cumulative:85-85% 3. 해석가능성:최종구조 “3개이상의 변수”

20/49

factor analysis4

8. FA

Factor Analysis

I

G

E

V

A

L

U

E

S

5

1

4

3

2

Kaiser Rule Or Eigenvalues-Greater-Than-One Rule

2

1

3

Scree Test

4

5

0

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Number

21/49

factor analysis5

8. FA

Factor Analysis

  • 기초구조 산출

OPTIONS LS=75;

DATA BODY(TYPE=CORR);_TYPE_='CORR';

INPUT _NAME_ $ HIGHT AMSPAN FORARM LOWLEG WEIGHT BITROC CGIRTH

CWIDE;

CARDS;

HIGHT 1.0 . . . . . . .

AMSPAN .846 1.0 . . . . . .

FORARM .805 .881 1.0 . . . . .

LOWLEG .859 .826 .801 1.0 . . . .

WEIGHT .473 .376 .380 .436 1.0 . . .

BITROC .398 .326 .319 .329 .762 1.0 . .

CGIRTH .301 .277 .237 .327 .730 .583 1.0 .

CWIDE .382 .415 .345 .365 .629 .577 .539 1.0

;

RUN;

PROC FACTOR PRIORS=SMC M=PRIN N=2R=VPLOT;

PROC FACTOR PRIORS=SMC M=PRIN N=3R=VPLOT;

RUN;

PROC FACTOR PRIORS=SMC M=PRIN N=0 SCREE;

기초 주성분 분석

22/49

factor analysis6

8. FA

Factor Analysis

Rotation Method: Varimax

Orthogonal Transformation Matrix

1 2

1 0.78710 0.61682

2 -0.61682 0.78710

Rotated Factor Pattern

FACTOR1FACTOR2

HIGHT 0.869570.27919

AMSPAN 0.911180.20884

FORARM 0.885040.18305

LOWLEG 0.861700.24952

WEIGHT 0.242280.87166

BITROC0.188120.77565

CGIRTH0.127590.75583

CWIDE 0.255490.65791

Rotation Method: Varimax

Orthogonal Transformation Matrix

1 2 3

1 0.78683 0.61717 -0.00035

2 -0.61703 0.78663 -0.02220

3 -0.01343 0.01768 0.99975

Rotated Factor Pattern

FACTOR1FACTOR2 FACTOR3

HIGHT 0.870850.27772 -0.10185

AMSPAN 0.909390.21148 0.13056

FORARM 0.883750.18505 0.09482

LOWLEG 0.863260.24771 -0.12088

WEIGHT 0.242680.87072 -0.06545

BITROC 0.187500.77610 0.01505

CGIRTH 0.127900.75505 -0.05363

CWIDE 0.253640.66008 0.11159

23/49

factor analysis7

8. FA

Factor Analysis

  • 기초구조 산출 요인 회전 결과 비교

OPTIONS LS=75;

DATA BODY(TYPE=CORR);_TYPE_='CORR';

INPUT _NAME_ $ HIGHT AMSPAN FORARM LOWLEG WEIGHT BITROC CGIRTH

CWIDE;

CARDS;

HIGHT 1.0 . . . . . . .

AMSPAN .846 1.0 . . . . . .

FORARM .805 .881 1.0 . . . . .

LOWLEG .859 .826 .801 1.0 . . . .

WEIGHT .473 .376 .380 .436 1.0 . . .

BITROC .398 .326 .319 .329 .762 1.0 . .

CGIRTH .301 .277 .237 .327 .730 .583 1.0 .

CWIDE .382 .415 .345 .365 .629 .577 .539 1.0

;

RUN;

RUN;

PROC FACTOR PRIORS=SMC METHOD=PRIN NFACT=2 PREPLOT;

Initial Solution

PROC FACTOR PRIORS=SMC METHOD=PRIN NFACT=2 R=V PLOT;

Factor Rotation

24/49

factor analysis8

8. FA

Factor Analysis

  • 기초구조

2 factors will be retained by the NFACTOR criterion.

Factor Pattern

FACTOR1 FACTOR2

HIGHT 0.85665 -0.31662

AMSPAN 0.84600 -0.39766

FORARM 0.80953 -0.40184

LOWLEG 0.83216 -0.33512

WEIGHT 0.72836 0.53665

BITROC 0.62651 0.49448

CGIRTH 0.56664 0.51622

CWIDE 0.60691 0.36025

Variance explained by each factor

FACTOR1 FACTOR2

4.409844 1.460918

Final Communality Estimates: Total = 5.870762

주성분 전체에 대한

선형결합 형태

Factor1=0.86hight+

0.85amspan+…+

0.60691cwide

25/49

factor analysis9

8. FA

Factor Analysis

FACTOR1

F1*

지표가 되는 정보가

정확하지 않음

1

.9

.8

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0

-.1

-.2

-.3

-.4

-.5

-.6

-.7

-.8

-.9

-1

F2*

D A

B

C

E

F

H

G

HIGHT =A

AMSPAN =B

FORARM =C

LOWLEG =D

WEIGHT =E

BITROC =F

CGIRTH =G

CWIDE = H

F

A

C

T

O

R

2

-1 -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 0 .1 . 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .1

각 축이 중앙이 되도록 유지

기초구조

26/49

factor analysis10

8. FA

Factor Analysis

  • 요인회전

Rotation Method: Varimax, Orthogonal Transformation Matrix

Rotated Factor Pattern

FACTOR1 FACTOR2

HIGHT 0.86957 0.27919

MSPAN 0.91118 0.20884

FORARM 0.88504 0.18305

LOWLEG 0.86170 0.24952

WEIGHT 0.24228 0.87166

BITROC 0.18812 0.77565

CGIRTH 0.12759 0.75583

CWIDE 0.25549 0.65791

Variance explained by each factor

FACTOR1 FACTOR2

3.287865 2.582897

Final Communality Estimates:

Total = 5.870762

Initial Solution과 정보량이 동일함

27/49

factor analysis11

8. FA

Factor Analysis

FACTOR1

1

.9

.8

.7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0

-.1

-.2

-.3

-.4

-.5

-.6

-.7

-.8

-.9

-1

C B

D A

HIGHT =A

AMSPAN =B

FORARM =C

LOWLEG =D

WEIGHT =E

BITROC =F

CGIRTH =G

CWIDE = H

H

E

F

A

C

T

O

R

2

F

G

-1 -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 0 .1 . 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .1

요인구조 회전

28/49

example

9. Example

EXAMPLE

Development and Evaluation of An Internet Literacy

 Questionnaire (ILQ)

인터넷 경험 측정 질문지를 구성하려고 한다. 이를 위하여 인터넷 경험능력과 관련 있는 21항목(Item)을 추출하여 총 52명의 대학생 집단으로부터 데이터를 얻었다. 그리고 21항의 측정변수를 요약하여 간단명료한 질문지를 구성하려고 한다. 이는 여러 질문 항목(Items)들의 상관관계를 기초로 하여 정보의 손실을 최소화하면서 항목의 수보다 적은 수의 잠재변수로 묶어서 인터넷 경험에 대하여 분석할 수 있을 것이다. 질문항목에 대한 응답자의 데이터가 아래와 같이 주어졌을 때 요인분석(Factor Analysis)의 절차에 맞게 분석을 실시하시오. (회전방식은 Varimax 방식을 이용하라.)

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9. Example

Development and Evaluation of An Internet Literacy

 Questionnaire (ILQ)

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9. Example

※질문지 구성의 고려사항

  • 사용능력 평가 질문지
    • 제품자체의 특수성 이해
    • 수용성(Capacity)
    • 응용(Application)
    • 기술지식에 대한 이해
    • 사회의 개인적 규칙이 개인에게 적합하게 응용되는가의 여부
  • 인터페이스에 관한 질문지
    • 일부에 한정되지 않고 사용능력과 관련된 전반적 내용
    • 신뢰도(Validity)와 타당성(Reliability) 증명
    • 사용자 수준(Level)결정
    • 응답시간(Response Time)
    • 질문지의 구성(Subfactor)

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9. Example

※질문지 구성의 고려사항

  • 질문지 신뢰도(Reliability)
    • 동일한 개념을 반복해서 측정할 때 측정 결과 값의 일관성, 정확성,

의존 가능성, 안전성, 예측 가능성

    • 내적합치도(Internal Consistency Reliability)

- Cronbach’s Alpha 이용

- Cronbach’s Alpha: 서로 다른 문항이 서로 보완하여 체계적으로 개면, 변수, 또는 속성을 잘 측정하고 있는가를 보여줌

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9. Example

※질문지의 타당성과 신뢰도 검증

  • 타당성 검증
    • 항목들 간의 상관관계(Correlation) 분석

210개의 상관관계: -0.14 – 0.77

Positive 206, Negative 4

결과적으로 전반적으로 상관관계가 있다고 볼 있음

    • 각 항목과 전체 항목에 대한 문항분석(Item-total Correlations)
    • 상관관계: 0.48 – 0.75(p-value<0.05), 평균(0.66)

결과적으로 개별항목에 대하여 동일한 측정값, 따라서 모든 척도 사용 가능

  • 신뢰도 검증: Cronbach’s Alpha=0.93 (P-value<0.001)
  • Test-retest 결과
    • 1차와 2차 평균: 72.6 ±15.0, 72.5 ±13.5
    • Cronbach’s Alpha=0.9254 (P-value<0.001)
    • 두 득점관 상관계수: r=0.90

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9. Example

SAS CODE-PPOC FACTOR

DATA LEQ;

INPUT X1-X21;

CARDS;

- - - - - - - - - -

RUN;

PROC PRINT;

TITLE '자료처리보기';

RUN;

PROC CORR DATA=LEQ ALPHA NOSIMPLE NOCORR;

VAR X1-X21;

TITLE '신뢰도 분석';

RUN;

PROC CORR DATA=LEQ NOSIMPLE;

VAR X1-X21;

TITLE '상관계수 보기';

RUN;

PROC REG DATA=LEQ;

MODEL X1=X2-X21/COLLIN VIF TOL;

TITLE '다중공선성 예 Dep Vari X1 나머지 InDep Vari X2-X21';

RUN;

PROC FACTOR ALPHA PRIORS=SMC M=PRIN N=0 SCREE;

TITLE '기조구조 산출';

RUN;

PROC FACTOR PRIORS=SMC M=PRIN N=4 R=V;

TITLE '회전 4요인결정 확인적 요인분석';

RUN;

LABEL X1 =‘키보드치기’

X2 =‘ . …. . … . .’

X21=‘인터넷 보안설정’

  • /VIF (Variance Inflation Factor):
  • 10보다 크면 다중공선성 의심
  • /TOL (Tolerance): 모수 추정치 허용도
  • 0.1 미만일 경우 의심
  • COLLIN

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9. Example

SAS OUTPUT-PROC PRINT

자료처리보기 15:46 Saturday, October 24, 1998

O X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

B X X X X X X X X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1

1 4 2 4 4 5 5 5 5 5 3 5 5 5 3 5 5 5 5 2 3 5

2 3 3 4 3 3 4 3 4 4 2 4 3 2 3 3 3 3 4 3 4 3

3 4 4 5 5 5 5 3 5 5 4 4 5 3 4 5 5 4 5 3 5 5

4 1 3 5 1 3 5 2 5 5 1 5 5 1 3 2 1 1 5 1 2 5

5 2 3 3 4 4 4 4 3 4 3 5 5 4 2 4 3 4 4 3 4 4

6 4 5 5 5 5 4 3 5 4 3 5 4 4 5 4 3 4 4 3 5 4

7 4 3 5 4 5 4 5 5 5 2 5 5 2 5 5 4 4 5 2 4 3

8 4 4 5 4 3 4 4 4 5 2 5 4 3 4 4 4 3 5 3 4 5

9 2 3 4 3 2 1 4 2 1 2 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2

10 5 4 5 5 2 4 5 5 5 1 5 4 1 4 5 4 4 5 1 5 5

11 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5

49 2 5 5 4 4 5 4 5 5 2 5 4 3 5 4 3 5 5 3 4 5

50 5 5 5 3 5 4 4 3 4 4 4 5 5 3 4 4 5 5 5 4 5

51 1 4 4 2 2 2 3 2 4 1 4 2 4 3 2 3 4 4 4 2 4

52 1 4 4 5 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 4 5 5 5 3 4

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9. Example

SAS OUTPUT-Reliability

신뢰도 분석 15:46 Saturday, October 24, 1998

Correlation Analysis

Cronbach Coefficient Alpha

for RAW variables: 0.931865

for STANDARDIZED variables: 0.934740

Raw Variables Std. Variables

Deleted Correlation Correlation

Variable with Total Alpha with Total Alpha

---------------------------------------------------------------------------------------

X1 0.508533 0.930619 0.506120 0.933586

X2 0.638789 0.928233 0.621926 0.931573

X3 0.556119 0.929635 0.553552 0.932766

X4 0.637308 0.928142 0.628074 0.931465

X5 0.645271 0.927957 0.648538 0.931105

X6 0.703371 0.926951 0.716041 0.929911

- - - - -

- - - - -

- - - - -

X14 0.629791 0.928342 0.616731 0.931664

X15 0.635471 0.928141 0.635817 0.931329

X16 0.694436 0.927020 0.688710 0.930396

X17 0.656724 0.927757 0.657914 0.930940

X18 0.646372 0.928787 0.672721 0.930679

X19 0.522771 0.930326 0.501856 0.933660

X20 0.601832 0.928902 0.609660 0.931787

X21 0.622816 0.928386 0.623382 0.931547

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36/49

slide37

9. Example

SAS OUTPUT-The Correlation Matrix

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slide38

9. Example

SAS OUTPUT- Multiclineariy

다중공선성 예 Dep Vari X1 나머지 InDep Vari X2-X21

Model: MODEL1 Dependent Variable: X1

Analysis of Variance

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Prob>F

Model 20 43.44351 2.17218 2.384 0.0145

Erro r 31 28.24880 0.91125

C Total 51 71.69231

Root MSE 0.95460 R-square 0.6060

Dep Mean 2.92308 Adj R-sq 0.3518

C.V. 32.65720

Parameter Estimates

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9. Example

SAS OUTPUT- Multiclineariy

Parameter Standard T for H0:

Variable DF Estimate Error Parameter=0

INTERCEP 1 -1.107330 1.08531847 -1.020

X2 1 0.696737 0.21828246 3.192

X3 1 0.055674 0.25755908 0.216

X4 1 0.060190 0.17365680 0.347

X5 1 0.255561 0.19784737 1.292

X6 1 -0.229370 0.24326835 -0.943

X7 1 -0.017656 0.16605590 -0.106

X8 1 0.124136 0.25175654 0.493

X9 1 0.026193 0.41526062 0.063

X10 1 -0.086836 0.22060957 -0.394

X11 1 -0.543627 0.40938970 -1.328

X12 1 -0.189038 0.24537333 -0.770

X13 1 0.241314 0.22392177 1.078

X14 1 -0.329355 0.19110137 -1.723

X15 1 0.395065 0.19039114 2.075

X16 1 0.057565 0.20138624 0.286

X17 1 -0.356856 0.18669754 -1.911

X18 1 0.718035 0.45774621 1.569

X19 1 -0.312357 0.22748238 -1.373

X20 1 0.335715 0.20783402 1.615

X21 1 0.107214 0.18853351 0.569

Variance

Prob > |T| Tolerance Inflation

0.3155 . 0.00000000

0.0032 0.21231814 4.70991317

0.8303 0.33901850 2.94969152

0.7312 0.38587826 2.59149093

0.2060 0.31565724 3.16799325

0.3530 0.26175258 3.82040167

0.9160 0.50856308 1.96632441

0.6254 0.31786507 3.14598893

0.9501 0.14554530 6.87071331

0.6966 0.26836489 3.72626992

0.1939 0.17582548 5.68745796

0.4469 0.24819367 4.02911155

0.2895 0.27504002 3.63583456

0.0948 0.30035185 3.32942844

0.0464 0.38870606 2.57263804

0.7769 0.34013814 2.93998201

0.0652 0.32245109 3.10124553

0.1269 0.15157352 6.59745861

0.1796 0.24909822 4.01448074

0.1164 0.48219976 2.07382931

0.5737 0.36744918 2.72146478

10 이상이 없음

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9. Example

SAS OUTPUT- Multiclineariy

Collinearity Diagnostics

Condition Var Prop Var Prop Var Prop

Number Eigenvalue Index INTERCEP X2 X3

1 19.88792 1.00000 0.0000 0.0001 0.0000

2 0.27421 8.51627 0.0014 0.0017 0.0011

3 0.17160 10.76552 0.0006 0.0607 0.0000

4 0.11732 13.02011 0.0060 0.0120 0.0007

5 0.08590 15.21595 0.0099 0.0003 0.0077

6 0.06906 16.97008 0.0000 0.0086 0.0005

7 0.05817 18.48985 0.0011 0.0026 0.0002

8 0.05010 19.92365 0.0090 0.0025 0.0075

9 0.04737 20.49062 0.0021 0.0009 0.0001

10 0.04197 21.76906 0.0368 0.0056 0.0785

11 0.03736 23.07369 0.0057 0.1900 0.0053

12 0.03201 24.92511 0.0202 0.0191 0.0296

13 0.02682 27.23147 0.0001 0.0392 0.0002

14 0.02515 28.12100 0.0354 0.0062 0.0109

15 0.02125 30.59305 0.0187 0.0702 0.0037

16 0.01794 33.29800 0.0869 0.1281 0.0067

17 0.01287 39.31750 0.1980 0.0000 0.0679

18 0.01015 44.27221 0.0473 0.2156 0.3656

19 0.00633 56.03982 0.4850 0.0934 0.1121

20 0.00396 70.89972 0.0341 0.0611 0.0005

21 0.00256 88.18460 0.0018 0.0816 0.3013

- - Var Prop Var Prop Var Prop

- - X19 X20 X21

- - 0.0001 0.0001 0.0001

- - 0.0395 0.0017 0.0008

- - 0.0018 0.0017 0.0185

- - 0.0348 0.0001 0.0002

- - 0.0193 0.0036 0.0089

- - 0.0148 0.0046 0.0001

- - 0.0847 0.0101 0.0582

- - 0.0793 0.0398 0.0779

- - 0.1227 0.0007 0.0861

- - 0.0092 0.0002 0.0000

- - 0.0077 0.0009 0.2118

- - 0.0000 0.4200 0.0014

- - 0.0897 0.1065 0.2253

- - 0.0104 0.1079 0.0028

- - 0.0167 0.0974 0.0087

- - 0.1286 0.0008 0.0018

- - 0.0189 0.0005 0.0196

- - 0.0064 0.0203 0.0839

- - 0.1847 0.0001 0.1312

- - 0.0013 0.0528 0.0214

- - 0.1294 0.1303 0.0412

EX) 98%0.000066

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9. Example

SAS OUTPUT-Prior Communality

기조구조 산출 20:40 Thursday, October 15, 1998

Initial Factor Method: Principal Factors

Prior Communality Estimates: SMC

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14

0.605972 0.840201 0.661492 0.615611 0.700465 0.745545 0.491622 0.684608 0.854473 0.732970 0.833637 0.756469 0.734892 0.725910

X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21

0.658699 0.660756 0.711545 0.859573 0.765183 0.555235 0.636344

Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix:

Total = 14.8312021 Average = 0.70624772

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Eigenvalue 8.9455 2.1057 1.2140 1.1531 0.5082 0.4323 0.3838 0.2791 0.2209 0.1435

Difference 6.8398 0.8917 0.0609 0.6449 0.0760 0.0485 0.1047 0.0582 0.0774 0.0479

Proportion 0.6032 0.1420 0.0819 0.0777 0.0343 0.0291 0.0259 0.0188 0.0149 0.0097

Cumulative 0.6032 0.7451 0.8270 0.9047 0.9390 0.9681 0.9940 1.0128 1.0277 1.0374

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Eigenvalue 0.0956 0.0590 0.0254 0.0153 0.0012 -0.0432 -0.0785 -0.1288 -0.1332 -0.1804 -0.1874

Difference 0.0366 0.0336 0.0101 0.0141 0.0444 0.0354 0.0503 0.0044 0.0472 0.0070 -

Proportion 0.0064 0.0040 0.0017 0.0010 0.0001 -0.0029 -0.0053 -0.0087 -0.0090 -0.0122 -0.0126

Cumulative 1.0439 1.0478 1.0496 1.0506 1.0507 1.0478 1.0425 1.0338 1.0248 1.0126 1.0000

0 factors will be retained by the NFACTOR criterion.

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slide42

9. Example

Scree Plot for ILQ Factors

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9. Example

SAS OUTPUT – Initial Factor Model

기초구조 확인 20:40 Thursday, October 15, 1998

Initial Factor Method: Principal Factors

Factor Pattern

FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR4

X1 0.53072 0.11342 0.46589 0.09123

X2 0.65277 0.29584 0.20687 -0.53693

X3 0.58916 -0.01963 0.43974 -0.08143

X4 0.63968 0.27571 0.22214 0.07253

X5 0.68020 0.05997 -0.10465 0.34653

X6 0.75487 -0.16927 -0.01554 0.08714

X7 0.57287 0.12410 0.16888 0.27852

X8 0.68680 -0.34379 0.03959 0.00831

X9 0.71150 -0.50001 -0.23409 0.00169

X10 0.60023 0.52931 -0.11401 0.27482

X11 0.73582 -0.48831 -0.17121 -0.03645

X12 0.77591 -0.27344 -0.10752 -0.02895

X13 0.41595 0.55588 -0.45611 0.01026

X14 0.64736 0.17617 0.07765 -0.43863

X15 0.65806 0.10830 0.21068 0.33593

X16 0.70861 0.14712 0.01687 0.17263

X17 0.68802 0.07426 -0.29939 -0.18069

X18 0.73476 -0.49377 -0.21157 -0.02674

X19 0.52172 0.53914 -0.36908 -0.10333

X20 0.63482 -0.07898 0.11919 0.17128

X21 0.65067 0.00493 0.13384 -0.39119

Variance explained by each factor

FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR4

8.945482 2.105701 1.213978 1.153085

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9. Example

SAS OUTPUT – Rotation Factor Model

회전 4요인결정 확인 20:40 Thursday, October 15, 1998

Rotation Method: Varimax

Rotated Factor Pattern

FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR4

X1 0.09602 0.63150 -0.03338 0.33283

X2 0.13742 0.22884 0.26919 0.83726

X3 0.23332 0.52008 -0.09260 0.46261

X4 0.13931 0.57732 0.27182 0.33647

X5 0.42894 0.52509 0.36977 -0.02938

X6 0.60193 0.41696 0.17280 0.20069

X7 0.22035 0.59636 0.19205 0.09269

X8 0.65902 0.32759 -0.00773 0.22322

X9 0.87824 0.14802 0.07538 0.11029

X10 0.05858 0.53696 0.65595 0.08332

X11 0.86345 0.17753 0.04895 0.17624

X12 0.71890 0.28667 0.16518 0.25087

X13 0.04259 0.09550 0.81737 0.10555

X14 0.26191 0.18320 0.27685 0.68537

X15 0.27084 0.69627 0.18774 0.09284

X16 0.34391 0.52826 0.34994 0.18457

X17 0.49099 0.11806 0.48259 0.33654

X18 0.88073 0.15847 0.07175 0.15232

X19 0.09043 0.13352 0.78168 0.26968

X20 0.41646 0.49597 0.10614 0.14861

X21 0.36212 0.20693 0.12980 0.63525

Variance explained by each factor

FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR4

4.759762 3.543629 2.604822 2.510033

44/49

slide45

9. Example

SAS OUTPUT-Final Factor Analysis Statistics for the Components

45/49

slide46

9. Example

SAS OUTPUT-Factor Loading of the Rotated Factor Matrix 

46/49

slide47

9. Example

Means, Stand Deviation, Component-Total Score Correlations and

Coefficient Alphas for the Components

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slide48

9. Example

Results

LEQ

Advance Experience

Internet Program Language

Software Application

General Experience

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Factor Analysis

Thank you !!!